山东省德州市乐陵市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份山东省德州市乐陵市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山东省德州市乐陵市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）
一、选择题：本大题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分.
1．（4分）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＝2
2．（4分）已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是（　　）
A．4 B． C．4或 D．7
3．（4分）关于函数y＝2x，下列说法错误的是（　　）
A．它是正比例函数 B．图象经过（1，2）
C．图象经过一、三象限 D．当x＞0，y＜0
4．（4分）下列不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．∠A＝∠C，∠B＝∠D
B．∠A＝∠B＝∠C＝90°
C．∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°
D．∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°
5．（4分）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（　　）

A．7h 7h B．8h 7.5h C．7h 7.5h D．8h 8h
6．（4分）如图所示各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（4分）2023年3月5日﹣3月13日，全国两会在首都北京召开．为了让学生更好地了解两会，某学校组织了一次关于“全国两会”的知识比赛．在抢答赛初赛中

第1队
第2队
第3队
第4队
平均分
97
97
95
95
方差
23
15
15
23
要从4个小队中选出一个小队代表班级参加决赛，应该选哪个队伍参赛比较合理？（　　）
A．第1队 B．第2队 C．第3队 D．第4队
8．（4分）如图，直线y＝kx+b和直线y＝mx+n相交于点（3，﹣2），则方程组（　　）

A． B． C． D．
9．（4分）如图，将边长分别是4，8的矩形纸片ABCD折叠，则BF的长是（　　）

A．2 B．3 C． D．4
10．（4分）已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．8
11．（4分）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（　　）

A．S1+S2＞
B．S1+S2＜
C．S1+S2＝
D．S1+S2的大小与P点位置有关
12．（4分）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5h；
②快车速度比慢车速度多20km/h；
③图中a＝340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
二、填空题：本大圆共6小题，共24分，只要求填写最后的结果，每小题填对得4分.
13．（4分）化简：＝　 　．
14．（4分）在Rt△ABC中，已知两直角边分别为9和12，则斜边上的高为 　 　．
15．（4分）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩（分数）
70
80
92
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是　 　分．
16．（4分）若直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行，且过点（﹣1.4），则该直线的解析式为 　 　．
17．（4分）如图是利用矩形纸片折纸飞机的前三步操作（阴影部分为重叠部分），在进行第2次折叠时，发现两条折痕刚好经过矩形纸片的两个顶点，则＝　 　．

18．（4分）如图，一次函数y＝2x+2的图象为直线l，菱形AOBA1，A1O1B1A2，A2O2B2A3，一按图中所示的方式放置，顶点A．A1，A2，A3，⋯均在直线l上，顶点O，O1，O2，…均在x轴上，则点B2023的坐标是 　 　．
​

三、解答题：本大题共7小题，共78分，解答要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步驶
19．（8分）计算：
（1）（2+）（2﹣）；
（2）（3﹣2）÷．
20．（10分）2022年2月8日，中国选手谷爱凌在冬奥会自由式滑需女子大跳台决赛中夺得金牌，国际滑联评价谷爱凌为滑雪史上第一人
①每次滑雪的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数A；
②每次滑雪都有7名裁判进行打分，在7个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分的平均值为这次起跳的完成分B；
③运动员该次滑雪的最后得分C＝难度系数A×完成分B×3．
在某次自由滑雪大跳台比赛中，某运动员的打分（满分10分）表为：
难度系数
裁判
1
2
3
4
5
6
7
3.0
打分
10
9.5
9
9
9.5
9
9
（1）7名裁判打分的众数是 　 　；中位数是 　 　．
（2）该运动员的最后得分是多少？
（3）已知某运动员在一次滑雪大跳台比赛中完成了难度系数3.2的动作，且所有裁判都打了满分，请你帮她算一下
21．（10分）阅读下列一段文字，回答问题．
【材料阅读】平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN＝．
例如，如图1，M（3，1），N（1，﹣2），则MN＝＝．
【直接应用】
（1）已知P（2，﹣3），Q（﹣1，3），求P、Q两点间的距离；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣3），OB＝
①求点B的坐标；
②试判断△ABO的形状．


22．（12分）如图所示，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点AB．直线l1l2交于点C．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在x轴上求作一点M，使得BM+CM的和最小，直接写出点M的坐标．

23．（12分）下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程：
已知：在Rt△ABC中，ABC＝90°．
求作：矩形ABCD．
作法：如图，
①分别以点A，C为圆心、大于AC的长为半径作弧，F两点；
②作直线EF，交AC于点P；
③连接BP并延长至点D，使得PD＝BP；
④连接AD，CD．
则四边形ABCD是矩形．
根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AE，CE，AF
∵AE＝CE，AF＝CF，
∴EF是线段AC的垂直平分线．
∴AP＝　 　．
又∵BP＝DP，
∴四边形ABCD是平行四边形（ 　 　）（填推理的依据）．
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形（ 　 　）（填推理的依据）．

24．（12分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，运费如下表（单位：元/吨）．
目的地
生产厂
A
B
甲
20
25
乙
15
24
（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式；
（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．
25．（14分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝﹣2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣6
﹣4
﹣2
0
﹣2
﹣4
﹣6
…
（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，B的坐标和函数y＝﹣2|x+2|的对称轴．
（2）探索思考：平移函数y＝﹣2|x|的图象可以得到函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．
（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．


参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分.
1．（4分）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＝2
【分析】直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．
【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴8x﹣4≥0，
解得：x≥7，
则实数x的取值范围是：x≥2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2．（4分）已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是（　　）
A．4 B． C．4或 D．7
【分析】此题要分情况考虑：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时．
【解答】解：当第三边是斜边时，则有第三边的平方＝32+72＝34；
当第三边是直角边时，则有第三边的平方＝56﹣32＝16．
则第三边长的长为：或4．
故选：C．
【点评】考查了勾股定理，关键是熟练运用勾股定理，注意此类题的两种情况．
3．（4分）关于函数y＝2x，下列说法错误的是（　　）
A．它是正比例函数 B．图象经过（1，2）
C．图象经过一、三象限 D．当x＞0，y＜0
【分析】根据正比例函数的定义与性质判定即可．
【解答】解：关于函数y＝2x，
A、它是正比例函数，不合题意；
B、当x＝1时，图象经过（3，说法正确；
C、图象经过一，说法正确；
D、当x＞0时，说法错误；
故选：D．
【点评】此题考查了正比例函数的性质和定义，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题关键．
4．（4分）下列不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．∠A＝∠C，∠B＝∠D
B．∠A＝∠B＝∠C＝90°
C．∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°
D．∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°
【分析】根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
【解答】解：A、∵∠A＝∠C，
∴四边形ABCD为平行四边形，故A不合题意；
B、∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴四边形ABCD为矩形，故B不符合题意；
C、∵∠A+∠B＝180°，
∴AD∥BC，
∵∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形；故C不符合题意；
D、∵∠A+∠B＝180°，
∴AD∥BC，
∵∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC，
∴不能确定四边形ABCD为平行四边形，故符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
5．（4分）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（　　）

A．7h 7h B．8h 7.5h C．7h 7.5h D．8h 8h
【分析】直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可．
【解答】解：∵7h出现了19次，出现的次数最多，
∴所调查学生睡眠时间的众数是7h；
∵共有50名学生，中位数是第25，
∴所调查学生睡眠时间的中位数是＝3.5（h）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了众数、中位数的概念，正确把握中位数的概念是解题关键．
6．（4分）如图所示各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答．
【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，所以y不是x的函数；
B、对于自变量x的每一个值，所以y不是x的函数；
C、对于自变量x的每一个值，所以y不是x的函数；
D、对于自变量x的每一个值，所以y是x的函数；
故选：D．
【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
7．（4分）2023年3月5日﹣3月13日，全国两会在首都北京召开．为了让学生更好地了解两会，某学校组织了一次关于“全国两会”的知识比赛．在抢答赛初赛中

第1队
第2队
第3队
第4队
平均分
97
97
95
95
方差
23
15
15
23
要从4个小队中选出一个小队代表班级参加决赛，应该选哪个队伍参赛比较合理？（　　）
A．第1队 B．第2队 C．第3队 D．第4队
【分析】此题有两个要求：①平均成绩较高，②状态稳定．于是应选平均数较大、方差较小的队伍参赛．
【解答】解：第1队和第2队的平均数较大，所以在第3队和第2队中选一队伍参加比赛，
由于第2队的方差比第2队小，所以第2队更稳定．
故选：B．
【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8．（4分）如图，直线y＝kx+b和直线y＝mx+n相交于点（3，﹣2），则方程组（　　）

A． B． C． D．
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【解答】解：直线y＝kx+b和直线y＝mx+n相交于点（3，﹣2）的解是，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
9．（4分）如图，将边长分别是4，8的矩形纸片ABCD折叠，则BF的长是（　　）

A．2 B．3 C． D．4
【分析】由折叠的性质可得出AF＝CF，设BF＝m，则AF＝8﹣m，在Rt△ABF中，利用勾股定理可得出关于m的方程，解之即可得出结论．
【解答】解：由折叠的性质可知：AF＝CF．
设BF＝m，则AF＝CF＝8﹣m，
在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，BF＝m，
∴AF2＝AB4+BF2，即（8﹣m）5＝42+m4，
∴m＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了翻转变换、矩形的性质以及勾股定理，在Rt△ABF中，利用勾股定理找出m（AF的长）的方程是解题的关键．
10．（4分）已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．8
【分析】根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果．
【解答】解：如图，∵两邻角度数之比为1：2，
∴∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，
∵菱形的周长为5，
∴边长AB＝2，
∴菱形的对角线AC＝2，BD＝4×2sin60°＝2，
∴菱形的面积＝AC•BD＝＝5．

故选：A．
【点评】本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
11．（4分）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（　　）

A．S1+S2＞
B．S1+S2＜
C．S1+S2＝
D．S1+S2的大小与P点位置有关
【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到S和S1、S2之间的关系，本题得以解决．
【解答】解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交CB的延长线于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∴S＝BC•EF，，，
∵EF＝PE+PF，AD＝BC，
∴S1+S8＝，
故选：C．

【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12．（4分）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5h；
②快车速度比慢车速度多20km/h；
③图中a＝340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【分析】根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和＝速度和×时间”即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地．
【解答】解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），
慢车的速度为：88÷（3.5﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h，
所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；
（3.6﹣2.6）×80＝88（km），
故相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了5.6h，故①结论错误；
88+180×（5﹣7.6）＝340（km），
所以图中a＝340，故③结论正确；
快车到达终点的时间为360÷100+1.6＝5.2小时，
慢车到达终点的时间为360÷80+2.5＝5小时，
因为2.2＞5，
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键．
二、填空题：本大圆共6小题，共24分，只要求填写最后的结果，每小题填对得4分.
13．（4分）化简：＝　3　．
【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．
14．（4分）在Rt△ABC中，已知两直角边分别为9和12，则斜边上的高为 　　．
【分析】设斜边上的高长为h，根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的面积公式列式计算．
【解答】解：设斜边上的高长为h，
由勾股定理得，斜边长＝，
由三角形的面积公式可知，×2×12＝，
解得，h＝，
故答案为：．
【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
15．（4分）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩（分数）
70
80
92
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是　77.4　分．
【分析】根据该应聘者的总成绩＝创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．
【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×+92×，
故答案为：77.4．
【点评】此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．
16．（4分）若直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行，且过点（﹣1.4），则该直线的解析式为 　y＝2x+6　．
【分析】据两直线平行可得出k＝2，再把点（﹣1.4）代入y＝2x+b求出b值即可．
【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行，
∴k＝2．
又∵直线y＝2x+b过点（﹣1，2），
∴4＝﹣2+b，
解得：b＝3．
故答案为：y＝2x+6．
【点评】本题考查了两直线相交或平行问题，解决该题型题目时，根据两直线平行k相同，灵活应用待定系数法解决问题．
17．（4分）如图是利用矩形纸片折纸飞机的前三步操作（阴影部分为重叠部分），在进行第2次折叠时，发现两条折痕刚好经过矩形纸片的两个顶点，则＝　　．

【分析】依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到△AEF是等腰直角三角形，△BEF是等腰三角形，进而得出AB与AD的比值．
【解答】解：如图所示，对折后展开，
设AE＝DE＝a，则AD＝2a，
由第一次折叠可得，△AEF为等腰直角三角形，
∴AE＝AF＝DE，
∴Rt△AEF中，EF＝a，
由第二次折叠可得，∠FEB＝∠GEB，
由AB∥EG可得，∠FBE＝∠GEB，
∴∠FEB＝∠FBE，
∴BF＝EF＝a，
∴AB＝（1+）a，
∴＝．
故答案为：．

【点评】本题主要考查了折叠问题，矩形的性质以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
18．（4分）如图，一次函数y＝2x+2的图象为直线l，菱形AOBA1，A1O1B1A2，A2O2B2A3，一按图中所示的方式放置，顶点A．A1，A2，A3，⋯均在直线l上，顶点O，O1，O2，…均在x轴上，则点B2023的坐标是 　22023　．
​

【分析】首先求得直线的解析式与x、y轴的交点，然后根据菱形的性质求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．
【解答】解：∵一次函数y＝2x+2，
∴M（﹣8，0），A1（7，2），
∵四边形AOBA1是菱形，
∴A4O1与A1M关于y轴对称，OA5与AB互相垂直平分，
∴O1（1，5），且AB是△MA1O1的中位线，
∴B（，1），
同理，O7A2与A1B5互相垂直平分，
把x＝1代入y＝2x+6得y＝4，
∴A2（3，4），
∵O1A2垂直平分A1B1，
∴O5（3，0），B4（2，2），
把x＝7代入y＝2x+2得y＝8，
∴A3（3，6），
∵O2A3垂直平分A4B2，
∴B2（2，4），
∴Bn的纵坐标是：2n，
∴B2023＝22023．
故答案为：22023．
【点评】本题主要考查的是菱形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
三、解答题：本大题共7小题，共78分，解答要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步驶
19．（8分）计算：
（1）（2+）（2﹣）；
（2）（3﹣2）÷．
【分析】（1）直接利用平方差公式计算得出答案；
（2）首先化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝（2）7﹣（）2
＝12﹣3
＝6；
（2）原式（9﹣8
＝÷
＝．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．（10分）2022年2月8日，中国选手谷爱凌在冬奥会自由式滑需女子大跳台决赛中夺得金牌，国际滑联评价谷爱凌为滑雪史上第一人
①每次滑雪的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数A；
②每次滑雪都有7名裁判进行打分，在7个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分的平均值为这次起跳的完成分B；
③运动员该次滑雪的最后得分C＝难度系数A×完成分B×3．
在某次自由滑雪大跳台比赛中，某运动员的打分（满分10分）表为：
难度系数
裁判
1
2
3
4
5
6
7
3.0
打分
10
9.5
9
9
9.5
9
9
（1）7名裁判打分的众数是 　9　；中位数是 　9　．
（2）该运动员的最后得分是多少？
（3）已知某运动员在一次滑雪大跳台比赛中完成了难度系数3.2的动作，且所有裁判都打了满分，请你帮她算一下
【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可得出答案；
（2）根据运动员该次滑雪的得分A＝难度系数H×完成分p×3列出算式计算即可求解；
（3）根据运动员该次滑雪的得分A＝难度系数H×完成分p×3列出算式计算即可求解．
【解答】解：（1）9.0出现次数最多，6名裁判打分的众数是9；
把这组数据按照从小到大的顺序排列得：9、2、9、9、5.5、10，中位数是9．
故答案为：6；9；
（2）3.6××（8.5+9.7+9.0+2.0+9.3）×3＝82.8（分）．
故该运动员本次滑雪的得分是82.4分．
（3）3.2××（10+10+10+10+10）×3＝96（分），
答：难度系数6.2的满分成绩应该是96分．
【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数的值．
21．（10分）阅读下列一段文字，回答问题．
【材料阅读】平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN＝．
例如，如图1，M（3，1），N（1，﹣2），则MN＝＝．
【直接应用】
（1）已知P（2，﹣3），Q（﹣1，3），求P、Q两点间的距离；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣3），OB＝
①求点B的坐标；
②试判断△ABO的形状．


【分析】（1）由两点间的距离公式可求出答案；
（2）①过点B作BF⊥y轴于点F，求出OF＝BF＝1，则可求出答案；
②求出OA和AB的长，由勾股定理的逆定理可得出结论．
【解答】解：（1）∵P（2，﹣3），4），
∴PQ＝＝3；
（2）①过点B作BF⊥y轴于点F，

∵OB与x轴正半轴的夹角是45°，
∴∠FOB＝∠OBF＝45°，
∵OB＝，
∴OF＝BF＝1，
∴B（1，﹣7）；
②∵A（﹣1，﹣3），﹣5），
∴OA＝＝，AB＝，
∵AB3+OB2＝8+8＝10，OA2＝10，
∴AB2+OB4＝OA2，
∴△ABO是直角三角形．
【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，坐标与图形的性质，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
22．（12分）如图所示，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点AB．直线l1l2交于点C．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在x轴上求作一点M，使得BM+CM的和最小，直接写出点M的坐标．

【分析】（1）利用待定系数法求解即可．
（2）设直线l2的解析式为y＝kx+b，则有，解方程组即可解决问题．
（3）构建方程组求出点C的坐标，作点C关于x轴的对称点C′（，），再求出直线BC′的解析式即可解决问题．
【解答】解：（1）设直线l2的解析式为y＝kx+b，将点A
，
解得：，
∴y＝x﹣2；
（2）∵直线l1的解析表达式为y＝﹣3x+4，且l1与x轴交于点D，
当y＝0时，x＝7，
∴D（1，0），
∵直线l3l2交于点C，联立解析式得：
，
解得：，
∴C（7，﹣3），
∴S△ADC＝|xA﹣xD|•|yC|＝×7×3＝；
（3）作点C关于x轴的对称点C′（2，3），

∴BM+CM＝BM+C′M，BMC′三点共线时，
设直线BC′的解析式为y＝km+n，将B
，
解得：，
∴直线BC′的解析式为y＝﹣x+12，
令y＝2，即0＝﹣，
解得：x＝，
∴M（，0）．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，一次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．（12分）下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程：
已知：在Rt△ABC中，ABC＝90°．
求作：矩形ABCD．
作法：如图，
①分别以点A，C为圆心、大于AC的长为半径作弧，F两点；
②作直线EF，交AC于点P；
③连接BP并延长至点D，使得PD＝BP；
④连接AD，CD．
则四边形ABCD是矩形．
根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AE，CE，AF
∵AE＝CE，AF＝CF，
∴EF是线段AC的垂直平分线．
∴AP＝　CP　．
又∵BP＝DP，
∴四边形ABCD是平行四边形（ 　对角线互相平分的四边形为平行四边形　）（填推理的依据）．
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形（ 　有一个内角为90°的平行四边形为矩形　）（填推理的依据）．

【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）先利用作法得到EF垂直平分AC，从而得到PA＝PC，由于PB＝PD，根据平行四边形的判定方法得到四边形ABCD是平行四边形，然后加上∠ABC＝90°，则可判断四边形ABCD是矩形．
【解答】解：（1）如图，四边形ABCD为所作；

（2）证明：连接AE，CE，CF，
∵AE＝CE，AF＝CF，
∴EF是线段AC的垂直平分线，
∴AP＝CP，
又∵BP＝DP，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角为90°的平行四边形为矩形）．
故答案为：CP；对角线互相平分的四边形为平行四边形．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质和矩形的判定．
24．（12分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，运费如下表（单位：元/吨）．
目的地
生产厂
A
B
甲
20
25
乙
15
24
（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式；
（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．
【分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；
（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；
（3）根据题意以及（2）的结论可得y＝﹣4x+11000﹣500m，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．
【解答】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨
，解得，
即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；

（2）由题意得：y＝20（240﹣x）+25[260﹣（300﹣x）]+15x+24（300﹣x）＝﹣4x+11000，
∵，解得：40≤x≤240，
又∵﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝240时，可以使总运费最少，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣6x+11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，运往B地60吨；

（3）由题意和（2）的解答得：y＝﹣4x+11000﹣500m，
当x＝240时，y最小＝﹣4×240+11000﹣500m＝10040﹣500m，
∴10040﹣500m≤5200，解得：m≥2.68，
而0＜m≤15且m为整数，
∴m的最小值为10．
【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．
25．（14分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝﹣2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣6
﹣4
﹣2
0
﹣2
﹣4
﹣6
…
（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，B的坐标和函数y＝﹣2|x+2|的对称轴．
（2）探索思考：平移函数y＝﹣2|x|的图象可以得到函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．
（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．

【分析】（1）根据图形即可得到结论；
（2）根据函数图象平移的规律即可得到结论；
（3）根据函数关系式可知将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．根据函数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）A（0，2），4）；
（2）将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移2个单位长度得到函数y＝﹣8|x|+2的图象；
将函数y＝﹣2|x|的图象向左平移5个单位长度得到函数y＝﹣2|x+2|的图象；
（3）将函数y＝﹣7|x|的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到函数y＝﹣4|x﹣3|+1的图象．
所画图象如图所示，当x7＞x1＞3时，y5＞y2．

【点评】本题考查了一次函数与几何变换，一次函数的图象，一次函数的性质，平移的性质，正确的作出图形是解题的关键．