2026年中考数学二轮复习专题10 几何图形选填压轴题（含特殊三角形、特殊平行四边形、圆等综合问题）（题型专练）（全国通用）（含解析）

这是一份2026年中考数学二轮复习专题10 几何图形选填压轴题（含特殊三角形、特殊平行四边形、圆等综合问题）（题型专练）（全国通用）（含解析），文件包含小学英语陕旅版新教材四年级下册Unit4TheyAreHavingDinnerLesson3PartBLetsread课件+素材pptx、childrenmp3、partBletsread_01mp3、partBletsread_02mp3、partBletsread_03mp3、partBletsread_04mp3、partBletsread_05mp3、partBletsread_06mp3、partBletsread_07mp3、readymp3等10份课件配套教学资源，其中PPT共32页， 欢迎下载使用。

内●容●导●航
第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学
典例引领 方法透视 变式演练
题型01 特殊三角形中多结论问题
题型02 特殊四边形中多结论问题
题型03 特殊三角形中求角或线段长
题型04 矩形中求角或线段长
题型05 菱形中求角或线段长
题型06 正方形中求角或线段长
题型07 与等腰三角形有关的多解题
题型08 与直角三角形有关的多解题
题型09 圆中求角或线段长
题型10 圆中求弧长或面积
第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战
题●型●破●译
题型01 特殊三角形中多结论问题
典例引领
【典例01】（2025·山东泰安·一模）如图，在△ABC中，，，在的垂直平分线上，平分，底边，下述结论：平分；；的周长等于；是中点．其中正确的命题序号是（ ）
A．B．C．D．
【典例02】（2025·北京·模拟预测）如图，△ABC和都是等腰直角三角形，，△ABC的顶点A在的斜边上，连接．给出下面四个结论：
；②；③； ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①③④D．②④
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·湖北·模拟预测）分别以△ABC的两边、向形外作等边和等边，、分别交、于点、，、相交于点，连接并延长交于点，则下列结论中正确的是（ ）
①
②
③
④平分
⑤平分．
A．①②③B．①②③④C．①②③⑤D．①②③④⑤
【变式02】（2025·安徽·模拟预测）如图，平行四边形ABCD中，，，，连接，将绕点B旋转，当（即）与交于一点E，（即）同时与交于一点F时，下列结论正确的是（ ）
①，②，③，④的周长的最小值是
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型02 特殊四边形中多结论问题
典例引领
【典例01】（2025·山东东营·中考真题）如图，已知四边形是菱形，，对角线、相交于点O，过点D作交的延长线于点E，F为的中点，连接交于点G，连接交于点H，连接．则下列结论：①四边形为平行四边形；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
【典例02】（2025·四川广元·模拟预测）如图，在菱形中,相交于点O，点 E 在 的延长线上，且，连接交 于点 F，交 于点G，连接．有以下结论：①；② ；③图中有6个三角形与全等；④以点A，C，E，D为顶点的四边形是菱形．其中结论正确的是（ ）
A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③④
方法透视
变式演练
【变式01】（2024·四川眉山·一模）如图，点是正方形对角线的交点，． 中，，过点，，分别交，于点，，连接，，．若，．下列四个结论：
①；
②；
③；
④的周长是．
其中正确结论的为（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
【变式02】（2025·四川眉山·模拟预测）如图，在矩形中，对角线，相交于点 O， ， ，点 F 在线段 上从点 A 至点 O 运动，连接，以 为边作等边三角形，点 E 和点 A 分别位于两侧，下列结论：① ；② ；③ ；④点 E 运动的路程是；其中正确结论的序号为（ ）
如图，在矩形中，对角线，相交于点 O， ， ，点 F 在线段 上从点 A 至点 O 运动，连接，以 为边作等边三角形，点 E 和点 A 分别位于两侧，下列结论：① ；② ；③ ；④点 E 运
A．①④B．①②③C．②③④D．①②③④
题型03 特殊三角形中求角或线段长
典例引领
【典例01】（2026·辽宁阜新·一模）如图，点D在等边三角形的边上，，若，，则的长为____．

【典例02】（2026·上海闵行·一模）如图，在△ABC中，，点是边上的一点，连接，如果，那么___________．
方法透视
变式演练
【变式01】（2026·四川雅安·二模）如图，在中，，是△ABC的一条角平分线，为中点，连接．若，则_____．

【变式02】（25-26九年级上·江苏宿迁·期末）如图，在△ABC中，，，，点分别在上，，连接，将△ADE沿翻折，得到△FDE，交于点，当时，折痕的长度为___________．
题型04 矩形中求角或线段长
典例引领
【典例01】（2026·四川巴中·模拟预测）如图，在矩形中，，E为延长线上一点，连接交于点F．连接．若，则的长为_____．
【典例02】（2026·上海闵行·一模）如图，矩形中，连接，点是的中点，过点作交于点，将沿直线翻折，点落在平面内点处，如果点恰在上，那么的值是___________．
方法透视
变式演练
【变式01】（2026·安徽阜阳·一模）如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，过点A作，与延长线交于点F．
（1）的值为________．
（2）已知边上有一点G，连接．若平分，则的长度为________．
【变式02】（2025·安徽亳州·二模）如图，矩形，，，点H为上一点，将△BCH沿着翻折至，与交于点E，连接交于点F，．则_______；的长为_______．
题型05 菱形中求角或线段长
典例引领
【典例01】（2025·陕西西安·一模）如图，在菱形中，，连接，点分别是上的点，且垂直平分，若，则菱形的面积等于__________．
【典例02】（2026·陕西西安·一模）如图，四边形是边长为2的菱形，，将菱形绕点A逆时针旋转，使点B的对应点落在对角线上，交于点E，则四边形的面积等于 ______．
方法透视
变式演练
【变式01】（2026·江苏南通·一模）如图，在菱形中，，对角线的长为16，E是的中点，F是上一点，连接．若，则的长为_____．
【变式02】（2025·上海杨浦·一模）在菱形中，，点在线段上，且，点为上一点，将沿翻折，点B对应点E，，且，则_____．
题型06 正方形中求角或线段长
典例引领
【典例01】（2026·上海徐汇·一模）在数学活动课上，需要用三角形纸片裁剪出一张正方形纸片．如图，现有三角形纸片，已知.裁剪出的正方形的一个顶点是直角顶点，其余三个顶点、、分别在边、、上，那么正方形的边长是__________．
【典例02】（2025·广东深圳·三模）如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，作于点H，交于点G，若，，则的长为______ ．
方法透视
变式演练
【变式01】（2026·山东·一模）如图，在正方形中，是边上的一点，点在的延长线上，，为的中点，点在边上，．若，，则的长为____________．
【变式02】（2025·天津·一模）如图，在正方形的边上有一点，连接，过点作（点在边右侧），垂足为点，与相交于点，连接，若，点为的中点，且．
（Ⅰ）线段的长为_____；
（Ⅱ）线段的长为_____．
题型07 与等腰三角形有关的多解题
典例引领
【典例01】（2026·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图，在△ABC中，，，，点，分别在边，上，连接，把沿着折叠，点的对应点落在边上．若△BDF是以为腰的等腰三角形，则______．
【典例02】（2026·上海松江·一模）已知△ABC中，，点、分别在边、上，如果与△BPQ相似，且是等腰三角形，那么的值是___________．
方法透视
变式演练
【变式01】（2026·上海徐汇·一模）如图，在△ABC中，，将绕点逆时针旋转得到△ADE，点分别与点对应，边分别与原三角形底边交于点．当是等腰三角形时，的长为_________．
【变式02】（2026·上海长宁·一模）在矩形中，，，为射线上一点，将沿翻折，得到（点的对应点为）．联结，当为等腰三角形时，长是___________．
题型08 与直角三角形有关的多解题
典例引领
【典例01】（2024·甘肃陇南·一模）如图，已知是边的中点，线段绕点顺时针旋转得到对应线段，线段与边分别交于点．如果是直角三角形，那么的长是__________．
【典例02】（2025·湖南·三模）如图，矩形纸片，．如果点P在边上，将纸片沿折叠，使点B落在点E处，连接，当是直角三角形时，那么的长为_______．
方法透视
变式演练
【变式01】（2025·江西吉安·一模）如图，在菱形中，，，点在射线上，当△ADE是直角三角形时，则的长为______．

【变式02】（2025·广东肇庆·二模）如图，正方形的边长为，将正方形绕点顺时针旋转得到正方形．连接，．当为直角三角形时，则线段的长度为______．
题型09 圆中求角或线段长
典例引领
【典例01】（2026·江苏连云港·模拟预测）如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是______．
【典例02】（2026·福建福州·一模）如图，在以点为圆心的半圆中，是直径，，连接交于点，连接交于点，若，则的值是_______．

方法透视
变式演练
【变式01】（2025·江苏苏州·二模）如图，过外一点引的两条切线、，切点分别是、，交于点，点是优弧上不与点、点重合的一个动点，连接、，若，则的度数为______．
【变式02】（2026·重庆·模拟预测）如图，点、、是上三点，是的直径．过点作交于点，连接．将沿翻折得到，点在的外部，延长交的延长线于点，若，则的长为__________，的值为__________．
题型10 圆中求弧长或面积
典例引领
【典例01】（2026·江苏南通·模拟预测）如图，在半径为4的中，为直径，弦且过半径的中点，为上一动点，于点，即点在以为直径的圆上，当从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为__________．
【典例02】（2026·广西柳州·一模）如图，在扇形中，，点为的三等分点，连接，过点作交于点．连接．则阴影部分的面积为___________．
方法透视
变式演练
【变式01】（2026·湖南衡阳·一模）如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知，则图2中的阴影部分的面积为_____．
【变式02】（2024·广东·模拟预测）如图，△ABC中，，点是边上的一点，与、分别相切于点、，点为上一点，连，若四边形是菱形，则图中阴影部分面积是__________．
【变式03】（2025·重庆·模拟预测）如图，是的直径，是的切线，，连接，与交于点，连接，点是AE上的任意一点（不与，重合），连接，与交于点，与的延长线交于点．
①若点是AE的中点，则的长为_________；（用含的代数式表示）
②无论点在AE上的位置怎样变化，_________．
题●型●训●练
一、单选题
1．（2026·安徽·一模）如图，△ABC是等边三角形，的平分线交于点D，过点D作于点E，延长和交于点F，若，则的长为（ ）
A．B．3C．D．
2．（2026·陕西西安·一模）如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
3．（2026·广东深圳·一模）如图，已知四边形的外接圆的半径是，对角线与的交点为，，，，则四边形的面积是（ ）
A．B．C．D．
4．（2026·广东深圳·一模）如图，在正方形中，点在上，连接，作于点，交于点，作于点，交于点．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．（2026·山东·一模）如图（1）是一款带毛刷的扫地机器人，图（2）是其示意图，机身的直径为，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，，设工作时毛刷绕点P 旋转形成的圆弧交于点A、B，且点A、P、B在同一直线上，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·天津河西·二模）已知菱形，，，点，，，分别在菱形的四条边上，．连接．有下列结论：①四边形是矩形；②长有两个不同的值，使得四边形的面积都为；③四边形面积的最大值为．其中，正确结论的个数是（ ）

A．0B．1C．2D．3
二、填空题
7．（2025·山西朔州·模拟预测）如图，在△ABC中，，，点，分别在，上，且，若，，则的长度是_____．
8．（2025·江苏连云港·模拟预测）如图，在三星堆文物挖掘工作中，考古人员发现一件珍贵的圆形陶器，可惜其部分破损，经测量得知，该圆形陶器完整时的直径为12cm，而破损处的缺口两端点A，B之间的距离为6cm，则的长为_______cm．
9．（2025·江西赣州·一模）在矩形中，，，点是折线上的动点（不与两点重合），当的长为整数时，则的长是_________．
10．（2025·黑龙江佳木斯·一模）在△ABC中，，，．以为斜边作等腰直角三角形，连接，则的长为______．
11．（2025·江苏宿迁·一模）如图，在菱形中,，点O是对角线的中点，以点O为圆心,长为半径作圆心角为的扇形，点D在扇形内，则图中阴影部分的面积为__________．
12．（2026·四川德阳·模拟预测）如图所示，是边长为的正方形，点，分别为边，上动点点不与，重合，点不与，重合，且，下列说法：①点从向运动的过程中，的周长始终不变；②以为圆心，为半径的圆一定与相切；③面积有最小值；④的面积最大值小于．其中正确的有__________填写序号
13．（2025·江西吉安·二模）矩形的边，，点E是边上一点，将△ADE沿折叠得到，点D恰好落在边上点F处，如图，将线段沿着射线方向平移得到对应线段，连接，当△A’BF’是等腰三角形时，平移的距离为______________．
14．（2025·江西宜春·一模）如图，在边长为2的正方形中，对角线，相交于点O，若点E为的中点，F为直线上的动点（不与点D重合），当为以为腰的等腰三角形时，的长为__________．
考向解读
1. 等腰三角形多结论：结合等边对等角、三线合一等性质，判断角度相等、线段相等或垂直关系的多个结论正误。
2. 直角三角形多结论：利用勾股定理、30°角性质、斜边中线等，判断边长关系、角度大小或面积关系的正确性。
3. 全等与相似结合：在特殊三角形背景下，综合全等或相似判定，分析多个结论的逻辑关联。
方法技能
1. 标图分析：将已知条件在图中标出，由结论反推所需条件，逐一验证每个结论。
2. 举反例排除：对存疑结论，尝试构造反例或特殊情况快速排除错误选项。
3. 性质优先用：优先运用特殊三角形的特有性质（如等腰三线合一、直角斜边中线）推导结论。
考向解读
1. 平行四边形多结论：结合对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质，判断线段相等、角度关系或面积关系的多个结论正误。
2. 矩形菱形正方形：利用各自特有性质（矩形对角线相等、菱形对角线垂直、正方形四边相等且对角线垂直相等）分析复杂结论。
3. 中点与特殊线：常结合中点、中位线、对角线交点，综合全等相似知识判断多个结论的逻辑关系。
方法技能
1. 标图推导：将已知条件标在图上，从每个结论反推所需条件，逐一验证是否成立。
2. 性质优先用：优先运用特殊四边形的特有性质（如菱形对角线垂直）快速判断相关结论。
3. 举反例排除：对不确定结论，尝试构造反例或特殊情况，快速排除明显错误选项。
考向解读
1. 等腰三角形：利用等边对等角、三线合一性质，结合已知角或边求未知角或线段长。
2. 直角三角形：运用勾股定理、30°角对边等于斜边一半、斜边中线性质求边长或角度。
3. 等边三角形：利用三边相等、三角均为60°性质，结合全等或相似求线段长或角度。
方法技能
1. 性质优先用：根据三角形类型优先选用特有性质（如等腰三线合一、直角勾股定理）简化计算。
2. 方程思想：设未知数表示相关线段，利用勾股定理或相似比列方程求解。
3. 转化角关系：通过内角和、外角定理或平行线性质，将所求角转化到已知角关系中。
考向解读
1. 对角线性质：利用矩形对角线相等且互相平分，结合勾股定理求对角线长或分线段长。
2. 折叠问题：常考矩形折叠，利用折痕垂直平分、对应边相等，求折痕长或折叠后角度。
3. 中点与面积：结合中点、中位线性质，求线段长或面积，常与相似三角形综合应用。
方法技能
1. 勾股定理优先：矩形中出现直角，优先用勾股定理求边长或对角线长，设未知数列方程。
2. 折叠找等量：折叠问题中折痕垂直平分对应点连线，对应边相等，据此列方程求解。
3. 相似三角形：矩形中常出现“A”字或“X”字形相似，利用相似比求线段长或角度。
考向解读
1. 对角线性质：利用菱形对角线互相垂直平分，结合勾股定理求边长或对角线长。
2. 等边三角形：菱形邻边相等，常出现等腰三角形，结合60°角构造等边三角形求线段。
3. 面积两种求法：利用底×高或对角线乘积一半两种面积公式，建立方程求边长或对角线。
方法技能
1. 对角线垂直用勾股：菱形对角线垂直，在四分小直角三角形中用勾股定理列方程求解。
2. 邻边相等导角：由邻边相等得等腰三角形，结合内角和求角度，或构造全等三角形。
3. 面积搭桥：用两种面积公式列等式，已知一边可求另一边，或已知面积求对角线。
考向解读
1. 四边相等四角直角：利用正方形四条边相等、四个角均为90°性质，结合勾股定理求线段长。
2. 对角线性质：对角线相等垂直且互相平分，出现等腰直角三角形，常用于求角度或线段比。
3. 旋转全等：常考正方形内旋转构造全等三角形，实现边的转移求线段长或角度。
方法技能
1. 勾股定理优先：正方形中直角多，优先用勾股定理求边长或对角线长，设未知数列方程。
2. 等腰直角用比例：对角线分正方形为等腰直角三角形，边长比1:1:2直接应用。
3. 旋转构造全等：遇正方形内线段相等或垂直，考虑旋转90°构造全等三角形转移边角。
考向解读
1. 腰底不定：已知等腰三角形两边，未指明腰与底，需分类讨论两种可能情况求解第三边。
2. 顶底角不定：已知等腰三角形一角，未指明顶角或底角，分两类讨论求其余角度。
3. 高的位置：等腰三角形顶点处高可能在形内或形外，涉及面积或线段长计算需分情况。
方法技能
1. 分类不重不漏：按腰底、顶底角、高位置分情况讨论，确保每种可能均考虑。
2. 验证三边关系：求出边长后验证是否满足三角形三边关系，舍去不能构成三角形的解。
3. 画草图辅助：每种情况画出示意图，直观分析边角关系，避免思维盲区。
考向解读
1. 直角顶点不定：已知三角形两边及一角，未指明哪一角是直角，需分类讨论不同顶点为直角的情况。
2. 边长条件多解：已知直角三角形两边长，未指明是直角边还是斜边，需分类讨论求解第三边。
3. 动点位置多解：动点运动过程中，满足某条件（如等腰、面积相等）的点位置可能有两个，需分类求解。
方法技能
1. 分类讨论直角：遇不确定直角顶点时，分别假设不同顶点为直角，用勾股定理列方程求解。
2. 勾股定理分情况：已知两边求第三边时，分已知两边均为直角边或一边为斜边两种情况计算。
3. 画图辅助分析：每种情况画出草图，标出已知条件，直观分析位置关系避免遗漏。
考向解读
1. 垂径定理应用：利用垂直于弦的直径平分弦，结合勾股定理求弦长、半径或圆心到弦的距离。
2. 圆周角与圆心角：同弧所对圆周角是圆心角一半，直径所对圆周角为90°，用于求角度或线段长。
3. 切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径，结合相似三角形或勾股定理求切线长或线段长。
方法技能
1. 见弦作垂径：遇到弦的问题，作垂直于弦的直径（半径），在直角三角形中用勾股定理求解。
2. 见直径想直角：见到直径，联想直径所对圆周角为90°，构造直角三角形求线段长或角度。
3. 见切线连半径：有切线时连接圆心与切点得垂直，利用相似或勾股定理列方程求解。
考向解读
1. 弧长公式：主要考查弧长公式l = nπr180的应用，已知圆心角、半径或弧长中两个量求第三个量。
2. 扇形面积：考查扇形面积公式S = nπr2360 或S = 12 lr，常与组合图形面积结合。
3. 阴影面积：求不规则阴影面积，常用割补法、容斥原理转化为扇形、三角形、弓形面积的和差。
方法技能
1. 公式准确代入：弧长和扇形面积公式中，圆心角 n要代入度数，注意单位统一。
2. 割补法转化：不规则阴影面积通过分割、补形转化为规则图形（扇形、三角形）面积的和差。
3. 弓形面积公式：弓形面积 = 扇形面积 ± 三角形面积，根据弓形与圆心位置关系选择加减。