河北省保定市四县一中高二上学期12月期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份河北省保定市四县一中高二上学期12月期末数学试题（原卷版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知为直线的倾斜角，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在正三棱锥中，为外接圆圆心，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知等比数列{an}公比q为整数，且，，则（ ）
A 2B. 3C. -2D. -3
4. 若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知直线的斜率小于0，且经过点，并与坐标轴交于，两点，，当的面积取得最小值时，直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知为导函数，则f′x的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
7. 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：…，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被除后的余数构成一个新数列，则数列的前项的和为（ ）
A. B. C. D.
8. 曲线的形状是一个斜椭圆，其方程为，点是曲线上的任意一点，点为坐标原点，则下列说法错误的是（ ）
A. 曲线关于对称B. 的最大值为
C. 该椭圆的离心率为D. 的最大值为
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 过抛物线的焦点的直线与C相交于，两点，直线PQ的倾斜角为，若的最小值为4，则（ ）
A. 的坐标为B. 若，则
C. 若，则的最小值为3D. 面积的最小值为2
10. 已知数列满足，关于数列有下述四个结论：其中正确的是（ ）
A. 数列为等比数列
B.
C.
D. 若为数列的前项和，则
11. 如图，直三棱柱中，，，．点P在线段上（不含端点），则（ ）
A. 存在点P，使得
B. 最小值为有
C. 面积的最小值为
D. 三棱锥与三棱锥体积之和为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知数列的前项和为，且满足，则_______．
13. 已知双曲线 的右焦点为，过点作直线与渐近线 垂直，垂足为点，延长交于点.若，则的离心率为_____.
14. 已知正实数x，y满足，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.
15. 如图，已知正方形是圆柱的轴截面（经过旋转轴的截面），点在底面圆周上，，点是的中点.
（1）求点到直线的距离；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
16. 已知圆上一点
（1）求圆在点处的切线方程；
（2）过点作直线交圆于另一点，点满足，求直线的方程.
17. 若数列的前项和为，且，等差数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18. 已知椭圆的离心率为，且过点．直线交于，两点．点关于原点的对称点为，直线的斜率为，
（1）求的方程；
（2）证明：为定值；
（3）若上存在点使得，在上的投影向量相等，且的重心在轴上，求直线AB的方程．
19. 已知函数．
（1）求函数的最小值；
（2）若方程有两个不同的解，求实数a的取值范围．