山东省济南市重点高中2025-2026学年高一下学期4月月考试题 数学（含解析）

这是一份山东省济南市重点高中2025-2026学年高一下学期4月月考试题 数学（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列角中，与终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．向量与向量的模相等
3．若，且为第一象限角，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则（ ）．
A．B．C．D．
5．已知平面向量，满足，，若，的夹角为120°，则（ ）
A．B．C．D．3
6．已知，向量，，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知函数，则（ ）
A．是最小正周期为的奇函数B．是最小正周期为的偶函数
C．是最小正周期为的奇函数D．是最小正周期为的偶函数
8．在平行四边形中，是的中点，点在线段上．若，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．在中，若，则角可能是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．在区间上的最小值为
C．点是图象的一个对称中心
D．将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称
11．已知向量，，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．在上的投影向量为
C．与夹角的余弦值为D．若与垂直，则实数
三、填空题
12．若，则______.
13．在中，已知三边之比为，则该三角形的最小角的余弦值为______________．
14．已知向量，，，记函数．若在上单调递增，则的取值范围为______．
四、解答题
15．已知向量．
(1)求的坐标；
(2)求与夹角的余弦值．
16．角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点，且．
(1)求，的值；
(2)求的值．
17．在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为，是线段上一点，且.
(1)求角；
(2)若，平分，求.
18．已知函数的最大值为.
(1)求函数的最小正周期和常数的值；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)求使成立的的取值集合.
19．将形如的符号称为二阶行列式，现规定二阶行列式的运算如下：，已知两个不共线的向量，的夹角为，，（其中），且.
(1)若为钝角，试探究与能否垂直?若能，求出的值；若不能，请说明理由；
(2)若，当时，求的最小值，并求出此时与的夹角.
参考答案
1．B
【详解】因为，
所以与终边相同的角是.
故选：B.
2．D
【详解】对于A，若，但方向不一定相同，故不一定成立，故A错误；
对于B，当时，因为零向量与任意向量平行，所以对于任意向量和，都有且，但此时与不一定平行，故B错误；
对于C，向量是具有方向和大小的量，故向量不能比较大小，即，不能得出，故C错误；
对于D，对于向量与向量，它们的大小是相等的，只是方向相反．
根据向量模的定义，向量的模与向量的模是相等的，所以D正确，
故选：D．
3．C
【详解】因为，且为第一象限角，所以，
.
故选：C.
4．B
【详解】因为，而，因此，
则，
所以.
故选：B
5．A
【详解】由题意得，，
故选：A.
6．B
【详解】若，则，故，故；
若，则，故或，
故“”是“”的充分不必要条件.
7．C
【详解】由诱导公式得，
因为，
所以是奇函数，其最小正周期为.
故为最小正周期为的奇函数.
故选：C.
8．B
【详解】设，所以，
则，，故;
故选：B
9．AC
【详解】在中，因为，所以或．
故选：AC．
10．BC
【详解】对于A，的最小正周期为，A错误；
对于B，当时，，由余弦函数的单调性可得此时函数单调递减，所以在区间上的最小值为，B正确；
对于C，因为，所以点是图象的一个对称中心，C正确；
对于D，因为，所以平移后得到的图象不关于轴对称，D错误；
故选：BC.
11．AC
【详解】对A，，则，故A正确；
对B，在上的投影向量为，故B错误；
对C，与夹角的余弦值为，故C正确；
对D，，若与垂直，
则，解得，故D错误.
12．
【详解】根据诱导公式可知，
且.
13．/0.875
【详解】
因为三角形三边之比为，
所以可设三边长分别为，
根据三角形大边对大角、小边对小角的性质可知，
对应的角即为该三角形的最小角，
．
14．
【详解】.
因为，所以时，，
因为在上单调递增，所以，，
解得，.
又，所以当时，，当时，范围不符合题意.
综上的取值范围为.
15．(1)
(2)
【详解】（1）由可得，；
；
因此.
（2）由（1）可知，
所以，
因此与夹角的余弦值为.
16．(1)，
(2)
【详解】（1）依题意，解得，
所以，．
（2）由（1），，
所以．
17．(1)
(2)或
【详解】（1）由条件，利用正弦定理可得，
因为，所以，
代入上式：，
整理得：，又，
故即，又，所以.
（2）由三角形面积公式知，可得，
又，由余弦定理，得，
于是可得或.
因为平分，由角平分线性质，，
且，所以
故的长度为或.
18．(1)最小正周期为；.
(2)
(3).
【详解】（1），
此时函数的最小正周期，
因为的最大值为，且函数的最大值为，所以，
解得.
（2）由（1）可知，
由，
解得，
所以函数的单调递减区间为.
（3）由，得，
即，所以，
解得，
因此，满足的的取值集合为.
19．(1)不能，理由见详解；
(2)；．
【详解】（1）由题意，因为，可得，
解得，即，则，
所以，
因为为钝角，所以，故，
所以与不可能垂直．
（2）因为，所以，
所以，
当时，，所以，此时，
因为，
所以，
又因为，所以．