江苏徐州市沛县第五中学等校2025-2026学年下学期八年级期中考试数学试题（含解析）

这是一份江苏徐州市沛县第五中学等校2025-2026学年下学期八年级期中考试数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知平行四边形相邻两边的长分别是，则它的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形对边相等的性质，计算周长即可．
【详解】解：∵平行四边形对边相等，相邻两边长分别是和，
∴平行四边形的周长为．
2. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 20
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了用频率估计概率、已知概率求数量，根据频率估计概率，摸出红球的频率稳定在0.25，因此红球的概率约为0.25，再用球的总数乘以概率即可得红球个数．
【详解】解：∵摸出红球的频率稳定在0.25左右，
∴摸出红球的概率约为0.25，
（个），
∴袋子中红球的个数可能是5个，
故选：A．
3. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等D. 四个角都是直角
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形和矩形性质，可知菱形和矩形的不同是：菱形的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等．
【详解】解：根据菱形和矩形都是平行四边形，所以对边平行且相等，对角线互相平分；
菱形和矩形不同：菱形的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等，
故B正确．
故选：B．
本题主要考查菱形的性质和矩形的性质，它们都具有平行四边形的性质，且各具有自己的特点．
4. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ）
A. B. AB＝ADC. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、由，不能判定四边形为平行四边形，还有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；
B、由，不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
C、∵，
，
∴不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
D．∵，
，
，
，
，
又，
∴四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
故选：D．
5. 如图，在中，分别平分，那么的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平行四边形的性质，等角对等边，结合平行四边形的性质求得是解题的关键．
由平行四边形的性质可得，结合角平分线的定义可求得、，再由线段的和差可求得．
【详解】解：四边形为平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
同理，
，
故选：B．
6. 下列说法中错误的是（ ）
A. 必然事件发生的概率为1
B. 随机事件发生的概率介于0和1之间
C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件
D. 不可能事件发生的概率为0
【答案】C
【解析】
【分析】只需根据不同事件的概率意义判断各选项正误即可．
【详解】解：A、必然事件一定发生，因此其发生的概率为，故A选项说法正确，不符合题意；
B、随机事件可能发生也可能不发生，因此其发生的概率介于和之间，故B选项说法正确，不符合题意；
C、概率为的事件，概率大于，说明该事件是可能发生的随机事件，仅发生可能性很小，并非不可能事件，故C选项说法错误，符合题意；
D、不可能事件一定不会发生，因此其发生的概率为，故D选项说法正确，不符合题意．
7. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，垂足为E，若，则的大小为（ ）
A. 33度B. 34度C. 57度D. 67度
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，三角形内角和定理，由菱形的性质可得，，，再结合三角形内角和定理计算即可得解，熟练掌握菱形的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵四边形为菱形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
8. 如图，中，，，，，，则的值为（ ）
A. 6B. C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，延长交于，可证得，得到，可证得是的中位线，从而得出的值，进一步可得出结果．
【详解】解：如图，延长交于，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
∴是的中位线，
，
，
故选：C．
二、填空题（共10小题，每小题4分，共40分）
9. 如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点E，则的周长是______．
【答案】10
【解析】
【分析】由平行四边形的性质可得，，由线段垂直平分线的性质可得，由此计算即可得出结果．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
由线段垂直平分线的性质可得：，
∴的周长是．
10. 菱形的周长为，一条对角线长是，则菱形的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据菱形的性质并结合勾股定理计算即可得出结果．
【详解】解：如图：菱形的周长为，一条对角线的长是，
∴，，，，
∴，
∴，
∴菱形的面积为．
11. 在中，若，则_____．
【答案】##72度
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，掌握知识点是解题的关键．
先证明，，可得到，将代入求出，即可解答．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
12. 从一副扑克牌（54张，含大王、小王）中随机抽取一张，它是梅花的概率______．
【答案】
【解析】
【详解】解：一副含大王、小王的扑克牌共有张，所有等可能抽取结果的总数为，其中梅花共有张，即抽到梅花的结果数为，
根据概率公式，可得随机抽取一张是梅花的概率为．
13. 如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质可得，即可求出EG=2，根据全等三角形的性质得，则都减去的面积得，梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积，即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴都减去的面积得，梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积，
即，
故答案为：5．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握都减去的面积得梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积．
14. 为了估计塘中鱼的数量，老李先从鱼塘中捞出100条鱼，做上标记后放回．待有标记的鱼完全混合后，再捞出200条鱼，发现其中有5条有标记．那么估计塘中约有鱼______条．
【答案】4000
【解析】
【分析】利用样本中带标记的鱼的占比，等于总体中带标记的鱼的占比，建立方程求解总鱼数．
【详解】解：设鱼塘中约有鱼条，
根据题意可得比例关系：，
解得：，
经检验是原方程的解，
故估计鱼塘中约有鱼条．
15. 已知矩形中，对角线、相交于点，，垂足为，，则________.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质，能够求解一些简单的角度计算问题．
由，可得的大小，进而得出的大小，又，进而可求的大小．
【详解】解：如图，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
．
故答案为：．
16. 若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则原四边形的对角线必须满足条件______．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理，可得到中点四边形的边与原四边形对角线的位置和数量关系，先判定中点四边形为平行四边形，再结合矩形的内角为直角的性质，即可推出原四边形对角线满足的条件．
【详解】解：如图：设，，，分别是四边形的边，，，的中点，
，
根据三角形中位线定理可得：，，，，，，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
，，
．
17. 如图，在中，点分别是边、的中点，点F是线段上的一点，连接若，则线段的长为______．

【答案】3
【解析】
【分析】根据三角形中位线的性质可得，根据直角三角形斜边中线的性质可得，由此可解．
【详解】解：因为：点分别是边请、的中点，
所以：为中位线，
所以：，
因为：，
所以：D为直角三角形斜边中线，
所以：，
由此可解．
故答案为：3．
本题考查三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是掌握：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半；直角三角形斜边中线等于斜边的一半．
18. 如图，在正方形中，对角线，交于点，为边上一动点（不与点，重合），过点作于点于点，连接，若，则的最小值为_____．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，正方形的性质，等腰三角形三线合一，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
连接，根据正方形的性质得到，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形，求得，当时，最小，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得到结论．
【详解】解：连接，
∵四边形是正方形，，
∴，，，,
∵于点，于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵当取最小值时，的值最小，
∴当时，最小，
∵，，
，
此时，
∴的最小值为5，
故答案为：5．
三、解答题（共7小题，共76分）
19. 如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】先根据平行四边形的性质得，再结合已知条件证明，然后根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”得出答案．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
20. 如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由矩形的性质可得，由平行线的性质可得，由折叠的性质可得，从而得出，即可得证；
（2）由矩形的性质可得，由折叠的性质可得，设，则，再由勾股定理计算即可得出结果．
【小问1详解】
证明：∵四边形为矩形，
∴，
∴，
由折叠的性质可得：，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵四边形为矩形，
∴，
由折叠的性质可得，
设，则，
由勾股定理可得：，
∴，
解得：，
∴．
21. 如图，在中，延长至点E，延长至点F，且．求证：是矩形．
【答案】见解析．
【解析】
【分析】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、矩形的判定等知识，证明是解题的关键．
由平行四边形的性质得，由，推导出，而，可根据“”证明，得，因为，所以，即可证明是矩形．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴是矩形．
22. 已知：如图，矩形．
（1）尺规作图：在边上找一点E，将矩形沿折叠，使点C落在边上F点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作图形中，若，，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）以点为圆心，以长为半径画弧交于点，连接，作的角平分线，交于点，点即为所求；
（2）由矩形的性质可得，，由折叠的性质可得，由勾股定理可得，再由三角形的面积公式计算即可得出结果．
【小问1详解】
解：如图：点即为所求；
【小问2详解】
解：∵四边形为矩形，
∴，，
由折叠的性质可得，
∴，
∴的面积为．
23. 如图，在四边形中，，，E为边上一点，，连接、．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，，，求的长．
【答案】（1）见解析；
（2）4．
【解析】
【分析】本题考查了直角梯形，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．
（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形；
（2）由（1）知，四边形是矩形，求得，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，等量代换得到，求得，根据勾股定理即可得到结论．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
解：由（1）知，四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
24. 某市对全市12000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图（每组包括最低值，不包括最高值）．
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量__________，__________，__________，__________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数．
【答案】（1）200；40；60；30
（2）见解析 （3）扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数为
【解析】
【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，频数直方图，扇形统计图的圆心角的求解，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）用A组的人数除以可得样本容量；结合样本容量以及统计图数据可得a、b、m的值；
（2）根据解析（1）求出的相关数据，补全频数直方图；
（3）先求出D组所占百分比，再乘以即可．
【小问1详解】
解：样本容量为：；
，
，
C组所占的百分比为：，即；
故答案为：200，40，60，30；
【小问2详解】
解：补全频数分布直方图如下：
【小问3详解】
解：，
答：扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数为．
25. 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，连接，的两条外角平分线、交于第一象限的点P，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D．
（1）_______；
（2）①求证：四边形是正方形；
②若，求点B的坐标．
【答案】（1）45 （2）①见解析②
【解析】
【分析】（1）根据三角形的内角和定理，角平分线的定义，外角的定义进行求解即可；
（2）①先证明四边形是矩形，过点作，根据角平分线的性质，得到，即可得证；②将绕点旋转，得到，证明，得到，设，则：，在中，利用勾股定理求出的值，进而求出的长，即可得证．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵的两条外角平分线、交于第一象限的点P，
∴，
∴，
∴；
故答案为：45．
【小问2详解】
①∵过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D，
∴，
∴四边形为矩形，
过点作，
∵的两条外角平分线、交于第一象限的点P，，
∴，
∴矩形为正方形；
②将绕点旋转，得到，
∴，，
∴三点共线，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则：，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，解得：，
∴，
∴．
本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，矩形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
组别
视力
人数（频数）
20
70
10