山东省济宁市2026届高三下学期一模考试数学试卷含答案（word版）

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1. D 2.C 3.A 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. BC 10. BCD 11. AC
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。
12.10 13.- 12 14.(0,ln3] (注:写成 02ln2;f′x0
所以 gx 在 0,+∞ 上单调递增 13 分
所以 gx>g0=0 14 分
所以 2ex2>12x2−2ax+2 . 15 分
17. (15 分)
解: (1) 取 AB1 的中点 F ,则 DF//AA1 且 DF=12AA1 , 2 分因为 E 是 CC1 中点,所以 CE//AA1 且 CE=12AA1 ,
所以 CE//DF 且 CE=DF ,
所以四边形 CEDF 是平行四边形,
所以 CF//DE ， 4 分
又因为 CF⊂ 平面 AB1C,DE⊄ 平面 AB1C ,
所以 DE// 平面 AB1C ； 6 分
(2)因为平面 ABB1A1⊥ 平面 ABC ，平面 ABB1A1∩ 平面 ABC=AB ，
AB1⊂ 平面 ABB1A1,AB⊥AB1 ,
所以 AB1⊥ 平面 ABC , 8 分
设 AC 长度为 a ,
因为三棱柱 ABC−A1BC1 的体积为 83,∠BAC=120∘
所以 12×AB×ACsin120∘×AB1=12×4×a×32×4=83
解得 a=2 分
在平面 ABC 内作直线 AC 的垂线交 BC 于点 M .
以 A 为坐标原点,分别以 AM、AC、AB1 所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴,建立如图所示空间直角坐标系,
则 B23,−2,0,B10,0,4,C0,2,0,E(−3,3 ,2) 分
所以, BB1=−23,2,4,BC=−23,4,0 ,AE=−3,3,2 分
设平面 BCC1B1 的法向量为 n=x,y,z ,
则 n⋅BB1=0n⋅BC=0 ,即 −23x+2y+4z=0−23x+4y=0 ,令 x=2 ,得 y=3,z=32 ,
得 n=2,3,32 13 分
设直线 AE 与平面 BCC1B1 所成角为 θ ,
则 sinθ=cs=AE⋅nAE⋅n=234×312=9331 ,
所以直线 AE 与平面 BCC1B1 所成角的正弦值为 9331 . 15 分
18.(17 分)
解: (1) 由题意可知 c=1ca=12b2=a2−c2 ,解得: c=1a=2b=3
所以椭圆 Γ 的标准方程为: x24+y23=1 . 3 分
(2)由题意知直线 AC 的斜率存在且不为 0 .
设直线 AC 的方程为: x=my+1m≠0,Ax1,y1,Cx2,y2 ,则 Bx2,−y2⋯4 分
联立 x=my+1x24+y23=1 得: 3m2+4y2+6my−9=0
y1+y2=−6m3m2+4,y1y2=−93m2+4 分
kAB=y1+y2x1−x2 ,直线 AB 的方程为: y−y1=y1+y2x1−x2x−x1
令 y=0 得: −y1=y1+y2x1−x2x−x1
整理得: x=x1y2+x2y1y1+y2=2my1y2+y1+y2y1+y2=2my1y2y1+y2+1 7 分 =−18m3m2+4−6m3m2+4+1=4 分
所以直线 AB 经过定点 4,0 分
(3) S△AF1C=12×2×y1−y2=36m2+363m2+43m2+4=12m2+13m2+4 分
令 t=m2+1>1 ,得: S△AF1C=12m2+13m2+4=12t3t2+1=123t+1t