山东省济宁市2026年高三下学期第一次模拟考试数学试卷（学生版）

这是一份山东省济宁市2026年高三下学期第一次模拟考试数学试卷（学生版），共21页。试卷主要包含了 已知复数满足，则复数， 集合，则， 抛物线的焦点坐标是， 已知数列的首项，且满足，则， 已知中，若，且点在上，则， 下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足，则复数（ ）
A. B. C. D.
2. 集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 抛物线的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知数列的首项，且满足，则（ ）
A. B. C. 10D. 12
5. 已知中，若，且点在上，则（ ）
A. B. C. D. 1
6. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若图象的一个对称中心为，则的最小值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
则该四面体外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，为的导函数，若，使得，则实数的最小值为（ ）
A. 1B. 2
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 数据的第50百分位数为32
B. 已知随机变量服从正态分布，则
C. 已知两个变量线性相关，其经验回归方程为，若，则
D. 若样本数据的方差为2，则数据的方差为4
10. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过且斜率为的直线与的右支交于点，则（ ）
A. 的离心率为
B.
C. 的最小值为-9
D. 若以实轴为直径的圆与相切，则
11. 对于一个有限集合，定义集合的模为该集合中所有元素的和，记作，即，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若集合，则
B. 若集合，则
C. 若集合，则
D. 记集合，且中任意两个数的差的绝对值不等于3，也不等于8，若的最大值为的最大值为，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 展开式中的常数项为__________.（用数字作答）
13. 圆与直线相切于点，则直线的斜率为__________.
14. 已知函数若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角所对的边分别为为的角平分线，且.
（1）若，求的大小；
（2）当取得最小值时，求的面积.
16. 已知函数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）求证：当且时，.
17. 如图，在三棱柱中，平面平面，为的中点，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若三棱柱的体积为，求与平面所成角的正弦值.
18. 已知椭圆的两焦点分别为，离心率为，为椭圆上三个不重合的点，且直线经过点与关于轴对称.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：直线经过定点，并求出该定点的坐标；
（3）求内切圆半径的取值范围.
19. 2026年春节期间，甲乙两名同学在商场参加一个小游戏，且分在同一组.现有三个不透明的盒子，盒中分别装有若干个除颜色不同外，其他均相同的球，盒中有1个红球，2个黄球；盒中有1个红球，3个黄球；盒中有5个红球，3个黄球.游戏规则如下：两人为一组参加游戏，游戏按轮依次进行，每一轮都是甲先从盒中随机摸出1个小球，记录颜色后再放回盒内，然后，乙根据甲摸到小球的颜色在指定的盒子中有放回地摸一个小球.若甲摸到红球，则乙从盒中摸球；若甲摸到黄球，则乙从盒中摸球.记录乙摸出小球的颜色后放回小球，本轮结束.在一轮摸球过程中，若甲和乙摸出的小球颜色相同，则二人获得一张“骐骥”卡片；若颜色不同，则二人获得一张“驰骋”卡片.规定连续两轮获得“驰骋”卡片时游戏结束，否则，继续游戏.假设每轮摸球结果互不影响.
（1）求甲乙两人在一轮摸球游戏中，获得一张“驰骋”卡片的概率；
（2）记甲乙两人在第轮摸球结束时依然未终止摸球游戏的概率为，且.
（i）求；
（ii）求，并判断：当时，是否无限趋近于一个常数？若是，求出的值；若不是，请说明理由.