2023年山东省枣庄市中考数学模拟测试试卷（二）（含答案）

2023年山东省枣庄市中考数学模拟测试试卷（二）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A                B               C               D

2．世界文化遗产——长城的总长约为21 000 000米，其中数据21 000 000用科学记数法表示为（　　）

A．2.1×106 B．2.1×107 C．0.21×108 D．21×106

3．下列运算正确的是（    ）

A．（3a）2＝9a2       B．a3·a5=a15     C． a2+a5=a7        D．a12÷a3=a4 

4．2021年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，90，100，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（    ）

A．平均数是80 B．众数是60 C．中位数是100 D．方差是20

5．一个正方体的体积为100 cm3，则它的棱长大约在（　　）

A．9 cm～10 cm之间  B．8 cm～9 cm之间

C．5 cm～6 cm之间  D．4 cm～5 cm之间

6．一把直尺与一块直角三角尺按如图方式摆放，若∠2＝37°，则∠1的度数为（　　）

A．37° B．53° C．63° D．74°

第6题图                     第9题图

7．已知关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0，下列对该方程的根的判断，正确的是（　　）

A．没有实数根 

B．有两个相等的实数根 

C．有两个不相等的实数根 

D．实数根的个数与a的取值有关

8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象均不经过第二象限，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象一定不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．如图，在矩形ABCD中，∠CBD＝30°，BC＝，O为BC的中点，以点O为圆心，OC长为半径作半圆与BD相交于点E，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，A是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数的图象于点B，C，连接BC．若E是BC上一点，连接AE并延长交y轴于点D，连接CD，则

S△DEC﹣S△BEA的值为（　　）

A． B． C． D．

第10题图

二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

11．若式子有意义，则实数m的取值范围是           ．

12．因式分解：x2﹣49＝           ．

13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m+1，2m﹣4），将点A向上平移两个单位长度后刚好落在x轴上，则m的值为           ．

14．从﹣1，π，，1，6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是           ．

15．如图，在正方形OABC中，已知点A（0，2），点C（2，0），当二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有公共点时，m的最小值为           ．

第15题图                        第16题图

16．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，G为AD的中点，连接CG，点E在BC的延长线上，F，H分别为CE，GE的中点，且∠EHF＝∠DGE，CF＝，则AB的长为           ．

三、解答题（本大题8小题，共72分）

17. （每小题4分，共8分）

（1）计算：+-（-2）0+；        （2）化简：÷

18．（8分）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD．

（1）请用尺规完成基本作图：作出∠CBD的平分线，交AC于点M，交CD于点N；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接ON，若CD＝6，BD＝8，求△DON的周长．

第18题图

19.（8分）市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A，B，C，D，E五组，并将统计结果绘制了如下不完整的统计图表．

第19题图

请解答下列问题：

（1）m＝　   　，n＝　   　；

（2）在扇形统计图中，E组对应的扇形圆心角的度数是 　   　；

（3）若该市城区共有600个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级高于70 dB的测量点的个数．

20．（8分）如图，⊙O的直径BE为4，∠BAE的平分线AD交⊙O于点D，交BE于点F，C是BE延长线上一点，且FC＝AC．

（1）求BD的长；

（2）求证：AC是⊙O的切线．

第20题图    

21.（8分）某中学数学小组在北大研学活动期间进行了“测量北大‘博雅塔’高度”的课题活动，他们制订方案后进行了实地测量.如图，AB为“博雅塔”，DF为地面，两处观测点F，E分别位于“博雅塔”两侧，由于地形原因，点E高于地面，点D，B，F在同一条直线上，且图中所有点均在同一竖直平面内.经测量，∠AEC=35°，∠F= 40°，DF=94 m，ED=2 m.请求出“博雅塔”AB的高度.（结果精确到1 m，参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70，sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）

第21题图             

22．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．

（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元；

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

23.（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接AC，BC．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点，连接PB，求PC+PB的最小值．

第23题图

24．（12分）如图，在Rt△ABC中，P为斜边BC上一动点，将△ABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B′，连接AB′，CB′，BB′，PB′．

（1）如图①，若PB′⊥AC，求证：PB′＝AB′；

（2）如图②，若AB＝AC，BP＝3PC，求cos∠B′AC的值；

（3）如图③，若∠ACB＝30°，是否存在点P，使得AB＝CB′？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．

第24题图

参考答案

2022年中考模拟试卷（二）

答案速览

一、1．B   2．B   3．A   4．A   5．D   6．B   7．C   8．C   9．A   10．D

二、11．m≥-3   12．（x+7）（x-7）   13．1   14．   15．-1   16．4

三、解答题见“答案详解”

答案详解

10．D   解析：因为点A在反比例函数的图象上，所以设A．

因为AB∥x轴，AC∥y轴，点B，C在反比例函数的图象上，所以B，C．

所以AB＝a，AC＝．所以S△DEC﹣S△BEA＝S△ADC﹣S△ABC＝××＝××a＝．

16．4   解析：如图，过点C作CM⊥AD，交AD的延长线于点M．

因为F，H分别为CE，GE的中点，所以FH是△CEG的中位线．所以CG＝2FH．

因为四边形ABCD是菱形，所以AD∥BC，AB∥CD．所以∠DGE＝∠E．

因为∠EHF＝∠DGE，所以∠E＝∠EHF．所以EF＝FH＝CF＝．所以CG＝2FH＝．

因为AB∥CD，所以∠CDM＝∠A＝60°．

设DM＝x，则CD＝2x，CM＝．

因为G为AD的中点，所以DG＝x．

在Rt△CMG中，由勾股定理，得CG＝＝．所以＝，解得x＝2．

所以AB＝CD＝2x＝4．

第16题图

三、17. 解：（1）原式=4+4-1+2-=9-.

（2）原式= ·= ·=.

18．解：（1）如图所示．

第18题图

（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC，OB＝OD．

因为BD＝2AD，BD＝8，所以OD＝4，OB＝BC．

又BN是∠DBC的平分线，所以BN是线段OC的垂直平分线．所以ON＝CN．

所以△DON的周长为OD+DN+ON＝OD+DN+CN＝OD+CD＝4+6＝10．

19. 解：（1）10    8

（2）54°

（3）估计该市城区这一天18：00时噪声声级高于70 dB的测量点的个数为600×=210（个）．

20．（1）解：如图，连接OD．

因为BE是⊙O的直径，且BE＝4，所以∠BAE＝90°，OB＝OD＝2．

因为AD平分∠BAE，所以∠BAD＝∠BAE＝45°．所以∠BOD＝2∠BAD＝90°．

在Rt△BOD中，由勾股定理，得BD＝＝．

（2）证明：如图，连接OA．

因为FC＝AC，OA＝OD，所以∠CFA＝∠CAF，∠OAF＝∠ODF．

因为∠CFA＝∠DFO，∠BOD＝90°，所以∠CAF+∠OAF＝∠CFA+∠ODF＝∠DFO+∠ODF＝90°．

所以∠OAC＝90°，即OA⊥AC．

因为OA为⊙O的半径，所以AC是⊙O的切线．

第20题图

21．解：如图，延长EC交AB于点M，则EM⊥AB，四边形EMBD为矩形.

所以MB=ED=2 m，DB=EM.

设AB=x m，则AM=（x-2）m.

在Rt△AEM中，∠AME=90°，∠AEM=35°，因为tan∠AEM=，所以EM = .所以DB = EM =.

在Rt△ABF中，∠ABF=90°，∠F=40°，因为tan F=，所以BF=.

因为DB+BF=DF，所以+=94，解得x≈37.

答：“博雅塔”AB的高度约为37 m.

第21题图

22．解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元，1件乙种农机具需y万元．

根据题意，得解得

所以购进1件甲种农机具需1.5万元，1件乙种农机具需0.5万元．

（2）购进甲种农机具m件，则购进乙种农机具（10﹣m）件．

根据题意，得解得4.8≤m≤7．

因为m为整数，所以m可取5，6，7．

所以有三种购买方案：

方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；

方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；

方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．

设需要的资金为w万元．

根据题意，得w＝1.5m+0.5（10﹣m）＝m+5．

因为1＞0，w随m的减小而减小，所以当m＝5时，w取得最小值，为1×5+5＝10（万元）．

所以方案一（购买甲种农机具5件，乙种农机具5件）需要资金最少，最少资金是10万元．

23. 解：（1）因为抛物线y＝x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（5，0）两点，所以抛物线的表达式为 x2.

（2）由（1），顶点C的坐标为（2，-4），点D的坐标为（2，0），所以CD=4，BD=AD=3，AB=6.由勾股定理，得AC=BC=5.

所以.

过点P作PG⊥AC于G，则在Rt△PCG中，.

所以.

过点B作BH⊥AC于点H，则PG+PH≥BH.

所以线段BH的长就是的最小值.

因为，，所以，即.

所以的最小值为．

24．（1）证明：因为PB'⊥AC，∠CAB＝90°，所以PB'∥AB．所以∠B'PA＝∠BAP．

由折叠的性质，得∠BAP＝∠B'AP，所以∠B'PA＝∠B'AP．

所以PB′＝AB′．

（2）解：设AB＝AC＝a，AC与PB'交于点D，如图①所示．

易知△ABC为等腰直角三角形，所以BC＝，PC＝，PB＝．

由折叠的性质，得∠PB'A＝∠ABC＝45°．因为∠ACB＝45°，所以∠PB'A＝∠ACB．

又∠CDP＝∠B'DA，所以△CDP∽△B'DA．

所以．

设B'D＝b，则CD＝b．

所以AD＝AC﹣CD＝a﹣b，PD＝PB'﹣B'D＝PB﹣B'D＝﹣b．

由，得，整理，得b＝．

如图①，过点D作DE⊥AB'于点E，则△B'DE为等腰直角三角形．

所以B'E＝B'D·cos 45°＝＝＝．

所以AE＝AB'﹣B'E＝AB﹣B'E＝a﹣＝．

又AD＝a﹣b＝a﹣＝，所以cos∠B'AC＝＝．

①

（3）解：存在点P，使得CB'＝AB＝m．

因为∠ACB＝30°，∠CAB＝90°．所以BC＝2m．

①如图②，由题意可知，点B'的运动轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的半圆A．

当P为BC的中点时，PC＝BP＝AP＝AB'＝m．

又∠B＝60°，所以△PAB为等边三角形．

由折叠的性质，得四边形ABPB'为菱形．所以PB'∥AB．所以PB'⊥AC．

又AP＝AB'，所以AC为PB'的垂直平分线．

所以CB'＝PC＝AB＝m，满足题意．此时，．

②当点B'落在BC上时，如图③所示，此时CB'＝AB＝m，则PB'＝＝．

所以PC＝CB'+PB'＝m+＝．

所以＝＝．

综上，存在点P，使得AB＝CB′，此时的值为或．

②                   ③

第24题图