山东省济宁市2026届高三下学期第一次模拟考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份山东省济宁市2026届高三下学期第一次模拟考试数学试卷（Word版附答案），文件包含2024年广东五年级上学期《第四单元达标测试卷》单元测试数学试卷人教版试卷版pdf、2024年广东五年级上学期《第四单元达标测试卷》单元测试数学试卷人教版答案解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3.抛物线 的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.已知数列 的首项 ，且满足 ，则 （ ）
A. B. C.10 D.12
5.已知 中，若 ，且点 在 上，则
（ ）
2
A. B. C. D.1
6.将函数 的图象向左平行移动 个单位长度后，得到函数 的图象，
若 图象的一个对称中心为 ，则 的最小值为（ ）
A. B.1 C. D.2
7.四面体 中，平面 平面 ，则该四面
体外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 为 的导函数，若 ，使得 ，
则实数 的最小值为（ ）
A.1 B.2 C. D.
二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9.下列说法中正确的是（ ）
A.数据 的第 50 百分位数为 32
B.已知随机变量 服从正态分布 ，则
C.已知两个变量 线性相关，其经验回归方程为 ，若 ，则
D.若样本数据 的方差为 2，则数据 的方差为 4
10.已知双曲线 的左､右焦点分别为 ，过 且斜率为 的直线 与 的右支交于点 ，
则（ ）
. 的离心率为
B.
C. 的最小值为-9
3
D.若以实轴为直径的圆与 相切，则
11.对于一个有限集合 ，定义集合 的模为该集合中所有元素的和，记作
，即 ，则下列说法中正确的是（ ）
A.若集合 ，则
B.若集合 ，则
C.若集合 ，则
D.记集合 ，且 中任意两个数的差的绝对值不等于 3，也不等于 8，若 的
最大值为 的最大值为 ，则
三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 展开式中的常数项为__________.（用数字作答）
13.圆 与直线 相切于点 ，则直线 的斜率为__________.
14.已知函数 若关于 的方程 恰有三个不相等的实数根，则实数
的取值范围是__________.
四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13 分）
在 中，内角 所对的边分别为 为 的角平分线，且
.
（1）若 ，求 的大小；
（2）当 取得最小值时，求 的面积.
16.（15 分）
已知函数 .
（1）求函数 的单调区间和极值；
4
（2）求证：当 且 时， .
17.（15 分）
如图，在三棱柱 中，平面 平面 ，
为 的中点， 为 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）若三棱柱 的体积为 ，求 与平面 所成角的正弦值.
18.（17 分）
已知椭圆 的两焦点分别为 ，离心率为 ， 为椭圆上
三个不重合的点，且直线 经过点 与 关于 轴对称.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）求证：直线 经过定点，并求出该定点的坐标；
（3）求 内切圆半径 的取值范围.
19.（17 分）
2026 年春节期间，甲乙两名同学在商场参加一个小游戏，且分在同一组.现有 三个不透明的盒子，
盒中分别装有若干个除颜色不同外，其他均相同的球， 盒中有 1 个红球，2 个黄球； 盒中有 1 个红球，
3 个黄球； 盒中有 5 个红球，3 个黄球.游戏规则如下：两人为一组参加游戏，游戏按轮依次进行，每一
轮都是甲先从 盒中随机摸出 1 个小球，记录颜色后再放回 盒内，然后，乙根据甲摸到小球的颜色在指
定的盒子中有放回地摸一个小球.若甲摸到红球，则乙从 盒中摸球；若甲摸到黄球，则乙从 盒中摸球.
记录乙摸出小球的颜色后放回小球，本轮结束.在一轮摸球过程中，若甲和乙摸出的小球颜色相同，则二人
获得一张“骐骥”卡片；若颜色不同，则二人获得一张“驰骋”卡片.规定连续两轮获得“驰骋”卡片时游戏结束，
否则，继续游戏.假设每轮摸球结果互不影响.
（1）求甲乙两人在一轮摸球游戏中，获得一张“驰骋”卡片的概率；
（2）记甲乙两人在第 轮摸球结束时依然未终止摸球游戏的概率为 ，且 .
5
（i）求 ；
（ii）求 ，并判断：当 时， 是否无限趋近于一个常数 ？若是，求出 的值；若不是，请
说明理由.