2026年上海市静安区初三下学期二模数学试卷和答案

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一、选择题
函数 f  x 
1 x x  2
2025-2026 学年静安初三数学二模
的定义域是（ ）
x  1
x  2
x  1
x  2
下列计算正确的是（ ）
2x 3x  6x 2B. x  x  x 2
C. x3 x2  x
D.  
1 2
 x2
x 

当a 是任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（ ）
a2
a2  a
a2  a  1
5
a2  a 1
已知一组数据： x1 , x2 , x3 ，它们的平均数是 3，方差是 2，那么数据 2x1 , 2x2 , 2x3 的平均数与方差分别是（ ）
A. 3,2B. 6,8C. 3,4D. 6,4
直角坐标平面上有一点 Aa,b ，其中 ab  0 ，先将点 A 沿着直线 y  x 翻折，得到点 B，再将点 B 绕着原点逆时针旋转 90°后得到点 C，那么点 C 与点 A 的位置关系是（ ）
关于 x 轴对称B. 关于 y 轴对称
C. 关于原点对称D. 关于直线 y   x 对称
从四边形两条对角线的交点分别向四条边所在的直线作垂线，顺次联结四个垂足，如果我们把此时所得的四边形叫做原四边形的垂足四边形，那么下列说法正确的是（ ）
等腰梯形的垂足四边形是等腰梯形B. 矩形的垂足四边形是矩形
C. 平行四边形的垂足四边形是平行四边形D. 菱形的垂足四边形是菱形
二、填空题
计算： 10 
分解因式： a2  b2 
已知正比例函数 y  kx k  0 图像经过点 1, 2 ， 那么当自变量 x 的值增大时， y 的值随之
（填“增大”或“减小”）
关于 x 的一元二次方程 x2  x  k  0 有两个相等的实数根，那么 k 的值是
方程
x 1 
 0 的解是
x 1
我们知道，晾衣架中存在多组平行关系，现将其侧面抽象成几何图形（如图所示），已知 AB//MN//PQ，如果∠2=100°，∠3=130°，那么∠1=°
如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 中点，设 BA  a, AC  b ，那么 AD  （用含向量 a, b
的式子表示）
为提高学生身体素质，体育课开设了“引体向上”项目，现从某年级随机抽取了部分男生进行测试，绘
制出不完整的统计图（如图所示），在本次调查获取的样本数据中，“引体向上”完成次数最少为 6 次，最
多为 10 次，且次数在 10 次的学生数占总人数的 10%，那么本次调查样本的中位数为次
某 十 人 小 队 进 行 一 项 抽 奖 活 动 ， 共 准 备 了 10 张 奖 券 ， 奖 券 上 标 的 数 字 分 别 为 ：
10,20,30,40,50,60,70,80,90,100，规定每人抽一张奖券，如果抽到的数字正好等于某一个正多边形中心角的度数，那么这位同学有奖，请写出第一个上去抽奖的同学中奖的概率是
如果抛物线 y  a  x  m2  k （其中 a, m, k 是常数，且 a  0 ）经过点 A1, 0, B 3, 0 ，那么抛物线 y  a  x  m 12  k 与 x 轴的交点坐标是
如图，  ABC 中， 点 D 在边 BC 上， ∠DAC=∠B， AC=BD=1 ， DC  x ， 那么 1  x 的值等于
x
如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、AD 上， BF  CE ，垂足为点 P，已知 CP=9，PF=7，那么 BF 的长为
三、解答题
如图，点 A 在反比例函数 y   3 的图像上， AB  x 轴，垂足点 B 在 x 轴负半轴上，已知点 B，C 关
x
于原点对称.
3
当点 A 的横坐标是 时，求 ABC 的面积；
2
1
当tan ACB  时，求直线 AC 的表达式.
2
如果关于 x 的分式方程
x  2  5  a  a
的解为正数，求常数a 的取值范围
2x  4x  22
如图，弓形弦长 AB=48 米，高 CD=18 米，有一内接矩形 EFGH，边 FG 在 AB 上，顶点 E、H 在弓形弧上，边 EH 的边长比 EF 的 2 倍多 4 米.
求该弓形所在圆的半径；
求 EF 的长.
本市某街道办了一所老年食堂，该街道老人花 1000 元可买到一张面值 1080 元的就餐卡，其中 80 元为政府出资补贴，凭卡就餐时，再按标价的九折在卡中扣款.
张爷爷现持有一张面值 1080 元的就餐卡，如果从四月 1 日开始，在该月 30 天中，他每天午餐、晚餐都到老年食堂就餐，假设他的每吨餐费标价相同，均为 x 元，按九折付款后，到四月 30 日结束时，卡内余额为 y 元.
求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；
如果张爷爷到月底结束时，卡内还有 108 元结余，那么他该月每餐标价是多少元?
如果张爷爷将卡内 1080 元全部用完，此时算上政府补贴及餐费打折，他实际共获得多少元优惠?
如图，正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 是正方形外一点，联结 AE、EF、AF，对角线 AC 与线段 EF 相交于点 M，如果 AB  AF  AE  AC ，且∠EAC=∠DAF.
（1）求证：∠ACF=90°， AF 
2EF ；
（2）当点 E 是边 BC 的中点时，请直接写出 AMF 与 EMC 面积的比值：
如图 1，四边形 ABCD 中，CD//BA，BC=CD，BD=DA，BA=3BC.
求证：  ABD  DBC ，并求 ABD 与 DBC 的相似比 k；
如图 2，我们以直线 BA 为 x 轴，以过点 C 且垂直于线段 BA 的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系 xOy ，已知 BC=2.
①求图像经过点 A、B、C 三点的二次函数解析式；
②如果我们将（1）中 BCD 与BDA 的关系看作是一种图形交换，这种变换是将 BCD 先绕点 B 按顺时针方向旋转，使点 C 落在 BD 上，点 D 落在 AB 上，再将旋转得到的三角形的边长都扩大到原来的 k 倍，从而得到BDA ，我们将BDA 称为 BCD 的像，将 BCD 称为BDA 的原像.
如果BAE 是BDA 的像，而BFC 是 BCD 的原像，试直接写出点 E 和点 F 的坐标；点 E 的坐标是，点 F 的坐标是.
菱形 ABCD 中，点 E 在线段 AD 上，联结 CE、BE.
如图 1，联结 AC 交 BE 于点 F，若 EC=DC，求证：∠EBC=∠BAC；
如图 2，AB=6，∠ABC=60°，点 P 在线段 BE 上，且满足∠BCP=∠BEC，设 AE  x, BP  y .
①求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；
②当 AE=3 时，以 AE 为半径的 A 和以 BP 为半径的B 是否相交? 如果相交，求出它们的公共弦长；如果不相交，请说明理由.
一、选择题
1. D2. A 3. D4. B5. B6. C
参考答案
二、填空题
7. 18. a  ba  b
9. 减小 10.  1
4
11.
x  1
12. 5013.
1 

b  a
2
14. 715. 3
5
16.（0,0）或（4,0） 17. 118. 10 或 13
三、解答题
3
19.（1）3（2） y   1 x 
22
20. a  1且 a  7
21.（1）25 米 （2）13 米
22.（1） y  1080  54x 0  x  20
3
23.（1）证明略 （2）10
（2）18 元 （3）200 元
13 24
3 3 
3
24.（1）证明略；相似比
（2）① y  x 
55
3x ② 8, 3 3  ；  1, 3 
x2  6x  36
25.（1）证明略 （2）① y 
360  x  6

9 47
②相交，它们的公共弦长为
14