2026年山东枣庄市初中学业水平模拟考试数学试卷 [含答案]

这是一份2026年山东枣庄市初中学业水平模拟考试数学试卷 [含答案]，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作＋4个，那么该队失3个球记作（ ）
A.＋3个B.－3个C.＋4个D.－4个

2.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B. C.D.

3.如图是由五个大小完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A.B.C.D.

4.随着新一轮科技革命和产业变革逐步走向纵深，我国新能源汽车产业实现了快速发展，新能源汽车已经成为我们日常出行的重要交通工具．据统计，截至2025年底，我国新能源汽车保有量达4397万辆，其中“4397万”用科学记数法表示为（ ）
×108×108×107×106

5.下列运算正确的是（ ）
A.a5+a5=a10B.a8÷a5=a3C.a2×a3=a6D.(2a2)4=8a8
6.为深入贯彻落实“健康第一”教育理念，整体提升青少年学生身心健康水平，我市义务教育阶段学校将课间活动时间从原先的10分钟延长至15分钟．某学校在课间时间开展立定跳远、乒乓球、跳绳三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们都选择跳绳这一项活动的概率是（ ）
A.19B.29C.13D.23

7.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？题目大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有50钱甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了x钱，乙带了y钱，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A.x+12=5023+y=50B.x+12y=5023x+y=50
C.x+12y=5032x+y=50D.x+2y=5032x+y=50

8.如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，点O为该正多边形外接圆的圆心，连接AD、BD，∠ADB=20​∘，则这个正多边形的边数为（ ）
A.7B.8C.9D.10

9.反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A.1B.1.5C.2D.2.5

10.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③当t=5时，h=20；④当h=35时，t=2．其中正确的有（ ）
A.①②B.②③C.①③④D.①②④
二、填空题

11.若二次根式x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是________________．

12.将一个正方体木块静止放置在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力f的方向与斜面平行，支持力F的方向与斜面垂直．若斜面的坡角∠1=25∘，则支持力F与重力G方向的夹角∠2的度数为________．
13.若关于x的一元二次方程mx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为________．

14.如图所示，风车图案是由若干等腰直角三角形组成的中心对称图形，OA=2．以风车的对称中心为原点建立直角坐标系，将点A绕点O逆时针旋转45∘得到点A1；将点A1绕点O逆时针旋转45∘得到点A2；如此循环进行下去，点A2026的坐标是________．

15.如图，在菱形ABCD中，∠A=60∘，AB=12，E是AB边上任意一点，F为BC边上一动点，连接DE、EF，M、N分别为DE，EF的中点，则MN的最小值是________．
三、解答题

16.计算与化简求值
（1）计算：−22+19×|−6|
（2）先化简3xx−2−xx+2÷xx2−4，再从−2、0、1、2中选一个合适的数作为x的值代入求值．

17.如图1，在ΔABC中，∠A=54∘，∠C=18∘．以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交BA，BC于点M和点N；分别以点M和点N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点O；作射线BO交AC于点D．
（1）判断ΔABD的形状并说明理由；
（2）如图2，在（1）的条件下，再分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交AC，BC于点E和点F，已知AD=3，BC=8．求CF的长．

18.某学校为了方便学生饮水，新近安装了智能饮水机．饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时，每分钟上升10℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至20℃时，饮水机会再次启动加热，重复上述自动程序．若水温为20℃时，接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示．
（1）分别求出在一个循环内水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
（2）求在一个循环内水温不低于40℃的时长．

19.【项目背景】科学种植对农林产业发展有巨大的促进作用，某苹果种植户想验证新的种植养护方式对苹果品质的提升效果，在果园内开辟了实验园区，运用新技术种植、养护．在苹果成熟采摘的时候对普通园区和实验园区苹果的大小进行对比分析．
【数据收集与整理】在普通园区和实验园区采摘的苹果中随机各抽取50个，测量它们的直径，并按照直径大小进行分组，分组标准如下：
数据整理1：将普通园区苹果的直径数据绘制成如图1的频数分布直方图，其中普通园区苹果优良率（直径大于或等于8.0cm为优良）为20．
数据整理2：将实验园区苹果的直径数据绘制成如图2的扇形统计图，实验园区苹果的直径整理记录的部分数据（已按大小进行排序）如下（单位：cm）：
…，7.8，7.9，8.0，8.1，8.2，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.5，8.5，8.9，8.9，8.9，8.9，8.9，8.9，9.0，…
【数据处理和应用】
（1）普通园区苹果的直径在C组的有____________个，请补全频数分布直方图；
（2）实验园区苹果直径的中位数是____________cm，图2中D组对应扇形的圆心角是____________；
（3）已知实验园区苹果的平均直径为8.23cm；普通园区苹果的直径在A，B，C，D，E五组中的平均值分别为5.5cm，6.5cm，7.5cm，8.5cm，9.5cm；若实验园区苹果的平均直径比普通园区苹果的平均直径高出15，就认为新的种植、养护方式效果显著．请你通过计算说明该果园实验园区实施的新种植、养护方式是否达到“效果显著”？

20.如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作CD⊥AB，垂足为D，将ΔACD沿AC翻折，点D的对应点为E，AE交⊙O于点F，延长EC交AB的延长线于点G．
（1）判断EG与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若EC=6，tan∠CGD=34，求EF的长．

21.【活动背景】某公园内山顶的平台上有一凉亭，其周围仅有台阶可以到达，如图1．甲、乙、丙三个数学兴趣小组要在某一段台阶上测量凉亭顶端到平台的距离．
图1
【方案设计】
甲、乙、丙三个小组根据实地调研情况，设计了活动方案，形成了如下实践报告．
【解决问题】
（1）请仔细阅读实践报告，根据方案设计，求出点M到测角仪所在水平面的垂直距离．（结果精确到0.1．参考数据：sin54∘≈0.81，cs54∘≈0.59，tan54∘≈1.37）
（2）结合实践报告，求出凉亭顶端到平台中心的距离MN．

22.已知，二次函数y=−x2+bx+b−1（b为常数）的图象经过点A(−1,t)，B(5,t)两点．
（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）若点P(2,−3)先向下平移6个单位长度，再向右平移m(m>0)个单位长度后，恰好落在y=−x2+bx+b−1的图象上，求m的值；
（3）当n≤x≤5时，y有最大值7，最小值−2，求n的取值范围．

23.探究解题：
（1）如图，等腰直角ΔABC中，点D是斜边BC上任意一点，在AD的右侧作等腰直角ΔADE，使∠DAE=90∘，AD=AE，连接CE．判断∠ABC和∠ACE数量关系并说明理由；
【拓展延伸】
（2）如图2，在等腰ΔABC中，AB=BC，点D是BC边上任意一点（不与点B，C重合），在AD的右侧作等腰ΔADE，使AD=DE，∠ADE=∠ABC，连接CE，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
【归纳应用】
（3）在（2）的条件下，若AB=BC=5，AC=3，点D是直线BC上任意一点，请直接写出当CD=2时CE的长．
参考答案与试题解析
2026 年山东枣庄市初中学业水平模拟考试数学试题
一、单选题
1.
【答案】
B
【解析】
本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，已知进球数记为正，则失球数应记为负，据此求解即可.
【解答】
解：如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作-3个，
故选：B.
2.
【答案】
B
【解析】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180∘，能够与自身重合的图形；轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断即可．
【解答】
解：A中、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B中、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C中、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D中、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
3.
【答案】
D
【解析】
主视图是指从正面看得到的图形，从正面看，从左往右3列小正方形的个数依次为2，1，1，由此即可得出答案，
【解答】
解：从正面看，从左往右3列小正方形的个数依次为2，1，1，
如图所示：
4.
【答案】
A,B
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
B
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A、 a5+a5=2a5 ，故A错误；
B、 a8÷a5=a3 ，故B正确；
C、 a2×a3=a5 ，故C错误；
D、 (2a2)4=16a8 ，故D错误.
6.
【答案】
A
【解析】
列表，可得所有的结果，利用概率计算公式，进行计算即可.
【解答】
设立定跳远、乒乓球、跳绳三项活动分别为A，B，C，
共有9种等可能结果，他们都选择跳绳这一项活动的结果有1种，
所以他们都选择跳绳这一项活动的概率是 19 .
7.
【答案】
B
【解析】
根据题意找到两个等量关系，分别列出方程即可得到正确结果.
【解答】
解：设甲带了x钱，乙带了y钱，
∵ 甲得到乙所有钱的一半后，甲共有钱50，
∴ 甲原有钱加上乙钱的一半等于50，得方程 x+12y=50
∵ 乙得到甲所有钱的 23后，乙共有钱50，
∴ 乙原有钱加上甲钱的 23等于50，得方程 23x+y=50
因此可得方程组 x+12y=5023x+y=50.
8.
【答案】
C
【解析】
连接 OA,OB ，可得 ∠BOA=2∠ADB=40∘ ，即可得到结论.
【解答】
解：如图，连接OA，OB，
∴∠BOA=2∠ADB=40∘
∴这个正多边形的边数为 360∘40∘=9.
9.
【答案】
F
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
A
【解析】
由图象得，抛物线顶点坐标为 (3,40)，即可判断①②，然后利用待定系数法求出函数解析式，然后分别将 t=5和 h=35代入即可判断③④.
【解答】
解：①由图象得，抛物线顶点坐标为 (3,40)
∴小球抛出3秒时达到最高点，故①正确；
②小球从抛出到落地经过的路程应为该小球从上升到落下的长度，故 40×2=80m，故②正确；
③设函数解析式为： h=a(t−3)2+40
把 O(0,0)代入得 0=a(0−3)2+40，解得 a=−409，
∴函数解析式为 h=−409(t−3)2+40
当 t=5时， h=−409×(5−3)2+40=2009，故③错误；
④当 h=35时， 35=−409(t−3)2+40
解得： t=3±324，故④错误.
综上所述，其中正确的有①②.
二、填空题
11.
【答案】
x≥3
【解析】
根据二次根式被开方数的非负性求出答案．
【解答】
解：由题意得x−3≥0，解得x≥3，
故答案为：x≥3．
12.
【答案】
155°
【解析】
过C作CD//AB，先求 ∠ABG ，再由两直线平行，同位角相等得到 ∠BCD=∠ABG=65∘ ，结合 ∠2=∠DCF+∠BCD求解.
【解答】
如图，过C作CD//AB，
根据题意可知， ∠AGB=90∘ ∠DCF=90∘ ∵∠1=25∘ ∴∠ABG=90∘−25∘=65∘ ∵CD//AB, ∴∠BCD=∠ABG=65∘, ∴∠2=∠DCF+∠BCD=90∘+65∘=155∘.
13.
【答案】
m>−1且 m≠0
【解析】
本题考查的是一元二次方程的定义与根的判别式，熟练掌握一元二次方程的定义和根的判别式的应用是解题的关键．根据一元二次方程的定义得到 m≠0 ，再根据根的判别式得到 Δ=4+4m>0 ，进而求出实数m的取值范围.
【解答】
关于x的一元二次方程 mx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则判别式 Δ>0且 m≠0
判别式 Δ=(−2)2−4⋅m⋅(−1)=4+4m
由 Δ>0得 4+4m>0 ，解得 m>−1
又 m≠0 ，故实数m的取值范围为 m>−1且 m≠0
故答案为： m>−1且 m≠0 .
14.
【答案】
−2,2
【解析】
根据题意得点的坐标每8次旋转为一个循环，然后通过 2026÷8=253⋯⋯2 ，得 A2026的坐标和 A2相同，求出 A2坐标即可 【详解】解：如图，
根据题意得每次旋转 45∘ ，则旋转一周所需要的次数为 360÷45∘=8 （次），即点的坐标每8次旋转为一个循环，
∵2026÷8=253⋯⋯2,
∴A2026的坐标和 A2相同，
∵OA2=OA=2， OB=A2B,
∴OB=A2B=2,
∴A2−2,2,
∴点 A2026的坐标是 −2,2.
【解答】
此题暂无解答
15.
【答案】
33
【解析】
连接DF，过点D作 DG⊥BC于G，根据三角形中位线定理，可得 MN=12DF ，从而得到当DF最小时，MN最小，此时点F与点G重合，即 MN的最小值为 12DG的长，在菱形ABCD中，得到 CD=12 ∠CDG=30∘ ，则 CG=12CD=6 ，然后根据勾股定理，求出DG的长，即可求解.
【解答】
解：如图，连接DF，过点D作 DG⊥BC于点G，
点M，N分别为DE，EF的中点，
∴MN=12DF.
∴当DF最小时，MN最小，此时点F与点G重合，即MN的最小值为 12DG的长，
∵四边形ABCD是菱形， ∠A=60∘ ，AB=12,
∴CD=AB=12 ∠C=∠A=60∘
∵DG⊥BC,
∴∠CDG=30∘
∴CG=12CD=6,
∴DG=CD2−CG2=63,
∴MN的最小值为 12DG=33
三、解答题
16.
【答案】
−2
2x+8，10
【解析】
（1）先计算平方、算术平方根、绝对值，再合并即可.
（2）先根据分式的混合运算法则化简，再代入使得分式有意义的x值求解即可.
【解答】
（1）解： −22+19×|−6|
=−4+13×6
=−4+2
=−2.
（2）解： 3xx−2−xx+2÷xx2−4
=3x(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)÷x(x−2)(x+2)
=3x2+6x−x2+2x(x−2)(x+2)⋅(x−2)(x+2)x
=2x2+8x(x−2)(x+2)⋅(x−2)(x+2)x
=2(x+4)
=2x+8,
根据分式有意义得 x−2≠0,x+2≠0,x≠0，即 x≠2,x≠−2,x≠0,
故取 x=1，则原式 =2×1+8=10.
17.
【答案】
ΔABD为等腰三角形，理由见解析
5516
【解析】
（1）根据题意可得BD为 ∠ABC的平分线，计算角度可得 ΔABD为等腰三角形；
（2）根据题意可得 PQ为CD的垂直平分线，可得 ∠DFB=36∘ ，则可得 ∠BDF=90∘，利用勾股定理列方程即可解答.
【解答】
（1）解： ΔABD为等腰三角形，理由如下：
∵∠A=54∘, ∠C=18∘
∴∠ABC=180∘−∠A−∠C=108∘
由作法得BD平分 ∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD=54∘
∴∠A=∠ABD=54∘
∴BD=AD即 ΔABD为等腰三角形；
（2）解：如图，连接DF，
由作法可得PQ为CD的垂直平分线，
∴CF=DF
∴∠C=∠CDF=18∘
∴∠DFB=∠C+∠CDF=36∘
∴∠BDF=180∘−∠DFB−∠CBD=90∘
设 CF=DF=x ，则 BF=BC−CF=8−x
则 BF2=BD2+DF2.
∴(8−x)2=32+x2,
解得 x=5516. 即 CF=5516
18.
【答案】
y=10x+20 y=800x
18分钟
(1) 根据函数图象分为当 0≤x≤8时和当 x>8时，分别求出函数关系式即可；
(2) 分别求出当 y=40 ​∘C时，40=10x+20，解得 x=2；40=800x，解得 x=20；然后相减即可；
(1) 解：水温上升时，即当 0≤x≤8时，设 y关于 x的函数关系式为 y=kx+b，
由图象可得： 8k+b=100b=20，
解得： k=10b=20，
∴y=10x+20；
水温下降时，即当 x>8时，设 y关于 x的函数关系式为 y=mx，
由图象可得： 100=m8，解得： m=800，
∴y关于 x的函数关系式为 y=800x；
(2) 解：当 y=40 ​∘C时，40=10x+20，解得 x=2；
40=800x，
解得 x=20，
∴在一个循环内水温不低于 40 ​∘C的时间为 20−2=18（分钟）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
19.
【答案】
12，频数分布直方图见解析
8.05, 115.2 ​∘
达到 “效果显著”
【解析】
（1）根据普通园区苹果优良率（直径大于或等于8.0cm为优良）为 20% ，得出D，E组有10个，进而求得D组的个数，根据频数分布直方图求得 C组的个数，进而补全频数分布直方图；
（2）根据中位数的定义可知实验园区苹果直径的中位数在D组，进而求得第25，26个数据分别为8.0，8.1，即可求得中位数，根据D组 8.0≤x0) 个单位长度后的坐标为 (2+m,−9)，
将 (2+m,−9) 代入 y=−x2+4x+3 中，得 −9=−(2+m)2+4(2+m)+3，
解得 m=4 或 m=−4 （舍去），
故 m 的值为 4；
（3）解：由 (1) 知，该二次函数的对称轴为直线 x=2，顶点坐标为 (2,7)，开口向下，
又当 n≤x≤5 时，y 有最大值 7，最小值 −2，
∴ 当 x=2 时，y 取最大值 7，
∵ 当 x=5 时，y=−52+4×5+3=−25+20+3=−2，
又点 (5,−2) 关于对称轴对称的点的坐标为 (−1,−2)
∴−1≤n≤2.
```
23.
【答案】
∠ABC=∠ACE ，理由见解析
成立，理由见解析
95或 215
【解析】
（1）利用SAS证明 ΔABD≅ΔACE ，得BD=CE；
（2）根据等腰三角形的性质得到 ∠BAC=∠ACB=12(180∘−∠ABC) ∠DAE=∠DEA=12(180∘−∠ADE) ，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；
形的判定和性质定理即可得到结论；
（3）分两种情况，即点D在线段BC上和点D在线段BC的延长线上，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.
解】（1）解：相等，理由如下：
∵ ΔABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC ， ∠BAC=∠DAE=90∘
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC
即 ∠BAD=∠CAE
∵AD=AE
∴ΔABD≅ΔACE(SAS)
∴∠ABC=∠ACE;
(2) 解：成立，理由：
∵AB=BC
∴∠BAC=∠ACB=12(180∘−∠ABC)
∵AD=DE
∴∠DAE=∠DEA=12(180∘−∠ADE)
∵∠ABC=∠ADE
∴∠BAC=∠DAE
∴ΔABC∼ΔADE
∴ABAC=ADAE
∵∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD 即 ∠BAD=∠CAE
∴ΔABD∼ΔACE
∴∠ABC=∠ACE;
(3) 解：如图2，当点D在线段BC上，
图2
根据（2）可得 ΔABD∼ΔACE,
∴ABAC=BDCE,
∵AB=BC=5,AC=3,CD=2
∴53=5−2CE,
∴CE=95.
如图3，当点D在线段BC的延长线上，
图3
∵AB=BC
∴∠BAC=∠ACB=12(180∘−∠ABC),
∵AD=DE,
∴∠DAE=∠DEA=12(180∘−∠ADE),
∵∠ABC=∠ADE,
∴∠BAC=∠DAE,
∴ΔABC∼ΔADE,
∴ABAC=ADAE,
∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即 ∠BAD=∠CAE,
∴ΔABD∼ΔACE,
∴ABAC=BDCE,
∵AB=BC=5,AC=3,CD=2
∴53=5+2CE,
∴CE=215.
综上所述，CE为 95或 215.
【解答】
此题暂无解答组别
A
B
C
D
E
直径x（cm）
5.0≤x