广西贵港市港南区2026年七年级下学期期中数学试题附答案

这是一份广西贵港市港南区2026年七年级下学期期中数学试题附答案，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．0B．C．D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．64的立方根是B． 没有立方根
C． 是64的平方根D．的平方根是
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在，，，，，中，无理数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．若，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若是数的立方根，是数的一个平方根，则的值为（ ）
A．2B．C．1D．
7．下列能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知关于的多项式与的乘积的展开式中不含的二次项，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（ ）
A．B．
C．D．
11．小明购买了一本原价为x元的书，花费金额低于24元，他根据书店促销信息列出不等式为，关于这本书的促销信息最合适的是（ ）
A．原价基础上降价10元
B．原价基础上先打八折，再降价10元
C．原价基础上先降价10元，再打八折
D．原价基础上打八折
12．在矩形内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时，的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．）
13．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
14．已知，则的值是 ．
15．已知，，则 ．
16．如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点，两点，则点，表示的数分别为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解不等式组． 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
19．先化简，再求值：当，时，求代数式的值．
20．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
21．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元.
(1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则购买平板电脑最多多少台？
(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
22．【阅读材料】对于整数定义运算：（其中m，n为常数），如．
（1）若，则___________；
（2）若， ，求的值．
23．综合与实践
“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘除”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了两数和的平方公式：（如图①）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．
【方法应用】
（1）由图②可得等式：；
（2）由图③可得等式：；
【解决问题】若，利用图③得到的结论，求的值；
【方法拓展】已知正数和满足，试通过构造边长为的正方形，利用图形面积来说明．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】C
12．【答案】C
13．【答案】
14．【答案】8
15．【答案】29
16．【答案】，
17．【答案】（1）解：
.
（2）解：
．
18．【答案】解： ，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜3，
不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
在数轴上表示为： ．
不等式组的非负整数解为2，1，0
19．【答案】解：
，
当，时，
原式．
20．【答案】（1）解：∵的立方根是3，
∴，解得，
∵的算术平方根是4，
∴，
又∵，
∴，
∵c是的整数部分，，
∴，
∴，，；
（2）解：把，，代入得
，
∴的平方根是．
21．【答案】解：(1)设购买平板电脑台，则购买学习机台，
由题意得
解得：
答：平板电脑最多购买40台.
(2) 设购买平板电脑台，则购买学习机台，
根据题意得：
解得：
∵为正整数且
∴＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台.
因此该校有三种购买方案：
答：购买平板电脑38台，学习机62台最省钱.
22．【答案】（1）3
（2）解：∵，，，
∴，
整理得，
∴，
即，
∴，
把代入，
∴，
∴
．
23．【答案】解：【解决问题】由图3得，
．
当时，
．
【方法拓展】如图，构造了一个边长为k的正方形，在正方形的4条边上分别截取．
．
，
．
∴三个长方形的面积和为，大正方形的面积为．
根据图形可知，三个长方形的面积和小于大正方形的面积，
．
平板电脑(台)
学习机(台)
总费用(元)
方案一
38
62
163 600
方案二
39
61
165 800
方案三
40
60
168 000