陕西省汉中市汉台区2026年中考二模九年级数学试卷（学生版）

这是一份陕西省汉中市汉台区2026年中考二模九年级数学试卷（学生版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.－6的绝对值是（ ）
A.-6B.6C.- D.
2.下列几何体的俯视图是三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图是一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在竖格线上．若线段，则线段的长为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，在中，点是斜边的中点，连接，若，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在矩形中，延长至点，连接，与相交于点，则图中的相似三角形共有（ ）
A.4对B.3对C.2对D.1对
6.某蓄水池进水管的进水速度为可将蓄水池灌满．设进水速度为，进水时间为，则与之间的函数关系式为( )
A.B.C.D.
7.如图，为的直径，点C、D在上，点为劣弧的中点，连接．若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
8.二次函数为常数，且中的与的部分对应值如表：
则下列关于该二次函数的描述错误的是（ ）
A.图象开口向上B.图象的对称轴为直线
C.当时，随的增大而减小D.当时，
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.计算___________．
10.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术注》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正八边形的面积来近似估计的面积，的半径为，则___________．（结果保留和根号）
11.如图所示，用黑白两种颜色的三角形摆图形，第1个图形中黑色三角形的个数为4，第2个图形中黑色三角形的个数为7，第3个图形中黑色三角形的个数为，依此规律，第个图形中黑色三角形的个数为___________（用含的代数式表示）．

12.任意给定一个矩形，若存在另一个矩形的周长和面积分别是矩形周长和面积的一半，则称矩形是矩形的“减半矩形”．已知某矩形的周长为48，面积为70，则它的减半矩形的长为___________．
13.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，为坐标原点，顶点在反比例函数为常数，且的图象上，边交轴于点，且，若的面积为9，则的值为___________．
14.如图，在菱形中，点M、N分别在、边上，，连接、．若，则线段的长为___________．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15.计算：．
16.解方程：．
17.化简：．
18.如图，在四边形中，．请用尺规作图法在、边上分别确定点E、F，连接、，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）
19.如图，在四边形中，，于点，于点，，求证：四边形是矩形．
20.为弘扬中华民族优秀传统文化，某校设立了四个兴趣小组，分别是：A．民族舞蹈；B．经典诵读；C．民族乐器；D．地方戏曲，每名学生限报一个．该校的小文和小艺对四个兴趣小组都很感兴趣，一时不知如何选择，打算用抽卡片的方式来确定，他们收集了这四个兴趣小组的宣传画，制作了如图所示四张除正面内容不同外其余均相同的不透明卡片，将卡片背面朝上洗匀后放在桌上．小文先从这四张卡片中随机抽取一张，记下卡片上的内容后放回、洗匀，小艺再从这四张卡片中随机抽取一张．他们分别以各自所抽取卡片上的内容来确定所报小组．
（1）小文抽到B．经典诵读的概率是______；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小文和小艺抽到同一个兴趣小组的概率．
21.【问题背景】万佛楼，为重檐歇山式三层砖木结构建筑（如图1）．阳光明媚的一天，林林所在的数学兴趣小组的同学利用学过的数学知识测量万佛楼的高度．
【测量过程】如图2，为了测量方便，在该楼一侧地面上的点处斜放了一个背景板，它与地面的夹角为，身高1.5米的林林（）在阳光下的影长为，同一时刻此楼的最高点在阳光下的影子落在背景板上的点处．
【测量数据】米，米，米．
【参考数据】．
已知，点在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内．请你根据以上信息求出万佛楼的高度．
22.近日，教育部召开深入落实“健康第一”工作部署会，全面部署推进学生身心健康工作．某校认真落实“健康第一”的指导思想，切实提高本校学生体质健康水平．学校计划购买足球和排球共300个，经调查：足球100元/个，排球80元/个，设该校此次购买足球x个，购买这批足球和排球的总费用为元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若该校此次购买这批足球和排球共花费28000元，则该校购买足球多少个？
23.2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开：某校八、九年级举办了“学习两会精神，争做好少年”的知识竞赛（共10题，每题10分，满分100分）．现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，并分析数据得到分析表．
八、九年级所抽取学生成绩分析表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中：___________，___________，在扇形统计图中，“90分”所在扇形的圆心角的度数为___________；
（2）求八年级所抽取学生的平均成绩；
（3）若该校八年级共有800名学生参加此次竞赛，请估计八年级成绩为100分的学生人数．
24.如图，在中，以为直径作，恰好为的切线．点为上方上的点，连接、．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25.一座三拱桥横跨于湖面之上，三个桥洞以及桥面均呈抛物线型，如图所示，桥洞和与湖面的交点分别是G、E、F、H，以的中点为坐标原点，所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．已知桥洞的跨度米，桥洞关于轴对称，桥洞的最高点在上，且的长为40米，桥洞最高点到湖面的距离为5米．
（1）求桥洞所在抛物线的函数表达式；
（2）现要悬挂两条警示标语、，、均与轴平行，点分别在上，点分别在上，点到的距离均为12米．已知所在拋物线的函数表达式为，求这两条标语的总长．
26.【问题探究】
（1）如图1，P、Q是正方形的对角线上的点，且，连接、，试判断与的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，在梯形中，，为边上一点，且，，是对角线上的两个动点，且，连接、，求的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，某地计划在一片空地上修建一个形如平行四边形的森林生态公园，沿其对角线BD修建一条景观水渠，其中，，．现在计划在水渠上找两个点，沿修建笔直的健身步道，沿修建笔直的塑胶跑道，已知修建健身步道的费用是20万元，修建塑胶跑道的费用是40万元．请你计算出修建健身步道与塑胶跑道的最低总费用．（水渠、健身步道及塑胶跑道的宽度均忽略不计）
…
0
1
2
3
4
…
…
1
0
…
年级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八年级
90
九年级
86
80