河南省五市2026届高三二模考试数学试卷含答案（word版）

这是一份河南省五市2026届高三二模考试数学试卷含答案（word版），共26页。试卷主要包含了 抛物线 E， 下列说法正确的有，5,PB=0等内容，欢迎下载使用。
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要 求的.
1. 已知集合 A=x∣x2−2x−3≤0,B=y∣y=x2,x∈A ,则 A∩B=
A. 1,3 B. 0,3 C. −1,9 D. 0,9
2. 复数 z=a1+i+2−i 为纯虚数,则实数 a=
A. 4 B. 2 C. -4 D. -2
3. 已知两个非零向量 a,b 夹角为 π3 ,且满足 a=b ,则向量 2a−b 在向量 a 上的投影向量为
A. 2aB. 32a C. a D. −2a
4. 已知 fx 是定义在 R 上的奇函数,且 f2+x+f2−x=0 ,若当 x∈−2,0 时, fx=2−x , 则 flg225=
A. −2516 B. −1625 C. 1625 D. 2516
5. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 S3=6,S6=2S4+6 ,则 a18=
A. 30 B. 32 C. 34 D. 36
6. 已知 ω>0 ,若曲线 y=csωx 与 y=csωx−π3 相邻的三个交点构成一个等腰直角三角形,则 ω=
A. 3π3 B. 2π2 C. 2π D. 3π
7. 正三棱台 ABC−A1B1C1 中, AB=2A1B1=6,AA1 与底面所成角的正切值为 2,则正三棱台 ABC−A1B1C1 的表面积为
A. 452+27514 B. 453+23514C. 353+27514 D. 453+27514
8. 抛物线 E:y2=4x 的焦点为 F ，过点 P3,0 的直线 l 交抛物线 E 于 A ， B 两点，点 T2,1 ，若直线 FT 平分 ∠AFB ,则直线 l 的斜率为
A. 12 B. 14 C. −14 D. −12
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部 选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列说法正确的有
A. 若样本数据 x1,x2,⋯,x10 的方差为 3,则数据 3x1+1,3x2+1,⋯,3x10+1 的方差为 27
B. 设 A,B 为两个随机事件,若 PA=0.5,PB=0.4,PB∣A=0.6 ,则 PA∣B=0.75
C. 在线性回归分析中,决定系数 R2 用来刻画拟合的效果, R2 值越大,则模型的拟合效果越好
D. 8 人的成绩(单位:分)分别为81,82,84,84,85,86,88,90，则这 8 人成绩的上四分位数是 85
10. 在四棱锥 P−ABCD 中,已知底面 ABCD 为直角梯形, AD//BC,AD=2BC=4,AB⊥AD ,
∠ADC=60∘,△PAB 为等边三角形,记二面角 P−AB−C 的平面角为 θ ,且 θ∈0,π2 ,直线 PD 与底面 ABCD 所成角为 α ,若 sinα=156 ,则 csθ 的值可能为
A. 13 B. 29 C. 23 D. 49
11. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn=2n−1+1n∈N∗ . 对任意正整数 M ,记 M=b1S1−1+b2S2−1+b3 S3−1+⋯+bkSk−1 ,其中 bi∈{0,1},i=1,2,⋯,k,k∈N∗ ,令 fM=b1+b2+⋯+bk ,则
A. 数列 an 的通项公式为 an=2n−2 B. 8an+1>nn+1
C. fM=f2M−1 D. 数列 fan+3−Sn+1 为等差数列
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知 ax2−1y10 的上下式中常数项为 180，则实数 a 的值为_____.
13. 已知双曲线 C:x2−y23=1 ，其左右焦点分别为 F1 ， F2 ，过点 F2 的直线 l 与双曲线 C 的右支交于 M ， N 两点,则 MF1+NF1 的最小值为_____.
14. 已知一袋中装有标号为1,2,3,4的卡片各一张,现每次从中取出一张,记下号码后再放回袋中,当四种号码的卡片都被取出过时即停止抽取. 则恰好取 7 次卡片后停止抽取的概率为_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分) 已知锐角 △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,且 b=2,2csA+12a=c .
(1)求 B ；
(2)求 a2+c2ac 的取值范围.
16. (15分)某单位为了提高职工业务能力，举行相关的知识竞赛. 规则如下:利用计算机在题库中选出 3 个题由职工作答,已知题库中有 A,B 两类题,每个 A 类题答对可以得到 20 分,每个 B 类题答对得 30 分. 两类题的数量足够,每位职工正确回答 A 类和 B 类题的概率分别是 12 和 13 ,且回答 A,B 两类题正确与否相互独立.
(1)若职工甲选 3 个 A 类题作答，试求甲得分 X 的分布列和方差；
(2)若甲乙两人每人选择 2 个 A 类题和 1 个 B 类题作答，求甲得分高于乙的概率.
17. (15 分) 已知直角梯形 ABCD,AB//CD,AB⊥BC,AB=2BC=2CD=4 ，如图 1 为平面图形， F 为 AB 中点， EA=ED . 将 △ADE 沿 AD 翻折到 △ADP ，形成四棱锥 P-ABCD，如图 2 所示.
(1)求证: AD⊥PF ；
(2)若 PA=PB=22 ，过 AB 的平面与平面 PCD 垂直，且与 PC 交于点 Q ，求 PQQC 的值.
18. (17 分)已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点分别为 F1−c,0 ， F2c,0 ， M ， N 分别为 C 的左、右顶点,直线 l:x=ty+1 与椭圆交于 A,B 两点,当 t=−24 时, A 是椭圆的上顶点,且 △AF1F2 的周长为 8 .
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)以线段 AB 为直径作圆 E ,点 Hx0,0 始终在圆 E 内 (包括圆周),求 x0 的取值范围；
(3)过点 B 作直线 AN 的垂线,垂足为 Q ,求 NA⋅NQ 的最大值.
19. (17 分) 已知函数 fx=ex−1,gx=ax2+x .
(1)若 fx≥gx 在 [0,+∞) 上恒成立，求实数 a 的取值范围；
(2)当 x∈0,1 时，不等式 fx≤−2+42−x 是否恒成立，若是，给予证明；若否，给出反例；
(3) 当 x0>0 时,若满足 1n≤ex0+12x02−1≤2n+1,n≥2 ,且 n∈N∗ ,求证: x0∈1n+1,2n+2 .