2024年中考数学二轮复习 反比例函数与一次函数综合 解答题专题训练

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1．如图，一次函数的图象经过点，并交反比例函数的图象于二、四象限内的两点．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)若，求k的值．
2．在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是2，点的纵坐标是．
(1)求函数与函数的表达式；
(2)过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：直线经过原点．
3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，D，与x轴交于点A，过点C作轴，垂足为B，连接，．已知四边形是平行四边形，且其面积是8．
(1)求点A的坐标及m和k的值．
(2)① 求点D的坐标；
② 结合图象，直接写出不等式的解集．
(3)若直线与四边形有交点时，直接写出t的取值范围．
4．一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于A,B两点，其中．
(1)求反比例函数表达式；
(2)结合图像，直接写出时，x的取值范围；
(3)若把一次函数的图像向下平移b个单位，使之与反比例函数的图像只有一个交点，请直接写出b的值．
5．如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，与y轴交于点B．
(1)求点A的坐标和反比例函数的表达式；
(2)若点Р在y轴上，的面积为6，求点P的坐标．
6．如图，已知点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，线段、的长分别是一元二次方程的两个根（）．反比例函数与直线相交于点C、D．

(1)求经过点A、B的一次函数的表达式；
(2)当的面积为12时，求出k的值．
7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点轴交于点．

(1)求的值和点的坐标；
(2)如果点是该反比例函数图象上一点，且点的横坐标小于，连接、，当的面积等于10时，求点的坐标；
(3)如果点在该反比例函数的图象上，点在轴上，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标．
8．如图所示，双曲线的图象与一次函数的图象交于，两点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)设直线与轴交于点，若为轴正半轴上一点，当的面积为3时，求点的坐标．
9．如图所示，在平面直角坐标系中的y轴正半轴上取点，x轴正半轴上取点，以为边构造等腰直角，点P为的中点，反比例函数过P，C两点．

(1)求a的值及反比例函数的解析式；
(2)设直线为，请依据图形直接写出不等式的解集．
10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图象，写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
11．如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点D，与反比例函数的图象交于点C，过点C作轴于点B，
(1)求点A的坐标及反比例函数的解析式；
(2)若点E是直线与反比例函数图象的另一个交点，求的面积．
12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式：
(2)过点A作轴于点C，求的面积．
13．如图，一次函数（m，n为常数，）与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点．
(1)求m，n，k的值；
(2)请直接写出关于x的不等式的解集．
14．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第二、四象限内的，两点，与轴交于点．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在轴上找一点，使最大，求的最大值及点的坐标．
15．如图，菱形的边在y轴正半轴上，点B的坐标为．反比例函数的图象经过菱形对角线的交点D，设直线的解析式为．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求菱形的边长；
(3)请结合图象直接写出不等式的解集．
参考答案：
1．(1)
(2)
，
3．(1)，
(2)；或
(3)
4．(1)
(2)或
(3)1或9
5．(1)；
(2)或
6．(1)
(2)
7．(1)，；
(2)
(3)或或
8．(1)
(2)
9．(1)，
(2)
10．(1)；
(2)
(3)或
11．(1)
(2)
12．(1)，
(2)
13．(1)；；
(2)
14．(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为
(2)的最大值为，
15．(1)
(2)
(3)或