河北省承德市高二上学期期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份河北省承德市高二上学期期末数学试题（原卷版）-A4，文件包含乐山市高中2023级第二次调查研究考试政治pdf、乐山市高中2023级第二次调查研究考试政治答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知数列，则该数列的第211项为（ ）
A. B. 421C. D. 423
2. 已知点是点在坐标平面内的射影，则（ ）
A. B. 10C. D. 100
3. 已知数列满足，其前项和为，则（ ）
A. B. C. D.
4 若直线与互相平行，则（ ）
A. B. 3C. 或3D.
5. 对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋科学家沈括首创的“隙积术”就与高阶等差级数求和有关.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则（ ）
A. 210B. 209C. 211D. 207
6. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，焦距为2c，直线l：与双曲线C的右支交于点P，若的内切圆半径为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，右顶点为A，上顶点为B，P为线段AB上一点，直线与直线交于点Q，若，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 在平行四边形ABCD中，，，，E是BC的中点，沿BD将翻折至的位置，使得平面平面ABD，F为的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知等差数列公差，等比数列的公比，则下列选项正确的是（ ）
A. 若，则单调递增B. 若，则单调递增
C. 可能为等差数列D. 可能为等比数列
10. 已知圆：与直线：，点在圆上，点在直线上，则（ ）
A. 直线与圆相离
B. 过点直线被圆截得的弦长的最小值为
C.
D. 从点向圆引切线，切线长的最小值是
11. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，的中点，P在线段上，Q在底面内，则下列结论正确的是（ ）
A. 三棱锥的体积为定值
B. 若平面，则点Q的轨迹长度为
C. 存在平面
D. 平面截以P为球心，PQ长为半径的球所得的截面面积的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知双曲线C：的两个焦点为，，双曲线C上有一点P，若，则______．
13. 在空间四边形OABC中，，，，且，，则______．（用，，作基底）
14. 若正整数m，n的公约数只有1，则称m，n互质．对于正整数n，是小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数．函数以其首名研究者欧拉的名字命名，称为欧拉函数，例如，则______．若数列的前n项和为，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知动点M到点的距离比它到直线的距离小2，记动点M的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）直线l与C相交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，求直线l的方程．
16. 已知等差数列的公差为整数，其前n项和为，若，，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
17. 图1是直角梯形ABCD，，，，，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且二面角的平面角为，如图2．
（1）证明：．
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知椭圆C：上一点到两焦点的距离之和为．
（1）求椭圆C的方程．
（2）不经过点直线l与x轴垂直，与椭圆C交于A，B两点，若直线BQ与椭圆C的另一交点为D，则直线AD是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
19. 数列扩充是指在一个有穷数列中按一定规则插入一些项得到一个新的数列，扩充的次数记为，n次扩充后的新数列记为，项数记为，所有项的和记为．扩充规则为每相邻两项之间插入这两项的和，如：数列经过一次扩充后得到数列，，．已知数列．
（1）求，，；
（2）求，；
（3）求数列前n项和．