2025-2026学年下学期甘肃金昌高三数学一模试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期甘肃金昌高三数学一模试卷含答案，文件包含十年2015-2024高考语文真题分类汇编全国通用专题16语言文字运用病句类教师版docx、十年2015-2024高考语文真题分类汇编全国通用专题16语言文字运用病句类学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共69页， 欢迎下载使用。
1. 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 考试结束后, 请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要 求的。
1. 已知复数 z=i2−i5 ,则 z 的虚部为
A. 1 B. i C. -1 D. −i
2. 已知集合 M={x∣xz>y C. z>y>x D. z>x>y
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F ，点 A 在 C 上， △AOF 的面积为 2( O 为坐标原点),则
A. OF=1 B. 点 A 的纵坐标为 4
C. AF=5 D. cs∠AFO=−35
10. 已知函数 fx=ln2−xx−13x3+x2−x+43 ,则
A. 曲线 y=fx 在 x=1 处的切线方程为 2x−y−2=0
B. f20242025+f20262025=2
C. 不等式 f1x>fx2x−1 的解集为 23,1∪1,+∞
D. 当 fa+fb>2 时, a+ban
B. 当 t=2 时,存在 a1 和正整数 P ,当 n>P 时, an+1−anP 时, an+1=an
D. 当 t=−3 时,不存在 a1 ,使得对任意正整数 n≥3 ,都有 an>0
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。
12. 第 15 届全运会于 2025 年 11 月 9 日至 21 日在广州举行，为了解学生对全运会的了解程度，某教育部门从某高级中学的学生中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取 300 人进行问卷调查，已知该中学商一学生 1 500 人，高二学生 2 000 人，高三学生 2 500 人，则高一年级应抽的学生人数为_____.
13. 已知 P,Q 是双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 上关于原点 O 对称的两点， F 是 C 的右焦点， QF= 2PF,PF⊥QF ,则 C 的离心率为_____.
14. 若 ∀α∈R , 当 x0∈π4+α,t+α , 使得 2csx−π6≤1 , 则实数 t 的最小值为_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (本小题满分 13 分)
记 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 2acsinB=3a2+c2−b2 .
(1)求 B1
(2)若 b=3 ，求 △ABC 的周长的取值范围.
16.(本小题满分 15 分)
2025 世界人工智能大会于 2025 年 7 月 26 日至 28 日在上海市举行，大会号召“共商技术创新路线，共促技术成果赋能”. 某企业的 AI 产品销售部门统计了 1~5 月份的销售量(单位:万件):
(1)已知可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，求 y 关于 x 的经验回归方程；
(2)该企业科研部门从 1 月份与 4 月份的客户中分别随机抽取 2 位客户和 6 位客户进行电话回访，科研部门的工作人员甲从这 8 位客户中随机抽取 2 位进行回访，记甲回访客户中 1 月份的客户人数为 X ,求 X 的分布列和数学期望.
附:经验回归方程 y=bx+a 的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为 b=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx2,a=y−bx .
17. (本小题满分 15 分)
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1 中， AB=BC=5,AA1=2,AC=4,P 为棱 A1C1 上的动点，点 Q 为 AB1 的中点.

(1)若 A1C1=2A1P ，
(1)证明: BC1// 平面 CPQ ；
(II)求直线 CQ 与直线 A1C1 的所成角的余弦值；
(2)若平面 CPQ 与平面 ACC1A1 夹角的余弦值为 223 ，求 C1P 的值.
18. (本小题满分 17 分)
已知函数 fx=ln1+x+2xx+2−lnn,n∈N∗ ,设 fx 的零点为 an .
(1)求 a1 的值；
(2)证明: an 为单调数列，并求 an 中的最小项；
(3)证明: i=1n11+ai≤2n−1 .
19. (本小题满分 17 分)
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的长轴长是短轴长的 2 倍,且 C 经过点 2,−1 .
(1)求 C 的方程；
(2)设 O 为坐标原点，过圆 O:x2+y2=9 上一动点 M 作 C 的两条切线，切点分别为 A,B .
(1)证明: ∠AMB 恒为定值;
(II)求四边形 OAMB 的面积的最大值.
数学(一) 参考答案
1. Cz=i2−i5=−1−i ,所以 z 的虚部为 -1 . 故选 C.
2. B 由 x2−5xg5 ,即 23ln2>43ln4>53ln5 ,所以 x⋅3x>y⋅3y> z⋅3z ,即 fx>fy>fz ,所以 x>y>z . 故选 A.
9. ACD 由题意知 F1,0 ,所以 OF=1 , A 正确; 设 Ax0,y0 ,由 12OF⋅y0=2 ,得 y0=±4 , B 错误; 将 y0=±4 代入 y2=4x ，得 x0=4 ，由抛物线的定义知 AF=x0+1=5 ， C 正确； △AOF 的面积为 12OF⋅AFsin∠AFO=2 ， 解得 sin∠AFO=45 ,显然 ∠AFO 为钝角,所以 cs∠AFO=−35 , D 正确. 故选 ACD.
10. BCD 由题意得 f′x=−2x2−x−x2+2x−1=−2x2−x−x−12 ,则 f′1=−2−1−12=−2 ,又 f1= ln1−13+1−1+43=1 ,所以曲线 fx 在 x=1 处的切线方程为 y−1=−2x−1 ,即 2x+y−3=0,A 错误; 因为 fx+f2−x=ln2−xx−13x3+x2−x+43+lnx2−x−132−x3+2−x2−2−x+43= −23x2−x2−x+2−x2+2x2−4x+2+83=2 ,所以曲线 y=fx 关于点 1,1 对称,所以 f2ct22ct5+ f20262025=2 , B正确; 由 f′x=−2x2−x−x−12