河北省石家庄市第二中学教育集团高二上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4

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这是一份河北省石家庄市第二中学教育集团高二上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟，分值：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若椭圆的两焦点为和，且椭圆过点，则椭圆方程是（）
A B. C. D.
2. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为
A. B. C. D.
3. 已知数列满足，则（）
A. B.
C. D.
4. 已知正项等差数列满足，则（）
A. B. C. D.
5. 若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（）
A. 0个B. 至多有一个C. 1个D. 2个
6. 设点是函数图象上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7. 已知函数的定义域是，其导函数满足，且有，，则（）
A. 1022B. 1024C. 2046D. 2048
8. 有五只猴子在海边发现一堆桃子，决定第二天来平分.第二天清晨，第一只猴子来了，它左等右等，见别的猴子还没来，便自作主张把桃子分成相等的五份，分完后还剩一个，它便把剩下的那个顺手扔到海里，自己拿了五份中的一份走了.第二只猴子来了，它不知道刚才发生的事，也把桃子分成相等的五份，还是多一个，它也扔掉一个，自己拿了一份走了.以后每只猴子来时也都遇到类似情形，也全都照此办理.那么，原来至少有多少个桃子，最后至少有多少个桃子.（）
A. 625 256B. 621 252C. 3125 1024D. 3121 1020
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. （多选）设在处可导，下列式子中与相等是（）
A. B.
C. D.
10. 已知数列为无穷等差数列，公差为d，前n项和为，则下列说法正确的是（）
A. 若，则
B. 若且互不相等，则
C. 若，则
D. 若，则
11. 已知直线经过椭圆的一个焦点，且与交于不同的两点，椭圆的离心率为，则下列结论正确的有（）
A. 椭圆的短轴长为
B. 弦的最大值为4
C. 存在实数，使得以为直径的圆恰好过点
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知，，则的最小值为_____.
13. 已知，是双曲线左、右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则双曲线的离心率是_____.
14. 已知数列满足，设，为数列的前项和.若对任意恒成立，则实数的取值范围为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求导函数；
（2）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值.
16. 已知圆C：关于直线的对称圆的圆心为D，直线l过点．
（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）若直线l与圆D交于A，B两点，，求直线l的方程．
17. 已知数列的各项均为正数，其前项和，.
（1）求数列的通项公式：
（2）设，若称使数列的前项和为整数的正整数为“优化数”，试求区间内所有“优化数”的和.
18. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，且，是C上一点．
（1）求C的方程；
（2）不垂直于坐标轴的直线l交C于M， N两点，交x轴于点A，线段MN的垂直平分线交x轴于点D，若，证明：直线l过四个定点中的一个．
19. 设是公比大于0的等比数列，是等差数列.其中：，，.
（1）求数列，通项公式；
（2）若，求数列前项和.
（3）表示不超过的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求范围.