甘肃省2025届高三下学期3月（一模）数学试卷【含答案】

这是一份甘肃省2025届高三下学期3月（一模）数学试卷【含答案】，共9页。试卷主要包含了 若，，则， 已知双曲线方程为，则，10等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. D.
2. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 某班研究性小组的同学为了研究活性碳对污水中某种污染物的吸附能力，设计了一种活性碳污水净化装置.现污水中该种污染物含量为（单位：），测得污水通过长度为（单位：）的净化装置后污染物的含量如下表：
研究小组的同学根据表格数据建立了关于的函数模型.则与表格中数据吻合的函数模型是（ ）
A. B.
C D.
4. 高一年级400名学生参加数学基础知识竞赛活动，答题后随机抽取22名男生和18名女生，计算得男生的平均得分为82分，女生的平均得分为80分，则估计本次比赛高一年级的总体均分为（ ）
A. 81.8B. 81.5C. 81.1D. 80.8
5. 从1-9这9个数字中任意取出3个数，组成一个没有重复数字的三位数，从百位到个位数字依次增大，则满足条件的三位数的个数是（ ）
A. 84B. 120C. 504D. 720
6. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知梯形中，，点为边上动点，若，则的范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是抛物线上一点，为抛物线的焦点，直线与轴交于点，，点为线段的中点，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知双曲线方程为，则（ ）
A. 双曲线的渐近线方程为
B. 双曲线的离心率是
C. 双曲线的虚轴长是8
D. 双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为6
10 函数，则（ ）
A. 的最小正周期是
B. 的值域是
C. 的图象是轴对称图形，其中一条对称轴是
D. 的零点是
11. 若自变量表示时间，在长为定值的时间周期中，函数的增长率为，以下判断正确的是（ ）
A. 若，则为减函数
B. 若，则为增函数
C. 若，则为增函数
D. 若，则为减函数
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 用一个平面截正方体，截面形状为正六边形，则截出的两部分几何体的体积之比是__________.
13. 已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和__________.
14. 如图，甲、乙两人在这段弧形路段跑步，该路段内、外弧线为两个同心圆的圆周，内弧半径为米，路宽为米，两人均从外弧点处跑入该路段，甲沿内弧切线方向跑至切点，又沿内弧跑至点处后跑出该路段，乙沿内弧切线方向直接跑至外弧上点处，再沿外弧跑至点处后跑出该路段，则在该路段跑动距离更短的是__________（填“甲”或“乙”），两人跑动距离之差的绝对值约为__________米.（结果精确到米，参考数据：，）
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 为了解高一学生整理数学错题与提高数学成绩的相关性，某小组通过随机抽样，获得了每天整理错题和未每天整理错题的各20名学生3次数学考试成绩的平均分，绘制了如图1，2的频率分布直方图，并且已知高一学生3次数学考试成绩的总体均分为115分.

（1）依据频率分布直方图，完成以下列联表：
（2）依据小概率值的独立性检验，分析数学成绩不低于总体均分是否与每天整理数学错题有关.
附
16. 正四面体的三条棱是圆锥的三条母线，点在圆锥的底面内，过且与圆锥底面垂直的平面与圆锥侧面交于（不同于）.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值.
17. 数列满足，数列满足.
（1）求证：数列是等比数列，并求其通项公式；
（2）若数列满足是数列的前项和，对恒成立，求实数的取值范围.
18. 设为坐标原点，点，、为椭圆上的两个动点，.
（1）证明：向量是直线的一个法向量；
（2）若线段与椭圆交于点，求面积的最大值.
19. 函数，且.
（1）时，判断的单调性；
（2）若，判断与的大小，且，并说明理由；
（3）证明：对于任意的，有.
2025年甘肃省高三月考试卷（3月）
数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. 甲 ②.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）有关
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析，
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2），理由见解析
（3）证明见解析
0
1
2
3
成绩不低于总体均分
成绩低于总体均分
合计
每天整理错题
未每天整理错题
合计
0.10
0.01
0001
2.706
6.635
10.828