2024-2025学年山东省德州市高二数学下学期7月期末考试检测试题（附答案）

这是一份2024-2025学年山东省德州市高二数学下学期7月期末考试检测试题（附答案），共11页。试卷主要包含了设集合，则，设函数，则，已知分别是函数的零点，则，下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.
第I卷选择题（共58分）
一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.“或”是“幂函数在上是减函数”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.设函数，则（ ）
A. B. C. D.
4.若函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
5.在公比的等比数列中，成等差数列，若数列的前5项和为31，则（ ）
A.16 B.8 C.4 D.2
6.购买同一种物品，在不考虑物品价格升降的条件下，可以用两种不同的策略，第一种是每次购买这种物品的数量一定；第二种是每次购买这种物品所花的钱一定.假设连续两天购买该物品，第一天物品的价格为，第二天物品的价格为，且，则以下说法正确的为（ ）
A.第一种方式购买物品的单价为
B.第二种方式购买物品的单价为
C.第一种方式购买物品所用单价更低
D.第二种方式购买物品所用单价更低
7.已知分别是函数的零点，则（ ）
A. B. C.3 D.4
8.已知函数，若使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.已知集合，若是的充分条件，则实数的值可能为（ ）
A.-5 B.-3 C.0 D.
10.下列命题中正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，且，则的最小值为
D.若，且，则
11.已知函数的定义域为，且满足，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A.为偶函数
B.在上单调递增
C.关于点中心对称
D.
第II卷非选择题（共92分）
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知函数为奇函数，则的值为__________.
13.已知，且，记的最小值为，记的最小值为，则__________.
14.设函数，若且，则的取值范围是__________.
四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分13分）
已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，证明：.
16.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）若且函数在区间的值域为，则称区间是函数的“完美区间”.设函数，试问函数是否存在“完美区间”，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.
17.（本小题满分15分）
环保生活，低碳出行，新能源电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速（不含），经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度单位：）之间的数据：
为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下两种函数模型供选择：
（1）当时，请选出符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）现有一辆同型号汽车从甲地驶到乙地，前一段是的国道，后一段是的高速路.若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度的关系为：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？（假设在两段路上分别匀速行驶）
18.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）当时，讨论的单调性；
（3）设，若为的两个极值点，求的取值范围.
19.（本小题满分17分）
帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：
，且满足：，，注：，
已知函数.
（1）求函数在处的阶帕德近似；
（2）在（1）的条件下：求证：；
（3）已知在处的阶帕德近似为，依据帕德近似公式；若在处的阶帕德近似为，设，试比较的大小.
0
20
40
0
3000
5600
高二数学试题参考答案
一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.C 8.A
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.ACD 10.BD 11.ABD
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.1 13. 14.
四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）
15.解：（1）因为，所以，
当时，
又因为，满足上式，所以.
（2）由（1）可知，
所以，
所以，
又因为，所以.
16.解：（1）因为的定义域为且，
所以是上的偶函数.
因为，
所以当时，，故在上单调递增.
因为为偶函数，所以在上单调递减.
（正确得出在的单调性即得2分）
因为，则
即，解得
所以，不等式的解集为.
（2）因为，则，由（1）可得：函数在上单调递增.
假设存在完美区间为.则，
可知方程在上有两个不同的根，
即
转化为方程在上有两个不同的根，
令，即在上有两个不同的根
则
此时无解.
故函数不存在“完美区间”.
17.解：（1）函数为减函数，这与矛盾，
故选择.
根据提供数据，有
解得.
当时，.
（2）因为国道路段长为，故所用时间为，所耗电量为
当时，.
因为高速路段长为，故所用时间为，所耗电量为
因为，
当时，.所以在上单调递增，
所以.
即总耗电量最少为.
故当这辆车在国道上行驶的速度为，在高速路上行驶速度为，该车从甲地驶到乙地总耗电量最少，最少为.
18.解：（1）当时，，即，所以切点为.
因为，
则，
所以切线方程为.
（2）由题得
令，得或
①当时，令，解得；令，解得或，所以在上是减函数，在和上是增函数.
②当时，在上恒成立，所以在上是增函数.
③当时，令，解得，令，解得或，
所以在上是减函数，在和上是增函数.
综上所述：
当时，在上是减函数，在和上是增函数；
当时，在上是增函数；
当时，在上是减函数，在和上是增函数.
（3）由题得
则.
因为为函数的两个极值点，
所以方程有两个不同的正根，
则，
故
由题意得：
令，
则
所以在上单调递减，所以，
当时，，则
所以.
从而的取值范围为.
19.解：（1）由已知在处的阶帕德近似，
由得，所以，
则，又由得，所以，
由得，所以
（2）令，
因为，
所以在及上均单调递减.
①当，即，
而，所以，即，
②当，即，
而，所以，即，
综上，所以不等式恒成立.
（3）依题意，，由，得.
此时
因为，
所以，又因为，所以.
故在处的阶帕德近似为
故，
，
，
（相应得分
即.