2025-2026学年江苏省徐州市沛县五中等校八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省徐州市沛县五中等校八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知平行四边形相邻两边的长分别是3、5，则它的周长是( )
A. 8B. 15C. 16D. 20
2.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是( )
A. 5B. 10C. 15D. 20
3.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 四个角都是直角
4.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是( )
A. AB=CDB. AB=AD
C. ∠ADB=∠DBCD. ∠ABC=∠ADC
5.如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=10，AE，DF分别平分∠DAB，∠ADC，那么EF的长为( )
A. 3B. 4C. 5D. 以上都不对
6.下列说法中错误的是( )
A. 必然事件发生的概率为1B. 随机事件发生的概率介于0和1之间
C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件D. 不可能事件发生的概率为0
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠BCD=66∘，则∠BOE的大小为( )
A. 33度
B. 34度
C. 57度
D. 67度
8.如图，△ABC中，∠BAD=∠CAD，BE=CE，AD⊥BD，DE=32，AB=4，则AC的值为( )
A. 6
B. 132
C. 7
D. 8
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长为______.
10.菱形的周长为48cm，一条对角线长是12cm，则菱形的面积为 .
11.▱ABCD中，若∠A：∠B=2：3，则∠C= .
12.从一副扑克牌(54张，含大王、小王)中随机抽取一张，它是梅花的概率 .
13.如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90∘，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是 .
14.为了估计塘中鱼的数量，老李先从鱼塘中捞出100条鱼，做上标记后放回.待有标记的鱼完全混合后，再捞出200条鱼，发现其中有5条有标记.那么估计塘中约有鱼 条.
15.已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAC= .
16.若顺次连接四边形ABCD各边的中点，所得四边形是矩形，则四边形ABCD的对角线应满足 .
17.如图，在△ABC中，AB=6，BC=12，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF，BF，若∠AFB=90∘，则线段EF的长为 .
18.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一动点(不与点B，C重合)，过点P作PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，若AB=10，则EF的最小值为 .
三、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．
20.(本小题10分)
如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF.
(1)求证：BE=BF；
(2)若AB=6，AD=8，求AE的长．
21.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，延长DC至点F，且DE=CF，BE=AF.
求证：▱ABCD是矩形.
22.(本小题10分)
已知：如图，矩形ABCD.
(1)尺规作图：在CD边上找一点E，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上F点；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)所作图形中，若AB=6，BC=10，求△ABF的面积.
23.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，∠C=90∘，E为边AB上一点，EB=DC，连接DE、BD.
(1)求证：四边形BCDE是矩形；
(2)若BD平分∠ADC，AD=5，BE=2，求DE的长.
24.(本小题10分)
某市对全市12000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图(每组包括最低值，不包括最高值).
请根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量=______，a=______，b=______，m=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)求扇形统计图中D组所在扇形圆心角的度数.
25.(本小题16分)
如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴上，连接AB，△AOB的两条外角平分线BP、AP交于第一象限的点P，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D.
(1)∠APB=______ ∘；
(2)①求证：四边形OCPD是正方形；
②若OA=AC=3，求点B的坐标.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵平行四边形的两组对边相等，且相邻两边的长分别为3和5，
∴平行四边形的四边为3，5，3，5，
∴平行四边形的周长=2×(3+5)=16，
故选：C.
根据平行四边形的周长公式解答即可．
本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，
∴摸出红球的概率约为0.25，
∵在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，
∴20×0.25=5(个)，
∴袋子中红球的个数可能是5个，
故选：A.
根据频率估计概率，摸出红球的频率稳定在0.25，因此红球的概率约为0.25，再用球的总数乘以概率即可得红球个数．
本题考查了利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；
B、对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；
C、对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；
D、四个角都是直角是矩形具有的性质，菱形不一定具有．
故选：B.
菱形的性质有：四条边相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．
矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．
本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．
4.【答案】D
【解析】解：∵AD//BC，AB=CD，
∴四边形ABCD可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，
故A不符合题意；
∵AD//BC，AB=AD，
∴四边形ABCD是一组对边平行且一组邻边相等的四边形，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，
故B不符合题意；
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵四边形ABCD只有一组对边平行，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，
故C不符合题意；
∵AD//BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC−∠DBC=∠ADC−∠ADB，
∴∠ABD=∠CDB，
∴AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故D符合题意，
故选：D.
由AD//BC，AB=CD，可证明四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，但不一定是平行四边形，可判断A不符合题意；由AD//BC，AB=AD，只能证明四边形ABCD是一组对边平行且一组邻边相等的四边形，但四边形ABCD不一定是平行四边形，可判断B不符合题意；由AD//BC，得∠ADB=∠DBC，不能证明四边形ABCD是平行四边形，可判断C不符合题意；由AD//BC得∠DBC=∠ADB，而∠ABC=∠ADC，可推导出∠ABD=∠CDB，则AB//CD，可根据平行四边形的定义证明四边形ABCD是平行四边形，可判断D符合题意，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行线的判定与性质、平行四边形的判定等知识，适当选择平行四边形的判定定理证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD=3，AD=BC=10，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=BA=3，
同理CF=CD=3，
∴EF=BC−BE−CF=10−3−3=4，
故选：B.
由平行四边形的性质可得AD//BC，结合角平分线的定义可求得BE=AB、CD=CF，再由线段的和差可求得EF.
本题主要考查平行四边形的性质，结合平行四边形的性质求得AB=BE=CF是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、必然事件一定发生，因此其发生的概率为1，说法正确，不符合题意；
B、随机事件可能发生也可能不发生，因此其发生的概率介于0和1之间，说法正确，不符合题意；
C、概率为0.0001的事件，概率大于0，说明该事件是可能发生的随机事件，仅发生可能性很小，并非不可能事件，说法错误，符合题意；
D、不可能事件一定不会发生，因此其发生的概率为0，说法正确，不符合题意．
故选：C.
只需根据不同事件的概率意义判断各选项正误即可．
本题考查概率的意义，随机事件，概率公式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
7.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∠BCD=66∘，
∴∠ABD=∠CBD，AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，∠BCO=12∠BCD=33∘，
∴∠ABO=∠CBO=90∘−∠BCO=90∘−33∘=57∘，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90∘−∠OBE=33∘，
故选：A.
由菱形的性质可得∠ABD=∠CBD，AC⊥BD，∠BCO=12∠BCD=33∘，再结合三角形内角和定理计算即可得解．
本题考查了菱形的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：如图，

延长BD，交AC于F，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=∠ADF=90∘，
在△ABD和△AFD中，
∠BAD=∠FADAD=AD∠ADB=∠ADF，
∴△ABD≌△AFD(ASA)，
∴BD=DF，AF=AB=4，
∵BE=CE，
∴CF=2DE=3，
∴AC=AF+CF=4+3=7，
故答案为：C.
延长BD交AC于F，可证得△ABD≌△AFD，从而AF=AB=4，可证得DE是△BCF的中位线，从而得出CF的值，进一步可得出结果．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
9.【答案】10
【解析】解：∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB=DC=4，BC=AD=6，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴EA=EC，
∴DE+EC=DE+EA=AD=6，
则△CDE的周长为：
DE+EC+DC=AD+DC=6+4=10.
故答案为：10.
根据平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质即可求出△CDE的周长．
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质．
10.【答案】72 3cm2
【解析】解：如图：一条对角线BD的长是12cm，菱形ABCD的周长为48cm，
∴OB=12BD=6cm，AC=2AO，AB=48÷4=12cm，AC⊥BD，
∴AO= AB2−OB2=6 3(cm)，
∴AC=12 3cm，
∴菱形的面积为12AC⋅BD=12×12 3×12=72 3(cm2).
故答案为：72 3cm2.
根据菱形的性质并结合勾股定理计算即可得出结果．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
11.【答案】72∘
【解析】解：依题意设∠A=2x，∠B=3x，
由平行四边形的性质，得∠A+∠B=180∘，
∴2x+3x=180∘，解得x=36∘，
∴∠A=2x=72∘，
∵∠A=∠C，
∴∠C=72∘.
故答案为72∘.
根据已知比例设∠A=2x，∠B=3x，再由两直线平行，同旁内角线补，可求角的度数．
本题考查了平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，解决本题的关键是运用定义求四边形内角度数的常用方法．
12.【答案】1354
【解析】解：∵一副含大王、小王的扑克牌共有54张，其中梅花共有13张，
∴随机抽取一张是梅花的概率为1354.
故答案为：1354.
直接利用概率公式求解即可．
本题考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键．
13.【答案】5
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴DE=AB=3，
∵DG=1，
∴EG=DE−DG=3−1=2，
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，
∴都减去△DEF的面积得，梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积，
即S梯形CFDG=S梯形AGEB=12(AB+EG)⋅AG=12×(3+2)×2=5，
故答案为：5.
根据全等三角形的性质可得DE=AB=3，即可求出EG=2，根据全等三角形的性质得S△ABC=S△DEF，则都减去△DEF的面积得，梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积，即可得S梯形CFDG=S梯形AGEB=12(AB+EG)⋅AG=12×(3+2)×2=5.
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握都减去△DEF的面积得梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积．
14.【答案】4000
【解析】解：设鱼塘中约有鱼x条，再捞出200条鱼，发现其中有5条有标记．
则：100x=5200，
解得：x=4000，
经检验x=4000是原方程的解，
故估计鱼塘中约有鱼4000条．
利用样本中带标记的鱼的占比，等于总体中带标记的鱼的占比，建立方程求解总鱼数．
本题考查用样本估计总体，正确进行计算是解题关键．
15.【答案】45∘
【解析】解：如图
∵∠DAE：∠BAE=3：1，
∴∠BAE=22.5∘，
∴∠ABE=67.5∘，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=CO，BO=DO
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠ABE=67.5∘
∴∠EAC=∠OAB−∠BAE=67.5∘−22.5∘=45∘.
故答案为：45∘.
由∠DAE：∠BAE=3：1，可得∠BAE的大小，进而得出∠ABE的大小，又OA=OB，进而可求∠EAC的大小．
本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质，能够求解一些简单的角度计算问题．
16.【答案】AC⊥BD
【解析】证明：∵四边形EFGH是矩形，
∴∠FEH=90∘，
又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，
∴EF是三角形ABD的中位线，
∴EF//BD，
∴∠FEH=∠OMH=90∘，
又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，
∴EH是三角形ACD的中位线，
∴EH//AC，
∴∠OMH=∠COB=90∘，
即AC⊥BD.
故答案为：AC⊥BD.
这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90∘，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90∘，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90∘，根据垂直定义得到AC与BD垂直．
此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．
17.【答案】3
【解析】解：因为：点D、E分别是边请AB、AC的中点，
所以：DE为△ABC中位线，
所以：DE=12BC=6，
因为：∠AFB=90∘，
所以：DF为直角三角形斜边中线，
所以：DF=12AB=12×6=3，
由此可解EF=DE−DF=6−3=3.
故答案为：3.
根据三角形中位线的性质可得DE=12BC=6，根据直角三角形斜边中线的性质可得DF=12AB=12×6=3，由此可解EF=DE−DF=6−3=3.
本题考查三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是掌握：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半；直角三角形斜边中线等于斜边的一半．
18.【答案】5
【解析】解：连接OP，
∵AB=10，四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=10，OB=OC，AC⊥BD，∠BOC=90∘，
∵PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，
∴∠EOF=∠OEP=∠OFP=90∘，
∴四边形OEPF是矩形，
∴EF=OP，
∵当OP取最小值时，EF的值最小，
∴当OP⊥BC时，OP最小，
∵OB=OC，OP⊥BC，
∴BP=CP，
此时OP=12BC=5，
∴EF的最小值为5，
故答案为：5.
本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，正方形的性质，等腰三角形三线合一，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
连接OP，根据正方形的性质得到AC⊥BD，根据矩形的判定定理得到四边形OEPF是矩形，求得EF=OP，当OP⊥AB时，OP最小，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得到结论．
本题考查正方形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD−AE=BC−CF，
∴ED=BF，
又∵ED//BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【解析】此题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD//BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．
20.【答案】(1)证明：根据折叠的性质得到，∠BEF=∠DEF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF；
(2)解：根据折叠的性质得到，DE=BE，
∵AD=8，
∴DE=BE=AD−AE=8−AE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90∘，
∴AB2+AE2=BE2，
∵AB=6，
∴62+AE2=(8−AE)2，
∴AE=74.
【解析】(1)根据折叠的性质、矩形的性质得出∠BEF=∠BFE，根据等腰三角形的判定即可得解；
(2)根据折叠的性质、勾股定理求解即可．
此题考查了折叠的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质、勾股定理是解题的关键．
21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC//AD，BC=AD，
∵延长CD至点E，延长DC至点F，且DE=CF，
∴DE+DC=CF+DC，
∴EC=FD，
在△BEC和△AFD中，
BE=AFBC=ADEC=FD，
∴△BEC≌△AFD(SSS)，
∴∠BCE=∠ADF，
∵∠BCE+∠ADF=180∘，
∴∠ADF+∠ADF=180∘，
∴∠ADF=90∘，
∴▱ABCD是矩形．
【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC//AD，BC=AD，
∵延长CD至点E，延长DC至点F，且DE=CF，
∴DE+DC=CF+DC，
∴EC=FD，
在△BEC和△AFD中，
BE=AFBC=ADEC=FD，
∴△BEC≌△AFD(SSS)，
∴∠BCE=∠ADF，
∵∠BCE+∠ADF=180∘，
∴∠ADF+∠ADF=180∘，
∴∠ADF=90∘，
∴▱ABCD是矩形．
由平行四边形的性质得BC=AD，由DE=CF，推导出EC=FD，而BE=AF，可根据“SSS”证明△BEC≌△AFD，得∠BCE=∠ADF，因为∠BCE+∠ADF=180∘，所以∠ADF=90∘，即可证明▱ABCD是矩形．
此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、矩形的判定等知识，证明△BEC≌△AFD是解题的关键．
22.【答案】如图：点E即为所求； 24
【解析】解：(1)以点B为圆心，以BC长为半径画弧交AD于点F，连接BF，作∠CBF的角平分线，交CD于点E，点E即为所求；如图：点E即为所求；
(2)∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=10，∠A=90∘，
由折叠的性质可得BF=BC=10，
∴AF= BF2−AB2=8，
∴△ABF的面积为12AB⋅AF=12×6×8=24.
(1)以点B为圆心，以BC长为半径画弧交AD于点F，连接BF，作∠CBF的角平分线，交CD于点E，点E即为所求；
(2)由矩形的性质可得AD=BC=10，∠A=90∘，由折叠的性质可得BF=BC=10，由勾股定理可得AF=8，再由三角形的面积公式计算即可得出结果．
本题考查作图-复杂作图，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
23.【答案】(1)证明：∵AB//DC，
∴CD//BE，
∵BE=CD，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵∠C=90∘，
∴四边形BCDE是矩形；
(2)解：由(1)知，四边形BCDE是矩形，
∴∠AED=∠BED=90∘，
∵CD//AB，
∴∠CDB=∠ABD，
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB=5，
∴AE=AB−BE=5−2=3，
∴DE= AD2−AE2= 52−32=4，
故DE的长为4.
【解析】(1)根据平行四边形的判定定理得到四边形BCDE是平行四边形，根据矩形的判定定理得到四边形BCDE是矩形；
(2)由(1)知，四边形BCDE是矩形，求得∠AED=∠BED=90∘，根据平行线的性质得到∠CDB=∠ABD，根据角平分线的定义得到∠ADB=∠CDB，等量代换得到∠ADB=∠ABD，求得AD=AB=5，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了直角梯形，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．
24.【答案】200;40;60;30 扇形统计图中D组所在扇形圆心角的度数为126∘
【解析】解：(1)样本容量为：20÷10%=200；
a=200×20%=40，
b=200−20−40−70−10=60，
C组所占的百分比为：60200×100%=30%，即m=30；
故答案为：200，40，60，30；
(2)如下：
(3)扇形统计图中D组所在扇形圆心角的度数为：
360∘×70200=126∘，
答：扇形统计图中D组所在扇形圆心角的度数为126∘.
(1)用A组的人数除以10%可得样本容量；结合样本容量以及统计图数据可得a、b、m的值；
(2)根据解析(1)求出的相关数据，补全频数分布直方图；
(3)先求出D组所占百分比，再乘以360∘即可．
本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，频数分布直方图，扇形统计图的圆心角的求解，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
25.【答案】45； ①见解析；②(0,4).
【解析】(1)解：∵PD⊥y轴，PC⊥x轴，∠AOB=90∘，
∴∠PDO=∠PCO=∠DOC=90∘，
∴四边形PDOC是矩形，
∴∠DPC=90∘，
过P作PE⊥AB于E，
∵△AOB的两条外角平分线BP、AP交于第一象限的点P，PD⊥y轴，PC⊥x轴，
∴PD=PE，PE=PC，
∵PB=PB，
∴Rt△PDB≌Rt△PEB(HL)，
∴∠DPB=∠EPB，
同理∠CPA=∠EPA，
∴∠BPA=∠BPE+∠APE=12∠CPD=45∘；
故答案为：45；
(2)①证明：由(1)知四边形PDOC是矩形，
∵△AOB的两条外角平分线BP、AP交于第一象限的点P，PD⊥y轴，PC⊥x轴，
∴PD=PE，PE=PC，
∴PD=PC，
∴四边形OCPD是正方形；
②∵OA=AC=3，
∴OC=OD=6，
由(1)知，Rt△PDB≌Rt△PEB，
∴BD=BE，
同理AE=AC=3，
设OB=x，则BD=BE=6−x，
∴AB=3+6−x，
∵AB2=OB2+OA2，
∴(9−x)2=x2+32，
∴x=4，
∴点B的坐标为(0,4).
(1)根据垂直的定义得到∠PDO=∠PCO=∠DOC=90∘，求得四边形PDOC是矩形，得到∠DPC=90∘，过P作PE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到PD=PE，PE=PC，根据全等三角形的性质得到∠DPB=∠EPB，同理∠CPA=∠EPA，于是得到结论；
(2)①由(1)知四边形PDOC是矩形，根据角平分线的性质得到PD=PC，得到四边形OCPD是正方形；
②由(1)知，Rt△PDB≌Rt△PEB，求得BD=BE，同理AE=AC=3，设OB=x，则BD=BE=6−x，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．组别
A
B
C
D
E
视力
4.0−4.3
4.3−4.6
4.6−4.9
4.9−5.2
5.2−5.5
人数(频数)
20
a
b
70
10