吉林省长春市2023年七年级上学期期末数学试题附答案

这是一份吉林省长春市2023年七年级上学期期末数学试题附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣5的相反数是（ ）
A．5B．﹣5C．D．﹣
2．某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为（ ）
A．6.18×107元B．6.18×106元
C．0.618×109元D．618×105元
3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线b、c被直线a所截，则与是（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
5．多项式﹣5xy+xy2﹣1是（ ）
A．二次三项式B．三次三项式C．四次三项式D．五次三项式
6．如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点之间，直线最短
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7．如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（ ）
A．∠1＋∠2＋∠3＝180°B．∠1＋∠2＋∠3＝360°
C．∠1＋∠3＝2∠2D．∠1＋∠3＝∠2
二、多选题
8．下列代数式符合书写要求的是（ ）
A．ab3B．1aC．a＋4D．a÷b
三、填空题
9．用“＜”号或“＞”填空：﹣3 0．
10．单项式﹣4ab2的系数是 ．
11．把多项式2x﹣1﹣3x2+4x3按x的降幂排列为 ．
12．下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 （填序号）．
13．已知正方体的一个表面展开图如图所示，则原正方体上“城”的对面的汉字是在 ．
14．某滑雪场在“元旦”期间推出特惠活动：票价每人140元，团体购票超过20人，票价可以享受八折优惠．活动期间，某旅游团有m（m＞20）人来该滑雪场游玩，则应付票价总额为 元．
四、解答题
15．计算：
（1）﹣21+16﹣（﹣13）．
（2）﹣13﹣6÷（﹣3）×（﹣）2．
16．计算：
（1）x﹣2x﹣3x+6x．
（2）（3a2﹣a+7）﹣（﹣4a2+2a+6）．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．如图，已知线段AB＝24cm，延长AB至C，使得BC＝AB，
（1）求AC的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
19．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为 ，圆孔的半径为 .
（1）求阴影部分的面积 ；
（2）当 ， 时，求 的值（ 取3.14）.
20．如图，平面上两点C、D在直线AB的同侧，按下列要求画图并填空．
（ 1 ）画直线AC；
（ 2 ）画射线CD；
（ 3 ）画线段BD；
（ 4 ）过点D画垂线段DF⊥AB，垂足为F；
（ 5 ）点D到直线AB的距离是线段 ▲ 的长．
21．如图，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据．
解：∵（已知），
∴ ▲ （ ）．
∵（已知），
∴ ▲ （ ）．
∴ ▲ ▲ （平行于同一直线的两直线平行）．
∴（ ）．
22．莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收，她家卖给了一位客户10箱猕猴桃．莹莹帮助爸爸记账，每箱猕猴桃的标准重量为5千克，超过标准重量的部分记为“+”，不足标准重量的部分记为“-”，莹莹的记录如下（单位：千克）：+0.15，+0.25，-0.2，+0.1，-0.2，+0.3，-0.2，0，+0.05，-0.15．
（1）计算这10箱猕猴桃的总重量为多少千克？
（2）如果猕猴桃的价格为12元/千克，计算莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入多少元？（精确到1元）
（3）若都用这种纸箱装，莹莹家的猕猴桃共能装500箱，按照12元/千克的价格，把猕猴桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？（精确到万位，用科学记数法表示）
23．【感知】已知：如图①，点E在AB上，且CE平分，．求证：．
（1）将下列证明过程补充完整：
证明：∵CE平分（已知），
∴ ▲ （角平分线的定义），
∵（已知），
∴ ▲ （等量代换），
∴（ ）．
（2）【探究】已知：如图②，点E在AB上，且CE平分，．求证：．
（3）【应用】如图③，BE平分，点A是BD上一点，过点A作交BE于点E，，直接写出的度数．
24．如图，直线与直线相交于点，射线表示正北方向，射线表示正东方向．已知射线的方向是南偏东，射线的方向是北偏东，且的角与的角互余．
（1）①若，则射线的方向是 ；
②图中与互余的角有 ，与互补的角有 ．
（2）若射线是的平分线，则 用含的代数式表示
1．A
2．A
3．C
4．B
5．B
6．D
7．D
8．A,C
9．＜
10．-4
11．4x3﹣3x2+2x﹣1
12．②
13．文
14．112m
15．（1）解：
（2）解：
16．（1）解：
（2）解：
17．解：原式
，
，，
原式．
18．（1）解：∵BC＝AB，AB＝24cm，
∴BC＝×24＝12（cm），
∴AC＝AB+BC＝36（cm）；
（2）解：∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD＝AB＝12cm，AE＝AC＝18cm，
∴DE＝18﹣12＝6（cm）．
19．（1）解：∵三角形的面积 a2，圆的面积为πr2，
∴阴形部分的面积： .
（2）解：当 ， 时，
.
20．解：⑴直线AC如图所示；
⑵射线CD如图所示；
⑶线段BD如图所示；
⑷垂线段DF如图所示；
⑸垂线段DF的长是点D到直线AB的距离，
故答案为：DF．
21．解：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（平行于同一直线的两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
22．（1）解：+0.15+0.25-0.2+0.1-0.2+0.3-0.2+0+0.05-0.15=0.1(千克)
5×10+0.1=50.1(千克)．
所以这10箱猕猴桃的总重量为50.1千克．
（2）解：12×50.1=601.2≈601(元)．
所以莹莹家出售这10箱猕猴桃共收入大约601元
（3）解：601÷10×500=30050≈3×104(元)．
所以莹莹家大约能收入3×104元．
23．（1）解：∵CE平分（已知），
∴ECD（角平分线的定义），
∵（已知），
∴ECD（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
（2）解：∵CE平分，
∴，
∵，
∴，
∵.
（3）解：∵BE平分∠DBC，
∴，
∵AE∥BC，
∴∠CBE=∠E，∠BAE+∠ABC=180゜，
∴∠E=∠ABE，
∵，
∴∠ABC=80゜
∴
∴
24．（1）北偏东；和；
（2）