2025-2026学年下学期高三数学冲刺测评二试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期高三数学冲刺测评二试卷含答案，文件包含十年2015-2024高考语文真题分类汇编全国通用专题16语言文字运用病句类教师版docx、十年2015-2024高考语文真题分类汇编全国通用专题16语言文字运用病句类学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共69页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上. 在本试卷上无效。
3. 考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后, 请将答题卡交回.
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1. 已知集合 A={x∣xx−1≥0},B=x 2x≥1 ,则A∩B等于
A. {x∣x≤2} B. {x∣1≤x≤2}
C. {x∣0≤x≤1} D. {x∣1≤x≤2 或 x≤0}
2. 对于变量 x,y 有观测数据 xi,yii∈N∗ ,得散点图 1; 对于变量 u,v 有观测数据 ui,vi(i∈ N∗ ),得散点图 2.r1 表示变量 x,y 之间的线性相关系数, r2 表示变量 u,v 之间的线性相关系数, 则下列说法不正确的是

图 1

图 2
A. r1+r2b;2c>d;③a+b>2;④cd> 2. 其中成立的关系式有
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
7. 已知 fx=−1,x>0,0,x=0,1,x0 ,若 fx 在 3π2,5π2 上无零点,则 ω 的取值范围是
A. 0,215∪29,+∞ B. 0,215∪29,+∞
C. 0,215∪29,815∪89,1415 D. 0,215∪29,815∪89,+∞
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 设函数 fx=x3−ax2+1 . 则
A. 当 a>0 时, fx 在区间 −∞,0 上单调递增
B. 当 a=−3 时, fx 有极小值 0
C. 若 fx 有 3 个零点,则 a>3322
D. 若 f2−x+fx=−2 ,则 a=3
10. 某商场举行抽奖活动, 规则如下:参与者从甲、乙两个箱子中随机选择一个，然后从该箱中有放回地抽取小球两次，每次抽取 1 个球，已知甲箱中有 4 个红球和 1 个白球，乙箱中有 3 个红球和 2 个白球,设事件 A= “参与者选择甲箱”,事件 B= “两次都抽到红球”,则
A. PB∣A=1625 B. PAB=1625
C. PB=12 D. A 与 B 相互独立
11. 在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中, AB=AD=2,AA1=4,M 为棱 AA1 的中点, P 为侧面 ABB1A1 内的动点 (包含边界),则下列说法正确的是
A. 存在点 P 使得 C1P=22
B. 若 D1P⊥CM ,则点 P 的轨迹长度为 22
C. 若 D1P// 平面 BCM ,四棱锥 P−ABCD 的顶点都在球 O 上,则球 O 的体积的最大值为 24π
D. 若 PA1+PD1=4 ,则 △PBC 的面积的最小值为 45−32
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 欧拉公式 eix=csx+isinxx∈R 被誉为数学最美公式之一,若复数 z=e7i 的共轭复数为 z , 则 z= _____▲_____
13. 在 △ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，且 asinB−3bcsA=0,a=1,D 为 BC 的中点，则 AD 的最大值为_____▲_____.
14. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,若抛物线 E:y2=2pxp>0 与椭圆 C 共焦点， P 为椭圆 C 与抛物线 E 的一个公共点，且在 △PF1F2 中. cs∠PF2F1=−15 , 则椭圆 C 的离心率为_____▲_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知 Sn 是正项数列( an )的前 n 项和，且 an2=2Sn−ann∈N∗ .
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)设 bn=1a2n−1a2n+1 ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn .
16. (15 分)已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1a>b>0 的右焦点为 F1,0 ，过点 F 且垂直于 x 轴的直线被椭圆 E 截得的弦长为 2 .
(1)求椭圆 E 的标准方程；
(2)过点 F1,0 作直线 l 交椭圆 E 于 M , N 两点,且点 M 位于 x 轴上方,设点 N 关于 x 轴的对称点为 N1 ,若 △FMN1 的面积为 13 ,求直线 l 的方程.

17. (15分)如图，在四棱锥 P−ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， PD⊥ 平面 ABCD ，平面 PAD⊥ 平面 PAB .
(1)证明: AB⊥AP ；
(2) AD=2,CD=1 ，当 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值为 23 时，求平面 PAC 与平面 PAB 的夹角的余弦值.
18. (17 分) 投掷一枚不均匀的硬币,出现正面的概率为 pp≠12 ,回答下列问题.
(1)若 p=13 ，在 3 次投掷试验中，设出现正面的次数为 X ，求 X 的分布列与数学期望 EX ；
(2)求在 n 次投掷试验中正面出现偶数次的概率；
(3)现有甲和乙二人用此不均匀硬币玩掷硬币游戏，规则如下:若出现正面，则甲加一分，乙扣一分，若出现反面、则甲扣一分，乙加一分. 当一方分数为 0 分时游戏结束，另一方获胜. 在游戏开始时,甲有 m 分,乙有 n 分 m≥1,n≥1 ,若 p=13 ,证明: 不管 m,n 满足何种关系, 最终甲获胜的概率都低于乙获胜的概率.
19. (17 分) 已知函数 fx=lnxx+ax2+1,a∈R .
(1)若 fx 存在单调递减区间，求实数 a 的取值范围；
(2)若 fx 有两个不同的极值点 x1,x2x1r22 ,故 A 错误, C 正确; r1r2+r2r1=r12+r22r1r20 可得, b2=12 ,则 a=c2−b2=16−12=2 . 若点 M 在双曲线的左支上,由 MF2−MF1=4 可得, MF2=MF1+4=9 ，此时 △F1MF2 的周长为 MF2+MF1+F1F2=9+5+8=22 ； 若点 M 在双曲线的右支上, MF1≥c+a=6 ,与 MF1=5 不符. 故选 C.
5.【答案】A
因为 fx 为偶函数,则 f2=f−2 ,所以 2+aln3=−2+aln13 ,解得 a=0 . 当 a=0 时, fx=xlnx+1x−1 ,所以 x−1x+1>0 ,解得 x>1 或 x1>b=lg32 ,故①正确； c=30.2=90.1>80.1=20.3=d ,故②正确；由换底公式可得, a=lg23=lg3lg2,b=lg32=lg2lg3 ,所以 ab=1 . 又因为 a>1>b ,所以 a+b>2ab=2 , 故③正确； cd=30.2⋅20.3=90.1⋅80.1=720.10,b⋅c=0,c⋅a0,c⋅a=sinθ