河南省南阳市2026届高三二模考试数学试卷含答案（word版）

这是一份河南省南阳市2026届高三二模考试数学试卷含答案（word版），共9页。试卷主要包含了本试卷共 19 道题，满分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共 19 道题，满分:150 分，考试时间:120 分钟.
2. 考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。
3. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
4. 选择题答案使用 2B 铅笔填涂，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.
5. 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
6. 保持卷面清洁，不折叠、不破损.
第 I 卷(共 58 分)
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.
1. 设全集 U={−1,0,1,2,3} ，集合 A={−1,1},B={0,1,2} ，则 ∁UA∩B=
A. {−1,1} B. {1,2} C. {0,2} D. {−1,1,2}
2. 已知复数 z 在复平面内对应的点为 5,12 ,则 zz=
A. 135−1312i B. 135+1312i C. 513−1213i D. 513+1213i
3. 设 a,b 是两个非零向量,则 “ a+b=a+b ” 是 “ a//b ” 成立的
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若 x=2 是函数 fx=x+1x−2x−a 的极值点,则 f1=
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
5. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 S3=6,S6=2S4+6 ,则 a18=
A. 30 B. 32 C. 34 D. 36
6. 已知 fx 是定义在 R 上的奇函数,且 f2+x+f2−x=0 ,若当 x∈−2,0 时, fx=2−x ,则 flg225=
A. −2516 B. −1625 C. 1625 D. 2516
7. 已知函数 fx=2sinωx−π4ω>0 ，若 fx 在区间 0,2π 上恰有 5 个零点，则 ω 的取值范围是
A. 138,178 B. 178,218 C. 218,258 D. 258,298
8. 双曲线 x2−y23=1 的右焦点为 F ，过点 P3,0 的动直线 l 交双曲线于 A,B 两点，点 T5,1 ,若直线 FT 平分 ∠AFB ,则直线 l 的斜率为
A. −52 B. -2C. −74 D. −95
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知数列 an 是等比数列,其前 n 项和为 Sn ,且 S3=3a3 ,则公比 q 的值可以是
A. -1B. −12 C. 12 D. 1
10. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，长轴长为 4，点 P2,1 在椭圆内部,点 Q 在椭圆上,则以下说法正确的是
A. 离心率的取值范围为 0,22
B. 当离心率为 12 时, QF1 的最大值为 3
C. 存在点 Q ，使得 QF1⋅QF2=0
D. 4QF1+1QF2 的最小值为 94
11. 已知 lga−1b−1>0a>1 且 a≠2 ),若 blgbb−1
第 II 卷(共 92 分)
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 2x2−1x10 的展开式中常数项为_____.
13. 已知数列 an 的首项 a1=12 ,且满足 an+1=annan+1 ,则 a6= _____.
14. 如图，已知在一个四分之一球形状的玩具储物盒内可放入的最大正方体棱长为 2+2 ，若重新放入一个正四面体，并使该正四面体可以在储物盒内以任意角度旋转，则可放正四面体的最大棱长为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
已知锐角 △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，且 b=2,2csA+12a=c .
(1)求 B ；
(2)求 a2+c2ac 的取值范围.
16.(15分)
已知函数 fx=ex+ax2−1 .
(1)若 a=1 ，求 fx 在 x=0 处的切线方程；
(2)若 a=0 ，证明不等式 fx≤−2+42−x 在 0,1 上恒成立.
17. (15 分)
某单位为了提高职工业务能力,举行相关的知识竞赛. 规则如下:利用计算机在题库中选出 3 个题由职工作答,已知题库中有 A,B 两类题,每个 A 类题答对可以得到 20 分, 每个 B 类题答对得 30 分. 两类题的数量足够,每位职工正确回答 A 类和 B 类题的概率分别是 12 和 13 ,且回答 A,B 两类题正确与否相互独立.
(1)若职工甲选 3 个 A 类题作答，试求甲得分 X 的分布列和方差；
(2)若甲乙两人每人选择 2 个 A 类题和 1 个 B 类题作答，求甲得分高于乙的概率.
18. (17分)
如图，四棱锥 S−ABCD 的底面 ABCD 为直角梯形， SA⊥ 平面 ABCD,AD//BC ， ∠ABC=π2,SA=BC=AB=1,AD=12,E 为 SA 的中点，点 F 在线段 BC 上.
(1)证明:平面 SBC⊥ 平面 SAB ；
(2)已知 E,A,B,C 四点均在球 O 的球面上.
①证明: C,E,O 三点共线；
②若直线 OF 与平面 SBD 所成角的正弦值为 16 ，求 BF .
19. (17分)
已知抛物线 C:y2=2pxp>0 的焦点为 F ，点 H−p2,0 ，点 Dp,0 ，过焦点 F 的直线交 C 于 M ， N 两点， △HMN 的面积的最小值为 4 . 设直线 MD ， ND 与 C 的另一个交点分别为 A,B ,直线 MN,AB 的倾斜角分别为 α,β . 当直线 MN,AB 的斜率存在时分别记为 k1,k2 .
(1)求抛物线 C 的方程；
(2)证明: k1k2=2 ;
(3)当 α−β 取得最大值时,求直线 AB 的方程.