吉林省长春2023年七年级上学期期末数学试题附答案

这是一份吉林省长春2023年七年级上学期期末数学试题附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作+9米，则-5米表示（ ）
A．向东走5米B．向西走5米C．向东走4米D．向西走4米
2．航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约192000000千米．其中192000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，射线表示的方向是（ ）
A．东偏南B．南偏东C．北偏西D．南偏东
5．下列图形中，根据，能得到的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
7．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是（ ）
A．①③B．③④C．①②D．②④
8．如图，点A是直线l外一点，过点A作于点B．在直线l上取一点C，连接，使，点P在线段上，连接，若，则线段的长不可能是（ ）
A．3.5B．4.1C．5D．5.5
二、填空题
9．若单项式与是同类项，则m= ．
10．若一个角的大小为，则这个角的补角的大小为 ．
11．如图，直线a、b交于点O，若，则 ．
12．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 元．
​​
13．如图，若，M为的中点，，则的长度为 ．
14．定义一种新运算：“”观察下列各式：

，则 （用含a、b的代数式表示）
三、解答题
15．计算
（1）
（2）
16．先化简，再求值：，其中，．
17．如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体．
请在方格中画出该几何体的三个视图．
18．超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5．
（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？
19．小亮对家中客厅的窗户设计了两种窗帘，图1的窗帘是由两个完全相同的四分之一圆组成，图2的窗帘是由一个半圆和两个四分之一圆组成（半径相同）．
（1）如图1所示的窗帘，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 （结果保留π）．
（2）通过计算说明图1、图2哪种设计使窗户能射进阳光的面积更大？大多少？（结果保留π）
20．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，
已知：平分，，，那么平分吗？
解：∵平分（已知），
∴ ▲ （ ），
∵（已知），
∴ ▲ ，
∴（等量代换），
∵ ▲ （已知），
∴（ ），
（ ），
∴ ▲ （等量代换）．
∴平分．
21．如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图②是它的部分示意图，，点在上，，，．
（1）请分别写出图中以点为顶点的角有 ．
（2）试求和的度数．
22．如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）若，则 ；若，则 ；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．
（3）若，求∠DCE的度数．
23．【感知】如图1，，，，求的度数．
小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度；（直接写出答案）
（2）【探究】如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【迁移】在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），试着探究与、之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选一种情形，画出图形，写出结论，并说明理由．
①点P在线段上；
②点P在射线上．
24．如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts.
（1）若AP=8cm，
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；
（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值.
1．B
2．A
3．D
4．D
5．C
6．A
7．A
8．D
9．3
10．144°42′
11．36°
12．（3a+4b）
13．8
14．3a+b
15．（1）解：原式=
=
=-1；
（2）解：原式=
=
=．
16．解：化简，原式，
当，时，原式．
17．解：6块小正方体组成的简单几何体的主视图、左视图、俯视图如下：
18．（1）解：（千克），
答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；
（2）解：（千克），
（元）．
答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．
19．（1）
（2）解：图2窗户能射进阳光的面积，
∵，
∴，
∴图2所示的窗户能射进的阳光更大，
，
即图2所示的窗户能射进阳光的面积比图1能射进阳光的面积大．
20．解：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵（已知），
∴ 3 ，
∴（等量代换），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
∴ （等量代换）．
∴平分．
21．（1）∠EAB，∠EAC，∠FAC
（2）解：∵，，
∴．
∵，
∴，
，
∴．
∴的度数为，的度数为．
22．（1）145°；30°
（2）解：，理由如下，
，
（3）解：，，
23．（1）110
（2）解：，理由如下：
如图1，过点P作，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
（3）解：①如图2，，理由如下：
过点P作，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
②如图3，，理由如下：
过点P作，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
24．（1）解：①由题意可知：CP＝2×1＝2(cm)，DB＝3×1＝3(cm).
因为AP＝8
cm，AB＝12
cm，
所以PB＝AB－AP＝4 cm.
所以CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3(cm).
②因为AP＝8
cm，AB＝12
cm，
所以BP＝4
cm，AC＝(8－2t)cm.
所以DP＝(4－3t)cm.
所以CD＝CP＋DP＝2t＋4－3t＝(4－t)cm.
所以AC＝2CD
（2）解：当t＝2时，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)，
当点D在点C的右边时，如图所示：
因为CD＝1 cm，
所以CB＝CD＋DB＝7 cm.
所以AC＝AB－CB＝5 cm.
所以AP＝AC＋CP＝9 cm.
当点D在点C的左边时，如图所示：
所以AD＝AB－DB＝6 cm.
所以AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.
综上所述，AP＝9 cm或11 cm.