河北省保定市唐县第一中学高二上学期12月期末数学试题（原卷版）-A4

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一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 在数列中，若，则下列数是中的项的是（ ）
A. 4B. 4C. D. 3
3. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ）
A. B. 8C. 9D. 16
4. 已知为等差数列的前项和，公差为.若，则（ ）
A. B.
C. D. 无最大值
5. 棱长为的正四面体中，点是AD的中点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知两条直线与被圆截得的线段长均为2，则圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 椭圆的离心率为，点为上一点，过点作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（ ）
A B. C. D.
8. 南宋数学家杨辉在《解析九章算法•商功》一书中记载的三角垛､方垛､刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，，设第层有个球，则的值为（ ）
A B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）
9. 在空间直角坐标系中，已知，，下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. 若，且，则D. 若且，则
10. 已知椭圆分别为它的左右焦点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）
A. 椭圆离心率为
B.
C. 若，则的面积为
D. 最大值为
11. 已知直线l：，圆：，与圆：．则下列结论正确的是（ ）
A. 直线l与圆的位置关系是相切B. 直线l与圆的位置关系是相离
C. 圆与圆的公共弦长是D. 圆上的点到直线l的距离为1的点有3个
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知是等差数列的前项和，且，，则__________.
13. 过点作斜率为的直线与双曲线相交于，若是线段的中点，则双曲线的离心率为______
14. 抛物线的焦点为，准线为，过焦点且斜率为的直线与交于点，为上一动点，则周长的最小值为________．
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15 已知数列满足，.
（1）令，证明：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和.
16. 已知双曲线过点，右焦点到渐近线距离为．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线过双曲线的右焦点，与双曲线交于两点，满足，求直线的方程．
17. 已知数列的前n项和为，，．
（1）求的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和．
18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
19. 焦距为2c的椭圆（a＞b＞0），如果满足“2b=a+c”，则称此椭圆为“等差椭圆”．
（1）如果椭圆（a＞b＞0）是“等差椭圆”，求的值；
（2）对于焦距为12“等差椭圆”，点A为椭圆短轴的上顶点，P为椭圆上异于A点的任一点，Q为P关于原点O的对称点（Q也异于A），直线AP、AQ分别与x轴交于M、N两点，判断以线段MN为直径的圆是否过定点？说明理由．