江苏省无锡市锡北片2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份江苏省无锡市锡北片2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题，共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列问题适合普查的是（）
A. 高铁列车出发前对关键部件的安全检查B. 了解全国中学生的睡眠状况
C. 调查一批节能灯管的寿命D. 检测某湖泊的水污染程度
2.某校为了解七年级300名学生的每周课外阅读情况，随机抽取了100名学生的每周课外阅读时间（单位：分钟）进行统计，下列说法正确的是（）
A. 上述调查是普查B. 300名学生是总体
C. 每名学生是个体D. 100名学生的每周课外阅读时间是样本
3.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（）
A. 掷一枚正方体的骰子，出现1点的概率
B. 抛一枚硬币，出现正面朝上的概率
C. 从一个装有4个黑球和2个白球的不透明口袋中任意摸出一球（小球除颜色外完全相同），摸到白球的概率
D. 从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
4.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. x2+2x+1=x（x+2）+1B. （x+1）（x-1）=x2-1
C. x2-4x+4=（x-2）2D. x2-x-4=x（x-1）-2
5.如果，，则的值是（ ）
A. 30B. C. 11D.
6.如图，下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，在菱形中，过点 C作交对角线于点E，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是（ ）
A. 矩形B. 正方形
C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线互相垂直且相等的四边形
9.如图，在中，，，D，E分别是边，上的动点，连接，F，M分别是，的中点，则长的最小值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
10.如图，在矩形中，点为对角线中点，连结，过点作交于点，平分交于点，若已知矩形的周长为定值，则下列线段长为定值的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.某校科技社团为了解本校学生对的使用情况，对使用进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图部分对应的圆心角为．已知该校共有1500名学生，估计该校最常使用进行知识梳理的学生人数是 人．
12.某班级有40名学生在期中考试学情分析中，分数在分的频率为，则该班级在这个分数段内的学生有 人．
13.下列各式：①，②，③，④中，是完全平方式的有 ．（填序号）
14.已知，则代数式的值为 ．
15.如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若▱ABCD的周长为20，则△CED的周长为 .
16.如图，在梯形中，，，若，，则此梯形的周长为 ．
17.如图，在菱形中，，，将菱形绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形，点E在上，与交于点P，则与的位置关系是 ，的长是 ．
18.如图，矩形中，，，点是边上的一动点（点不与点A，重合），连接，把沿所在直线翻折得到，则当点落在矩形的边所在的直线上时，的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.在实数范围内分解因式：
(1)
(2)
(3)
四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解决下列问题：
(1) ①此次调查一共抽取了______名学生；
②请将条形统计图补充完整；
③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为_____度；
(2) 若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数．
21.(本小题12分)
某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和日球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
(1) 填写表中的空格；
(2) 当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是 （精确到0.1）；
(3) 若袋中有红球4个，请估计袋中白球的个数．
22.(本小题10分)
如图，在平行四边形中，点E、F分别在边、上，且，连接、、、．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 若，且，，求四边形的面积．
23.(本小题10分)
阅读下列材料：
已知多项式有一个因式是，求m的值．
解法：设（A为整式）
∵上式为恒等式，∴当时，，
即，解得：．
感悟上述材料，解答下列问题：
已知多项式含有因式和．
(1) 求、的值；
(2) 在（1）的条件下，将多项式因式分解，结果是 ．（直接写答案）
24.(本小题10分)
如图所示，点是菱形对角线的交点，，连接，交于．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 已知菱形的面积为12，且，求的长．
25.(本小题12分)
如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．试探究：
(1) 当点为对角线的中点时，矩形 （填“是”或“不是”）正方形，其面积为 ；
(2) 当点为对角线上任意一点时，判断矩形是否为正方形，并证明你的结论；
(3) 取边的中点，记为点，请直接写出的最小值为 ．
26.(本小题10分)
定义：有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图1，在四边形中，若，，则四边形是“准菱形”．
(1) 如图2，在正方形网格中（每个小正方形的边长为1），A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在图2中画出“准菱形”；（要求：D在格点上）；
(2) 如图3，在中，，以为一边向外作“准菱形”，且，，、交于点D．
①若，求证：“准菱形”是菱形；
②在①的条件下，连接，若，，，请直接写出四边形的面积．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】16
13.【答案】③④
14.【答案】
15.【答案】10
16.【答案】24
17.【答案】

18.【答案】2或/或2
19.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：
【小题3】
解：

20.【答案】【小题1】
解：①∵ 科创实践课程有16人，对应扇形统计图百分比为，
∴ 调查总人数为（名）．
故答案为：40；
②数字艺术课程的人数为总人数减去计算思维、科创实践的人数，即（人）．
补充条形统计图：在“数字艺术”对应的条形处，绘制高度与“10人”对应的直条（与其他条形宽度一致）；
③扇形统计图中“数字艺术”对应的圆心角为
故答案为：90；
【小题2】
样本中喜欢计算思维课程的人数占比为，
∵ 该校共有800名学生参加课程，
∴ 估计喜欢计算思维课程的学生人数为（人）．
答：估计喜欢计算思维课程的学生人数为280人．

21.【答案】【小题1】
297
0.602
【小题2】
0.6
【小题3】
解：摸到白球的概率的估计值是0.6，
则，
摸到红球的概率的估计值是0.4，
袋中有红球4个，
球的个数共有：（个），
袋中白球的个数为（个）．

22.【答案】【小题1】
证明：四边形是平行四边形，
，，
又，
∴，
∵，
四边形是平行四边形；
【小题2】
解：四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，
∴，
∴四边形的面积．

23.【答案】【小题1】
解：∵多项式含有因式和，
∴设
∵上式为恒等式，
∴当时，，
当时，，
∴联立①②解得
【小题2】

24.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴四边形是平行四边形
∵四边形是菱形，
∴，即
∴平行四边形是矩形；
【小题2】
解：∵菱形的面积为12，
∴，，
∴，，
∵，
∴在中，由勾股定理得，
∵四边形是矩形
∴

25.【答案】【小题1】
是
​​​​​​​
【小题2】
证明：如图，过作于点，过作于点，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵是正方形对角线的一点，
∴，
，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴矩形为正方形；
【小题3】

26.【答案】【小题1】
解：如图2所示，四边形即为所求；
【小题2】
证明：①∵，，
∴垂直平分
∴，，
∵，
∴“准菱形”是平行四边形，
∵，
∴“准菱形”是菱形；
②如图，取的中点，连接、、，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∵，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
，
∴，
∴，
∵，
，
，
∴菱形中，，
∴菱形的面积为：．
摸球个数
200
300
400
500
1000
1600
2000
摸到白球的个数
116
192
232
590
968
1204
摸到白球的频率
0.580
0.640
0.580
0.594
0.590
0.605
摸球个数
200
300
400
500
1000
1600
2000
摸到白球的个数
116
192
232

590
968
1204
摸到白球的频率
0.580
0.640
0.580
0.594
0.590
0.605
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