河北省2024-2025学年高二上学期12月期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份河北省2024-2025学年高二上学期12月期中考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了本卷主要考查内容等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册第二章~第三章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 抛物线焦点到其准线的距离为（ ）
A. B. C. D. 4
2. 已知椭圆上有一点P到右焦点的距离为4，则点P到左焦点的距离为（ ）
A. 6B. 3C. 4D. 2
3. 双曲线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上一个动点，若的面积的最大值为，则（ ）
A. 7B. 3C. D. 9
5. 若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知点在抛物线上，若点到抛物线的对称轴的距离是6，到焦点的距离是10，则的值是（ ）
A 2或4B. 6或12C. 4或16D. 2或18
7. 如图，这是一个落地青花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为，最大直径为，双曲线的离心率为，则该花瓶的高为（ ）

A. B. C. D.
8. 已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，且椭圆C的离心率为，点P是椭圆C上的一点，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 关于双曲线与双曲线，下列说法不正确是（ ）
A. 实轴长相等B. 离心率相等
C. 焦距相等D. 焦点到渐近线的距离相等
10. 设点，分别为椭圆：的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好是4个，则实数的取值可以是（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 4
11. 已知抛物线C：，点F是抛物线C的焦点，点P是抛物线C上的一点，点，则下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线C的准线方程为
B. 若，则△PMF的面积为2
C. |的最大值为
D. △PMF的周长的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则抛物线的标准方程为 ______
13. 已知椭圆，偶函数，且，则椭圆的离心率的取值范围是________．
14. 我国著名数学家华罗庚说“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”，包含的意思是：几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述，通过“数”与“形”的相互转化，常常可以巧妙地解决问题，所以“数形结合”是研究数学问题的重要思想方法之一.比如：这个代数问题可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点可得，方程的解为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过，两点；
（2）长轴长等于20，离心率等于．
16. 已知圆的方程为．
（1）求实数的取值范围；
（2）若圆与直线交于M，N两点，且，求值．
17. 已知点，，中恰有两个点在抛物线上，
（1）求的标准方程；
（2）若点，在上，且，证明：直线过定点．
18. 在平面直角坐标系中，点到点与到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若点是圆上的一点（不在坐标轴上），过点作曲线的两条切线，切点分别为，记直线的斜率分别为，且，求直线的方程.
19. 已知双曲线一条渐近线的倾斜角为，的焦距为8．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）过右焦点F的直线l与双曲线C交于M，N两点，．求证：点A在以线段为直径的圆上．