江苏扬州中学树人教育集团2025-2026学年下学期期中考试 八年级数学（含答案+解析）

这是一份江苏扬州中学树人教育集团2025-2026学年下学期期中考试 八年级数学（含答案+解析），共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1. 要清晰反映、豆包等5款大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（ ）
A. 折线统计图B. 扇形统计图C. 条形统计图D. 频数分布直方图
2. 如图，在中，对角线与相交于点O，下列结论错误的是（ ）

A. B. C. D.
3. 下列调查中，最适合普查的是（ ）
A. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B. 调查某款新能源车电池的使用寿命
C. 了解全国中学生的视力情况
D. 对2024年春节联欢晚会满意度的调查
4. 下列二次根式，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，，平行四边形、三角形、梯形放置于和之间，它们的面积分别记为，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 在复习特殊四边形的关系时，小明同学整理出如图所示的转换图，①、②、③、④处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）
A. ①填B. ②填
C. ③填D. ④填
8. 人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码．例如：多项式，将其分解因式为．若取，，则，，，那么12，17，13为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，按上述方法生成的密码是（ ）
A. 152131B. 211331C. 132131D. 132115
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
9. 要使代数式有意义，则x的取值范围为 __．
10. “知之为知之，不知为不知．”这句话的汉字中，“知”字出现的频率为_________．
11. 已知，则的值是_________．
12. 若与最简二次根式是同类二次根式，则__________．
13. 在中，，则的度数是_________．
14. 为了解我校八年级800名学生的视力情况，从中抽取了50名学生的视力情况进行统计．下列判断：①800名学生是总体；②每名学生的视力情况是个体；③50名学生是总体的一个样本；④50是样本容量．其中正确的是_________．（填序号）
15. 扬州某古典园林内一矩形花圃面积为，长为，则宽为_________（其中）．
16. 如图，在中，D、E分别为的中点，点F在上，且，若，则的长为______．
17. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．
18. 如图，，A、B是的边上两定点，，E是边上一动点，分别以为边在上方同侧作正方形、正方形， 则线段的最小值为__．
三、解答题（共10小题，共96分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
21. 某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．
（1）本次共调查了 名学生，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m的值是 ，D对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数；
22. 如图，在四边形中，，对角线、相交于点，．求证：四边形是平行四边形．
23. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，
（1）判断是否为直角三角形？
（2）求最长边上的高？
24. 阅读材料：我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．
例如：分解因式．
原式．
根据以上材料，利用多项式的配方法解答下列问题．
（1）利用配方法分解因式：；
（2）当x为何值时，多项式有最值？判断是最大值还是最小值，并求出这个最值．
25. 如图：在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求菱形的面积．
26. 如图，中，为锐角，．点E为边上一点，点F为平面内一点，且四边形为菱形．
（1）在图1中，请利用无刻度的直尺和圆规，作出菱形（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，且的面积为16，则菱形的边长为_____．
27. 阅读材料：
在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方的形式．
例如：①；
②．
（1）【类比归纳】填空：
①；
②
（2）请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方的形式；
（3）【拓展提升】如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，剩余部分的面积为_________．
28. 如图，在菱形中，E、F分别为边上的点，连接相交于点G．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若．试探究此时和满足什么数量关系？并证明你的结论．
（3）如图3，若，F是中点，点P是边上一点，相交于点H，且，则_________．