2023年山东省枣庄市中考数学模拟测试试卷（一）（含答案）

这是一份2023年山东省枣庄市中考数学模拟测试试卷（一）（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年山东省枣庄市中考数学模拟测试试卷（一）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．–1.5的倒数是（　　）
A．0 B．–1.5 C．1.5 D．
2．计算a6÷（﹣a）3的结果是（　　）
A．a2 B．﹣a2 C．a3 D．﹣a3
3．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下列选项是从上面看到的图形的是（　　）

A B C D 第3题图
4．如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DE∥BC．已知∠ADE＝80°，则∠EBC的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°

第4题图
5．不等式–3x+5≥–6的非负整数解有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．用半径为2 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为（ ）
A．1 cm B．2 cm C．π cm D．2π cm
7．下列选项中，根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到三角形内心的图形是（　　）

A B C D
8．移动5G通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示.根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（　　）
A．2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势
B．2022年，5G间接经济产出是直接经济产出的2倍
C．2024年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同
D．2025年，5G间接经济产出比直接经济产出多3万亿元

第8题图
9．如图，D是等边三角形ABC的边AC上一点，四边形CDEF是平行四边形，点F在BC的延长线上，G为BE的中点，连接DG．若AB＝10，AD＝DE＝4，则DG的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5

第9题图 第10题图
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝，下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为x1＝，x2＝；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2．其中正确结论的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：＝ ．
12．2022年第一季度，某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法可表示为 ．
13．一组数3，2，2，0，4，5，-1，6的中位数为 ．
14．如图，四边形ABCD内接于圆，点B关于对角线AC的对称点E落在CD边上，连接AE．若∠ABC＝115°，则∠DAE的度数为 ．

第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，点A1，A2，A3，…，An在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…，Bn在y轴上，已知A1是直线y＝x与双曲线y＝的交点，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3，…，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，则点B2022的坐标是 ．
16．如图，正方形ABCD的边长为5，以点C为圆心，2为半径作⊙C，P为⊙C上的动点，连接BP，并将BP绕点B逆时针旋转90°至BP′，连接CP′，在点P移动的过程中，CP′长度的最大值是　 　．
三、解答题（本大题8小题，共66分）

17．（每小题4分，共8分）
（1）解方程组： （2）解不等式组：



18．（6分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD＝BC，E是CD的中点，F是AB的中点．
（1）求证：EF＝AB；
（2）如图，在△ABC外作∠EAG＝∠FEA，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．

第18题图


19. （6分）某市甲、乙、丙三所初级中学期末调研测试拟实行联合命题，为确保命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各学校负责命题的学科．第一轮，各校从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各校从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各校从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．
（1）甲中学在第一轮抽到语文学科的概率 ；
（2）用画树状图或列表法求乙中学在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．




20.（8分）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝50千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：
（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？
（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队采用了新的施工技术，因此实际施工时每天的工作效率比原计划增加了25%，结果提前25天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？

第20题图


21.（8分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7 km，图书馆离宿舍1 km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7 min到食堂；在食堂停留16 min吃早餐后，匀速走了5 min到图书馆；在图书馆停留30 min借书后，匀速走了10 min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离y km与离开宿舍的时间x min之间的对应关系．






第21题图
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开宿舍的时间/min
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/km
0.2
　
0.7
　 　
　 　
（2）填空：
①食堂到图书馆的距离为　 　km；
②小亮从食堂到图书馆的速度为　 　km/min；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为　 　km/min；
④当小亮离宿舍的距离为0.6 km时，他离开宿舍的时间为　 　min．
（3）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数表达式．

22．（8分）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为E．
（1）若OC=5，AB=8，求sin∠OCA的值；
（2）若∠DAC=∠AOC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．

第22题图

第23题图
23. （10分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．
小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图①），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由．
（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图②），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由．
（3）把背景中的正方形分别改成矩形AEFG和矩形ABCD，且==，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图③），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．


① ② ③
第23题图

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图①，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值；
（3）如图②，连接AC，BC，过点O作直线l∥BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

① ②
第24题图







参考答案
2023年山东省枣庄市中考数学模拟测试试卷（一）
答案
一、1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．C
二、11． 12．4.08×106 13．2.5 14．50° 15．（0，） 16．
三、解答题见“答案详解”
答案详解
15．（0，） 解析：易得A1（1，1），因为△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，所以OB1＝2．
设A2（a，2+a），则a（2+a）＝1，解得a＝±﹣1（舍去负值）．所以OB2＝．
设A3（b，+b），则b（+b）＝1，解得a＝±﹣，（舍去负值）．所以OB3＝．
以此规律，得OBn＝，所以Bn（0，）．所以B2022（0，）．
16． 解析：连接对角线AC，当点P'在对角线CA的延长线上时，CP'有最大值．
三、17．解：（1）①+②×2，得11x＝﹣11．
解得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入②，得y＝2．
所以方程组的解为
（2）解不等式①，得x≥﹣2；
解不等式②，得x＜5．
所以不等式组的解集为﹣2≤x＜5．
18．证明：（1）因为BD＝BC，E是CD的中点，所以BE⊥CD．
在Rt△AEB中，F是AB的中点，所以EF＝AB．
（2）因为AF＝AB，EF＝AB，所以AF＝EF．所以∠EAB＝∠FEA．
因为∠EAG＝∠FEA，所以∠EAB＝∠EAG．
又∠AEB＝∠AEG＝90°，AE＝AE，所以△ABE≌△AGE（ASA）．
19. 解：（1）
（2）列表如下：

第三轮
第二轮
物理
化学
历史
道法
（物理，道法）
（化学，道法）
（历史，道法）
地理
（物理，地理）
（化学，地理）
（历史，地理）
生物
（物理，生物）
（化学，生物）
（历史，生物）
由上表知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中乙中学在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的结果只有1种，所以抽到的学科恰好是历史和地理的概率为．
20．解：（1）如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．
在Rt△BCD中，∠B＝30°，BC＝50千米，所以CD＝BC•sin 30°＝50×＝25（千米），BD＝BC•cos 30°＝50×＝25（千米）．
在Rt△ACD中，∠A＝45°，所以AD＝CD＝25千米，AC＝＝25（千米）．
所以AB＝AD+BD＝千米．
所以从A地到景区B旅游可以少走的路程为AC+BC﹣AB＝25+50﹣＝25+25﹣25≈17.5（千米）．
答：从A地到景区B旅游可以少走17.5千米．






第20题图
（2）设施工队原计划每天修建x千米．
根据题意，得-=25．解得x=≈0.54．
经检验x＝0.54是原分式方程的解．
答：施工队原计划每天修建0.54千米．
21. 解：（1）依次填0.5 0.7 1
（2）①0.3
②0.06
③0.1
④6或62 解析：当0≤x≤7时，小亮离宿舍的距离为0.6 km时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6（min），
当58≤x≤68时，小亮离宿舍的距离为0.6 km时，他离开宿舍的时间为（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min）．
故答案为6或62．
（3）当0≤x≤28时，y关于x的函数表达式是y＝
22．解：（1）因为OC⊥AB，所以AE=AB=4．
在Rt△AOE中，OA=OC=5，AE=4，所以OE==3.
所以CE=OC-OE=5-3=2.所以AC=．
在Rt△AEC中，sin∠OCA=.
（2）AD与⊙O相切．理由如下：
连接OB.因为OC⊥AB，所以=.
所以∠BAC=∠BOC=∠AOC．
又∠DAC=∠AOC，所以∠DAC=∠BAC．
因为OA=OC，所以∠OAC=∠ACO.
因为∠ACO+∠BAC=90°，所以∠OAC+∠DAC=90°，即∠OAD=90°.
因为OA为⊙O的半径，所以AD与⊙O相切．
23. （1）证明：因为四边形AEFG为正方形，所以AE＝AG，∠EAG＝90°．
又因为四边形ABCD为正方形，所以AB＝AD，∠BAD＝90°，所以∠EAG-∠BAG＝∠BAD-∠BAG，即∠EAB＝∠GAD．
所以△AEB≌△AGD（SAS）．所以BE＝DG．
（2）解：当∠EAG＝∠BAD时，BE＝DG．
理由如下：
因为∠EAG＝∠BAD，所以∠EAG+∠BAG＝∠BAD+∠BAG，即∠EAB＝∠GAD．
又因为四边形AEFG和四边形ABCD都为菱形，所以AE＝AG，AB＝AD．
所以△AEB≌△AGD（SAS）．所以BE＝DG．
（3）解：如图，设BE与AG，DG分别相交于点P，Q．
因为==，AE＝4，AB＝8，所以AG＝6，AD＝12．
因为四边形AEFG和四边形ABCD都为矩形，所以∠EAG＝∠BAD．所以∠EAG+∠BAG＝∠BAD+∠BAG，即∠EAB＝∠GAD．
因为=，所以△EAB∽△GAD．所以∠BEA＝∠DGA．
又∠EPA＝∠GPQ，所以∠GQP＝∠EAP＝90°．所以GD⊥EB．
连接EG，BD，所以ED2+GB2＝EQ2+QD2+GQ2+QB2＝EG2+BD2．
因为EG2+BD2＝AE2+AG2+AB2+AD2＝42+62+82+122＝260，所以ED2+GB2＝260．

第23题图
24. 解：（1）设抛物线的函数表达式为y＝a（x+1）（x﹣4）．
将点C（0，﹣2）代入，得-4a＝-2，解得a＝．
所以抛物线的函数表达式为y＝（x+1）（x﹣4），即y＝x2﹣x﹣2．
（2）如图①，过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F．过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，则有AK∥DG．所以△AKE∽△DFE，所以=．所以===．
设直线BC的表达式为y＝kx+b．将点B（4，0），C（0，﹣2）代入，得解得所以直线BC的表达式为y＝x﹣2．
因为A（﹣1，0），所以yk＝﹣﹣2＝﹣．所以AK＝．
设D，则F，所以DF＝m﹣2–=﹣m2+2m．
所以==﹣m2+m =﹣（m-2）2+．
所以当m＝2时，有最大值，最大值是．










① ②
第24题图

（3）符合条件的点P的坐标为或．
因为l∥BC，所以直线l的表达式为y＝x．设P．
①当点P在直线BQ右侧时，如图②，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN于点M．
因为A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（4，0），所以AC＝，AB＝5，BC＝2．
因为AC2+BC2＝AB2，所以∠ACB＝90°．
因为△PQB∽△CAB，所以==∠QPB＝90°．所以∠MPQ +∠NPB＝90°．
因为∠QMP＝∠BNP＝90°，所以∠MQP +∠MPQ＝90°．所以∠MQP＝∠NPB．
所以Rt△QPM∽Rt△PBN，所以＝＝=．
所以QM＝，PM＝（a﹣4）＝a﹣2．所以 yQ =MN＝a﹣2， xQ =ON﹣QM＝a﹣=a．
所以Q．将点Q的坐标代入抛物线的表达式，得×﹣×a-2=a-2．
解得a＝0（舍去）或a＝．所以点P的坐标为．
②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为．此时点P的坐标为．