河北省石家庄市辛集市高二上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份河北省石家庄市辛集市高二上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4，文件包含重庆八中高2026届4月强化训练二历史pdf、重庆八中高2026届4月强化训练二历史答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1、考试时间120分钟，满分150分，另附加卷面分5分.
2、答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡相应的位置.
3、全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设，向量，，，且，，则等于（ ）
A. B. 3C. D. 4
2. 在四面体中，点在上，且，中点，则等于（ ）
A. B.
C. D.
3. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 直线l：（参数，）的倾斜角的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 点是椭圆上一点，点分别是椭圆的左、右焦点，且，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线与直线的交点为P，则点P到直线距离的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
7. 已知双曲线下焦点为，，是双曲线上支上的动点，则的最大值是（ ）
A. 不存在B. 8C. 7D. 6
8. 已知抛物线的焦点为F，直线与C交于点A，B（A在第一象限），以AB为直径的圆E与C的准线相切于点D.若，则下列说法不正确的是（ ）
A. A，B，F三点共线B. l的斜率为
C. D. 圆E的半径是4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 圆和圆的交点为、，则有（ ）
A. 公共弦所在的直线方程为
B. 线段的中垂线方程为
C. 公共弦的长为
D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为
10. 如图，内接于圆O，为圆O的直径，，，平面，E为的中点，若三棱锥的体积为2，则下列结论正确的有（ ）
A. 异面直线与所成角的余弦值为
B. 直线与平面所成的角的余弦值为
C. 点A到平面的距离为
D. 平面与平面所成的角的大小为
11. 已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线及其渐近线在第二象限的交点分别为，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线是的一条渐近线
B. 若，则的渐近线方程为
C. 若，则的离心率为
D. 若，则的离心率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若为空间两两夹角都是的三个单位向量，则______．
13. 已知为坐标原点，椭圆：（）的右焦点为，点在上，且为等边三角形，则的离心率为______．
14. 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，，，则的欧拉线方程为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，已知，
（1）求边的高线的方程;
（2）求边的中线的方程;
（3）求的平分线的方程.
16. 已知直线，圆
（1）求证：无论a取何值，直线l均与圆O相交；
（2）已知AC、BD是圆O的两条相互两直的弦，且垂足为，求四边形ABCD的面积的最大值．
17. 如图，已知四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面是正三角形，分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）线段上是否存在点，使得三棱锥的体积为，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
18. 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点、，，的长半轴与的实半轴之差为，离心率之比为.
（1）求这两条曲线的方程；
（2）求曲线以点为中点的弦所在直线的方程；
（3）若为两条曲线的交点，求的余弦值.
19. 已知抛物线与双曲线在第一象限内交点到原点的距离为.
（1）求拋物线标准方程；
（2）设直线与抛物线交于两点，且直线的倾斜角互补，求直线的斜率.