2025--2026学年河北省邯郸市永年区四校高一下册3月阶段检测数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年河北省邯郸市永年区四校高一下册3月阶段检测数学试题 [含答案]，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列物理量中不是向量的是（ ）
A．重力B．时间C．加速度D．位移
2．已知复数，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，，若，则（ ）
A．B．2C．D．
4．在中，，，且的面积为5，则角的大小为（ ）
A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°
5．在钝角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ）
A．1B．2C．1或2D．
6．在中，角，，的对边分别为，，，且，则为（ ）
A．等腰直角三角形B．钝角三角形
C．直角非等腰三角形D．等腰非直角三角形
7．已知复数，当时，不等式恒成立，则实数t的最大值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知的内角，，所对的边分别为，，，，，，若，（），若与相交于点，则当取最小值时，（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知为虚数单位，复数，，则（ ）
A．的共轭复数为B．
C．为实数D．的虚部为-5
10．如图，在平行四边形中，与交于点，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．在中，内角，，所对的边分别为，，，则（ ）
A．若，则
B．若，则为等腰三角形或直角三角形
C．已知，，若，则有两解
D．若为锐角三角形，则
三、填空题
12．已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为_____．
13．已知非零向量，满足，且在向量方向上的投影向量为，则，的夹角为_____.
14．在中，三个内角所对的边分别为， ， ，则的取值范围为__________．
四、解答题
15．设是实数，复数，（是虚数单位）．
(1)若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围；
(2)求的最小值．
16．已知，.
(1)若，且，求，的值；
(2)若，且，求的坐标.
17．已知的内角的对边分别为，且．
(1)求角；
(2)若的面积为，求的周长．
18．在中，角的对边分别为，且的面积为
(1)求角的大小；
(2)若是的一条中线，求线段的长.
19．如图所示，直线与的边，分别相交于点，，其中内角，，所对的边分别为，，.
(1)若，，，，.
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求和；
(2)若（），求证：.
参考答案
1．B
【详解】向量既有大小又有方向.时间只有大小，没有方向.故选B.
2．A
【详解】因为，
所以在复平面内对应的点的坐标为.
3．D
【详解】因为，所以，即，所以.
4．C
【详解】的面积，
所以，解得.
因为，
所以角的大小为30°或150°.
5．A
【详解】由余弦定理得，
化简得，解出或2，
当时，为钝角三角形符合题意，
当时，为直角三角形不符合题意.
6．A
【详解】因为，
由正弦定理得，
所以.
因为，所以，
所以，即.
所以.
因为，所以.
所以为等腰直角三角形.
方法二：
因为，
所以由余弦定理得，
所以，所以.
因为，所以.
因为，所以.
所以为等腰直角三角形.
7．B
【详解】因为，又，所以，
由时，不等式恒成立，
则恒成立，即恒成立，
令，因为时，单调递增，
所以，所以实数t的取值范围是．
故选：B
8．C
【详解】因为，，，
由余弦定理得：，所以.
因为，所以，
又因为，所以为正三角形.
则当为线段的中点时，，即取最小值，
此时；
又因为，，三点共线，所以，
由平面向量基本定理，得，解得.
9．BD
【详解】因为的共轭复数为，所以A错误；
因为，，所以B正确；
因为，所以C错误；
因为，
所以虚部为，所以D正确.
10．AB
【详解】，，
，，
，故A正确，C错误；
，故B正确，D错误．
11．ABD
【详解】对A，若，由正弦定理，得，所以，所以A正确；
对B，因为，由正弦定理，得，
所以，即，
因为，，所以或，
所以或，
所以为等腰三角形或直角三角形，所以B正确；
对C，已知，，
当且仅当时，有两解，所以C错误；
对D，因为为锐角三角形，所以，即，
又因为在上为增函数，
且，，所以，
又因为，所以，同理，
，，
即，
所以，
整理得：，所以D正确.
12．2
【详解】已知复数是纯虚数，
，解得或，
，解得，
综上，．
13．
【详解】因为，所以，即，
因为在方向上的投影向量为，所以，联立，
可得，所以，
又因为，所以，
所以，的夹角为.
14．
【详解】因为，，由余弦定理得，
所以，
当且仅当时等号成立．
∴，又
∴，又因为，
所以，即取值范围为．
故答案为：
15．(1)
(2)
【详解】（1），
则，解得．
（2），则，，
，
当时，的最小值为．
16．(1)，
(2)或
【详解】（1）由，，
两式相加得，即；
两式相减得，即；
因为，且，
所以，即，
所以，解得；
（2）因为，所以，
又因为，所以，解得，所以，
则或.
17．(1)
(2)
【详解】（1）由可知，
由正弦定理，得，
即．
所以，
又，
所以.
（2）由（1）知．
所以，
又，
所以，
所以，即．
所以的周长为．
18．(1)
(2)
【详解】（1）由题意，可得的面积，
所以，所以，
又，所以.
（2）为的中点，则，又，，
所以，
故，即线段的长度为.
19．(1)（ⅰ）证明见解析； （ⅱ），；
(2)证明见解析.
【详解】（1）因为，，
所以，，
因为，，，
，
（ⅰ），
则，
所以，即；
（ⅱ）；
因为，
所以
；
（2）因为，所以，
即，和的夹角为，
所以；
如下图，过点作平行于，交于点，
则，所以（或，当点在点的下方时），
即和的夹角为或，
所以；
与的夹角为，
则，
则有，
即.