2025-2026学年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下调查中，适宜采用普查的是( )
A. 了解全班每一位同学的身高B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折的次数
2.2025年5月11日至5月17日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，为了解我校900名初三学生节约用水的情况，从22个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是( )
A. 900名学生是总体B. 50是样本容量
C. 22个班级是抽取的一个样本D. 每名学生是个体
3.金金和星星两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是( )
A. 确定事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 随机事件
4.要反映小明同学8次数学练习成绩的变化情况，宜采用( )
A. 统计表B. 折线统计图C. 条形统计图D. 扇形统计图
5.在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这六个几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的一共有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
6.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100∘，则∠B的度数是( )
A. 130∘B. 100∘C. 60∘D. 50∘
7.顺次连接四边形各边中点得到的四边形是矩形，则原四边形ABCD一定满足( )
A. AC⊥BDB. 正方形C. 菱形D. AC=BD
8.下列命题正确的是( )
A. 两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形
B. 两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形
D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形
9.如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形OABC，D为OA上一点，其坐标为D(1,2)，将正方形OABC绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转90∘，旋转2025秒后点D的对应点D′的坐标为( )
A. (−2,1)
B. (1,2)
C. (−1,−2)
D. (2,−1)
10.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE.过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP= 32，PB=17.下列结论：①△APD≌△AEB；②∠AEB=135∘；③EB=15；④S△APD+S△APB=76；⑤CD= 377.其中正确的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.某校对400名女生的身高进行了测量，身高在1.58m∼1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有 名女生.
12.一个容量为40的样本的最大值为69，最小值为25，若取组距为7，则应该分的组数为 .
13.排队时，小亮和2位同学站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性 小亮“站在两边”的可能性(填“大于”、“小于”或“等于”).
14.已知四边形ABCD中，AD//BC，AC=BD，如果添加一个条件，即可判定该四边形是矩形，那么所添加的这个条件可以是 .
15.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF=1，则AB= .
16.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=24，BD=10，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH= .
17.在梯形ABCD中，AD//BC，∠B与∠C互余，AD=6，BC=16，∠C=60∘，则该梯形周长是 .
18.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=12，点N是AB边上的中点，点M是BC边上的一动点连接MN，将△BMN沿MN折叠，若点B的对应点B′，连接BC，当△B′MC为直角三角形时，BM的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
为丰富同学们的学习生活，某校打算在七年级开设四种不同社团课，分别是A羽毛球、B插花、C健身操、D围棋.为了解同学们对些课程的选择倾向情况，学校在校园随机抽取部分七年级同学做“你最喜爱的社团课”的问卷调查，调查结果统计图部分如图所示.
请你根据以上信息解决下列问题：
(1)参加问卷调查的学生人数为______名，“羽毛球”社团课所对应的扇形圆心角的度数是______ ∘；
(2)补全条形统计图(画图并标注相应数据)；
(3)若该校七年级一共有900名学生，试估计选择“围棋”社团课的学生有多少名？
20.(本小题8分)
在一个不透明的袋中装有若干个相同的白球，为了估计袋中白球的数量，某数学学习小组进行了摸球试验：先将12个相同的黑球装入袋中，且这些黑球与白球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复.如表是这次摸球试验获得的统计数据：
(1)表中的a= ；b= ；
(2)从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是 ；(精确到0.1)
(3)袋中白球个数的估计值为 .
21.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，AE=CF.
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)当BE⊥EF时，BE=8，EF=12，求线段BD的长.
22.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，E为AD上的一点，EF⊥CE交AB于F，且CE=EF.
(1)求证：△AEF≌△DCE；
(2)若DE=3，矩形ABCD的周长为22，求AE的长.
23.(本小题8分)
将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)如果两张矩形纸片的长都是9，宽都是3.那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由.
24.(本小题8分)
习近平总书记在2018年9月10日的全国教育大会上，首次将劳动教育(含劳技教育)纳入党的教育方针，明确提出构建德智体美劳全面培养的教育体系，并强调劳动教育的极端重要性.学校劳技课上组织学生制作“图形变换”教具，需要将长12cm、宽6cm的矩形纸片按下列要求进行裁剪，使裁剪后拼接成的新图形的面积保持不变.要求：把最终拼接所得的图形打上阴影，并标注好必要的数据.
(1)一个底边长为12cm的等腰三角形；
(2)一个上底6cm，下底18cm的等腰梯形；
(3)一个长为9cm的新矩形；
(4)一个底为9cm的平行四边形.
25.(本小题8分)
在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8.
(1)将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处(如图①所示)，连接DE，DE和BC相交于点F，请你连接CE，试说明四边形BECD为等腰梯形；
(2)将矩形纸片折叠，使B与D重合(如图②所示)，求折痕GH的长.
26.(本小题10分)
已知：如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4.在AD上取一点E，AE=1，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFMN，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上．若AF=x，△BFM的面积为S.
(1)当四边形EFMN是正方形时，求x的值；
(2)当四边形EFMN是菱形时，求S与x的函数关系式；
(3)当x=______时，△BFM的面积S最大：当x=______时，△BEM的面积S最小；
(4)在△BFM的面积S由最大变为最小的过程中，请直接写出点M运动的路线长：______.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.了解全班每一位同学的身高，由于人数较少且容易实施，因此可以采用普查的方式进行，因此选项A符合题意；
B.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查的方式进行，因此选项B不符合题意；
C.调查春节联欢晚会的收视率，适合采用抽样调查的方式进行，因此选项C不符合题意；
D.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折的次数，适合采用抽样调查的方式进行，因此选项D不符合题意；
故选：A.
根据抽样调查、全面调查的意义结合具体的问题情况进行判断即可．
本题考查全面调查、抽样调查，理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．
2.【答案】B
【解析】解：A.900名学生节约用水的情况是总体，故本选项不符合题意；B.50是样本容量，故本选项符合题意；
C.从22个班级中抽取50名学生节约用水的情况是抽取的一个样本，故本选项不符合题意；D.每名学生节约用水的情况是个体，故本选项不符合题意；故选：B.
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3.【答案】D
【解析】解：金金和星星两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是随机事件．
故选：D.
根据随机事件的定义进行解题即可．
本题考查随机事件，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：要反映小明同学8次数学练习成绩的变化情况，宜采用折线统计图．
故选：B.
利用统计图的特点判定即可．
本题主要考查了统计图的选择，解题的关键是熟记扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．频数分布直方图的特点：①清楚显示各组频数分布情况；②易于显示各组之间频数的差别．
5.【答案】B
【解析】解：在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这六个几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形有矩形、菱形、正方形，共3个．
故选：B.
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题主要查了轴对称图形和中心对称图形．熟练掌握两者定义是关键．
6.【答案】A
【解析】解：如图：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A+∠B=180∘，∠A=∠C.
∵∠A+∠C=100∘，
∴∠A=50∘，
∴∠B=130∘.
故选：A.
根据平行四边形的对角相等、邻角互补以及图形可知∠A与∠C是对角，即可求出∠A和∠C的度数；再根据∠B与∠A是邻角，即可求得∠B.
本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF、FG、GH分别为△ABC、△BCD、△ADC的中位线，
∴EF//AC，EF=12AC，GH//AC，GH=12AC，FG//BD，
∴EF//GH，EF=GH，
∴四边形EFGH为平行四边形，
当AC⊥BD时，
∵EF//AC，FG//BD，
∴EF⊥FG，
∴平行四边形EFGH为矩形，
故选：A.
根据三角形中位线定理得到EF//AC，EF=12AC，GH//AC，GH=12AC，FG//BD，得到EF//GH，EF=GH，得到四边形EFGH为平行四边形，再根据矩形的判定解答即可．
本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理的是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：根据矩形，菱形，正方形的判定定理逐项判断如下：
A、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，不符合题意；
B、两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意；
C、两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形，符合题意；
D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意；
故选：C.
根据矩形，菱形，正方形的判定定理逐项判断即可．
本题考查了命题与定理，熟练掌握矩形，菱形，正方形的判定定理是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：如图所示，
令旋转1秒后点D的对应点为点E，分别过点D和点E作y轴和x轴的垂线，垂足分别为M和N，
由旋转可知，OD=OE，∠DOE=90∘，
∴∠DON+∠NOE=90∘，
又∵∠MON=90∘，
∴∠MOD+∠DON=90∘，
∴∠MOD=∠NOE，
在△DOM和△EON中，
∠DMO=∠ENO∠MOD=∠NOEDO=EO，
∴△DOM≌△EON(AAS)，
∴ON=MO，EN=DM，
∵点D(1,2)，
∴ON=OM=2，NE=DM=1，
∴E(2,−1)，
如图：
同理可得，
旋转2秒后点D的对应点坐标为(−1,−2)，
旋转3秒后点D的对应点坐标为(−2,1)，
旋转4秒后点D的对应点坐标为(1,2)，
旋转5秒后点D的对应点坐标为(2,−1)，
⋯
由此可见，点D的对应点按(2,−1)，(−1,−2)，(−2,1)，(1,2)循环出现，
又∵2025=4×506+1，
∴将正方形OABC绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转90∘，旋转2025秒后点D的对应点的坐标为(2,−1)，
故选：A.
令旋转1秒后点D的对应点为点E，分别过点D和点E作y轴和x轴的垂线，垂足分别为M和N，证明△DOM≌△EON，从而得到D点对应点E的坐标，同理可得旋转2秒、3秒、4秒、5秒后D点对应点的坐标，找出其中的规律即可求出旋转2025秒以后点D对应的点D′的坐标．
本题考查坐标与图形的旋转，规律型：点的坐标，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
10.【答案】D
【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAD=90∘，
∵AP⊥AE，
∴∠EAP=90∘，
∵∠EAP=∠BAD=90∘，
∴∠EAP−∠BAP=∠BAD−∠BAP，
∴∠EAB=∠PAD，
在△APD和△AEB中，
AE=AP∠EAB=∠PADAB=AD，
∴△APD≌△AEB(SAS)，
故结论①正确；
②在△AEP中，AE=AP，∠EAP=90∘，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴∠AEP=∠APE=45∘，
∴∠APD=180∘−∠APE=135∘，
∵△APD≌△AEB，
∴∠AEB=∠APD=135∘，
故结论②正确；
③在△AEP中，∠EAP=90∘，AE=AP= (32)，
由勾股定理得：PE= AE2+AP2= ( 32)2+( 32)2=8，
∵∠AEB=135∘，∠AEP=45∘，
∴∠BEP=∠AEB−∠AEP=90∘，
∴△BEP是直角三角形，
在Rt△BPE中，PB=17，
由勾股定理得：EB= PB2−EP2= 172−82=15，
故结论③正确；
④∵△APD≌△AEB，
∴S△APD=S△AEB，
∴S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S四边形AEBP，
在△AEP中，∠EAP=90∘，AE=AP= (32)，
∴S△AEP=12×AE×AP=12× 32× 32=16，
在Rt△BPE中，∠BEP=90∘，BE=15，EP=8，
∴S△BEP=12×BE×EP=12×15×8=60，
∴S四边形AEBP=S△AEP+S△BEP=16+60=76，
∴S△APD+S△APB=76，
故结论④正确；
⑤过点B作BQ⊥AE，交AE的延长线于点Q，如图所示：
∴∠Q=90∘，
∵∠BEQ=∠AEP=45∘，
∴△BQE是等腰直角三角形，
∴BQ=EQ，
在Rt△BQE中，EB=15，
由勾股定理得：EB= BQ2+EQ2= BQ，
∴BQ=EQ= 22EB=15 22，
∵AE= 32=4 2，
∴AQ=AE+EQ=4 2+15 22=23 22，
在△BQA中，∠Q=90∘，
由勾股定理得：AB= AQ2+BQ2= (23 22)2+(15 22)2= 377，
∴CD=AB= 377，
故结论⑤正确，
综上所述：正确结论是①②③④⑤，共5个，
故选：D.
①先证明∠EAB=∠PAD，进而根据AE=AP，AB=AD可依据“SAS”判定△APD和△AEB全等据此得结论①正确；
②证明△AEP是等腰直角三角形得∠AEP=∠APE=45∘，进而得∠APD=135∘，然后根据△APD和△AEB全等得∠AEB=∠APD=135∘，据此得结论②正确；
③先在Rt△AEP中，由勾股定理求出PE=8，证明∠BEP=90∘得△BEP是直角三角形，再由勾股定理得EB=15，据此得结论③正确；
④根据△APD和△AEB全等得S△APD=S△AEB，由此得S△APD+S△APB=S四边形AEBP，再求出S△AEP=12×AE×AP=16，S△BEP=12×BE×EP=60，进而得S四边形AEBP=S△AEP+S△BEP=76，据此得结论④正确；
⑤过点B作BQ⊥AE，交AE的延长线于点Q，证明△BQE是等腰直角三角形得BQ=EQ，由勾股定理得BQ=EQ= 22EB=15 22，进而得AQ=AE+EQ=23 22，在Rt△BQA中，由勾股定理得AB= 377，据此得结论⑤正确，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，理解正方形的性质，夙念脏我怕全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，灵活利用勾股定理及三角形的面积公式进行计算是解决问题的关键．
11.【答案】100
【解析】解：根据题意，该组的人数为400×0.25=100(名).
故答案为：100.
根据频率=频数÷总数，得：频数=总数×频率，进而即可求解．
本题考查了频率的计算公式，理解公式．频率等于频数除以总数，能够灵活运用是关键．
12.【答案】7
【解析】解：极差：69−25=44，
44÷7=6……2，
则应该分的组数为7，
故答案为：7.
根据题意可以求得极差，然后根据组距即可求得组数．
本题主要考查了频数分布表，解答本题的关键是明确分组的方法．
13.【答案】小于
【解析】解：3个人站成一排，小亮站在那个位置都有可能，“小亮站在正中间”的可能性为13，“小亮站在两端”的可能性有23，
故小亮“站在中间”的可能性