山东省济南市重点校2025-2026学年高一下学期期中数学试题（Word版附解析）

这是一份山东省济南市重点校2025-2026学年高一下学期期中数学试题（Word版附解析），共9页。
本试卷满分150分 考试时间120分钟
一、单选题 本题共12题，每小题5分，共60分.（每小题只有一个选项符合题目要求.）
1. 已知复数z满足z·(1+i) =1-2i，则|z| =（ ）
A. B. C. D. 2
2. 已知复数 满足的复数的对应点的轨迹是（ ）
A. 1个圆B. 线段C. 2个点D. 2个圆
3. 在中，，，则角A的大小为（ ）
A. B. 或C. D. 或
4. 已知平面向量且，则一定共线的三点是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
5. 猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉．如图，计划在猫儿山的两个山顶间架设一条索道．为测量间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点，在处测得山顶的仰角分别为和，测得两个山顶的高分别为，且测得，则间的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 数系的扩充过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克（Krnecker，1823－1891）说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”．若i为虚数单位，，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，内角的对边分别为，则一定为（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形
8. 已知圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的侧面积与其表面积之比为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知向量满足，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是三角形，若，，则原三角形的面积为（ ）

A. 4B. 6C. 8D. 10
11. 已知，，若与的夹角为钝角，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在梯形ABCD中，，E为线段AB的中点，先将梯形挖去一个以BE为直径的半圆，再将所得平面图形以直线AB为旋转轴旋转一周，则所得几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题 本题共3题，每小题6分，共18分.（每小题有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
13. 已知复数是的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的虚部为iB.
C. 在复平面内对应的点位于第二象限D. 为方程的一个根
14. 已知向量，满足，，，则下列结论中正确的有（ ）
A. 与夹角为B.
C. D. 与夹角为
15. 满足，且，则（ ）
A. 三个内角满足关系
B. 的周长为
C. 若的角平分线与交于，则的长为
D. 设为外接圆上任意一点，则的最大值为
三、填空题 本题共6题，每小题5分，共30分.
16. 已知，i是虚数单位，复数．若z是纯虚数，m的值为________
17. 在正四棱台中，，则该棱台的体积为________．
18. 正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则此正三棱锥的侧面积为___________．
19. 如图，在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，则________.

20. 在中，若，其面积为，则__________．
21. 如图，在中，，是上的一点，为上一点，且，若，，则的值为______.
四、解答题 本题共3题，共42分.（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
22. 已知向量，，，．
（1）当时，求实数的值；
（2）当时，求向量与的夹角的余弦值．
23. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
（1）求角A的大小；
（2）若边上的中线的长度为，求面积的最大值.
24. 如图，四边形为圆的内接四边形，.
（1）若，求；
（2）若，且为等边三角形，求圆的面积.