河北省沧州市四县学校联考高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份河北省沧州市四县学校联考高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版）-A4，共15页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第八章第3节．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数，则（ ）
A. 的虚部为B.
C. D.
2. 如图，在一密闭的圆柱形容器中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A. 圆B. 矩形C. 椭圆D. 梯形
3. 已知在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若单位向量，满足，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知复数是关于的方程的一个根，则（ ）
A 7B. 3C. D.
6. 如图，在复平面内每个小方格的边长均为1，向量，对应的复数分别为，，则（ ）

A. B. 17C. 5D.
7. 如图，在正三棱柱中，M为棱的中点，N为棱上靠近点C的一个三等分点，若记正三棱柱的体积为V，则四棱锥的体积为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知某圆台的体积为，其轴截面为梯形，，，则在该圆台的侧面上，从点到的最短路径的长度为（ ）
A. B. C. 6D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列关于空间几何体的叙述错误的是（ ）
A. 底面是正方形的棱锥是正四棱锥
B. 任何一个几何体都必须有顶点、棱和面
C. 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D. 一个棱柱至少有5个面
10. 已知，均为复数，且，则下列结论正确是（ ）
A. 若，则B. 若，则是实数
C. 若，则是纯虚数D. 若，则
11. 已知是边长为1的正六边形内一点（含边界），且，，则（ ）
A. 的面积恒为B. 存在，使得
C. D. 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，若，则实数____.
13. 已知复数，则_____．
14. 在四面体ABCD中，，，，，，，则四面体ABCD的外接球的表面积为______，四面体ABCD的体积为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知复数，（，为虚数单位）．
（1）若为纯虚数，求实数值；
（2）若在复平面内所对应的点位于第四象限，求的取值范围．
16. 如图所示，为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，．
（1）画出四边形的平面图并标出边长，并求平面四边形的面积；
（2）若该四边形以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成几何体的体积及表面积．
17. 已知的内角的对边分别为，且的周长为．
（1）求；
（2）若，，是平分线，且交于点，求．
18. 如图，一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱（棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上），若棱柱侧面落在圆锥底面上．已知正三棱柱底面边长为，高为2．

（1）求挖掉的正三棱柱的体积；
（2）求该几何体的表面积．
19. 如图所示，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．
（1）在仿射坐标系中，若，，且，求实数；
（2）在仿射坐标系中，若，．
①当时，求；