吉林省长春市2026年七年级下学期期中数学试题附答案

这是一份吉林省长春市2026年七年级下学期期中数学试题附答案，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，属于方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列等式的变形正确的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由得
3．不等式在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知关于的方程的解为，则的值为（ ）
A．1B．2C．11D．
5．已知x、y是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A．5B．4C．2D．1
6．在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程缩短了20千米，车速平均每小时增加了40千米，只需要4小时即可到达，则甲、乙两地之间高速公路的路程是（ ）
A．320千米B．380千米C．400千米D．420千米
8．如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由 6 个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的周长为（ ）
A．42B．48C．44D．50
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．若，则 ．
10．已知，用含y的代数式表示x，则 ．
11．若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
12．不等式 的正整数解的和为 ．
13．今年女儿4岁，妈妈30岁，若n年后，妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则n的值为 ．
14．若不等式组无解，则a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．解方程：．
16．解方程组：．
17．解不等式：．
18．若代数式的值比的值小2，求n的值．
19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20．若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，求正整数k的值．
21．某文具商店首次购进了甲、乙两种畅销笔记本．已知每个甲种笔记本的进价比每个乙种笔记本的进价多4元，且购进150个甲种笔记本比购进200个乙种笔记本多花400元．
（1）求本次购进甲、乙两种笔记本的进价分别是每个多少元？
（2）为满足更多学生需求，该超市准备再次购进甲、乙两种笔记本共200个，若购进这200个笔记本的总金额不超过1150元，求最多购进多少个甲种笔记本？
22．【教材呈现】华师版数学教材七年级下册第61页．
请填写以上问题的答案：
（1） ；（2） ；（3） ．
【类比探究】方程的解是，不等式的解集是 ；
方程的解是，不等式的解集是 ；
方程的解是，不等式的解集是 ；
方程的解是，不等式的解集是 3．
【拓展应用】（1）已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的不等式的解集是 ．
（2）若关于的不等式的解集是，则与的大小关系是 ．
23．对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当时，；当时， ．例如：．
（1）计算：__________，__________．
（2）若求x的值；
（3）若，则x的取值范围是_______．
24．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
（1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
（2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
（3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围．
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】
10．【答案】+​​​​​​​
11．【答案】
12．【答案】6
13．【答案】9
14．【答案】​​​​​​​
15．【答案】解：
移项得；，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
16．【答案】解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为．
17．【答案】解：
去分母得：
去括号得：
系数化为1得：
18．【答案】解：由题意得，，
去分母得：，
去括号得：，
解得．
19．【答案】解：，
解①得：，
解②得：，
∴此不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
20．【答案】解：得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为，
∵，
∴，
解得，
∴正整数k的值为1或2．
21．【答案】（1）解：设甲种笔记本的进价是元个，乙种笔记本的进价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种笔记本的进价是元，乙种笔记本的进价是元；
（2）解：设购进个甲种笔记本，则购进个乙种笔记本，根据题意得：，
解得：，
又∵为正整数，
∴的最大值为．
答：最多购进个甲种笔记本．
22．【答案】【教材呈现】（1）；（2）；（3）；
【类比探究】，1，，；
【拓展应用】（1）；（2）
23．【答案】（1）2；；
（2）解：当，即时，
∵，
∴，
解得；
当，即时，
∵，
∴，
解得（舍去）；
综上所述，；
（3）．
24．【答案】（1）解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，
依题意得，，
解得，
答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元．
（2）解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，由题意得，
解得，
∴整数m的值为17，18，19，20．
一共有4种方案，分别为：
方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩；
方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩；
方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩；
方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩.
（3）．分别取什么值时，代数式的值满足下列要求？
（1）大于1；
（2）等于1；
（3）小于1．