泰安市2026年中考二轮复习专题训练----方程与不等式（有答案和解析）

这是一份泰安市2026年中考二轮复习专题训练----方程与不等式（有答案和解析），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若是方程的一个根，则m为（ ）
A．7B．8C．4D．7或8
2．广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．某奶茶店制作了一款饮品，保存温度要求为“大于且不大于”，则这款饮品保存温度要求在数轴上表示（阴影部分）为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知是方程的两个实数根，则（ ）
A．B．C．20D．25
5．《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？设人数为x，物价为y，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
6．为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球(两种都要买)用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（ ）
A．6B．7C．4D．5
7．若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．8B．14C．18D．38
8．小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
10．若，则的平方根是（ ）
A．8B．C．D．
二、填空题
11．甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则______．

12．若二元一次方程组的解为则的值为_______．
13．小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为________
14．若关于x的分式方程无解，则______．
15．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是__________．
三、解答题
16．解不等式组并写出它的所有整数解．
17．解下列方程
(1)
(2)
18．某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），B饮料满5杯按8折销售．小丽买了A，B饮料各1杯，用了元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了元．A，B两种饮料每杯分别是多少元？
19．在解分式方程时，小李的解法如下：
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程．
20．在攀枝花高质量发展建设共同富裕试验区的进程中，有关部门积极助力果农成立芒果种植专业合作社，运用“实体店+直播”的新电商模式扩大芒果销售．某合作社精品芒果成本为60元/箱，每天的销售量箱与售价元/箱满足关系式．
(1)若芒果的售价为80元/箱，求合作社每天芒果的销售利润；
(2)若规定芒果的售价不低于86元/箱，且每天的销售量不少于300箱，求芒果的售价应定在什么范围．
21．如图，某校有一块长、宽的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建安度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成面积均为的9个矩形地块，请你求出小路的宽度．
22．某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品．在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20元，用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同．
(1)求篮球和足球的单价；
(2)学校需购买篮球和足球共120个（两种球都要购买），足球的数量不能多于篮球数量的，设购买篮球x个，总费用为y元，求总费用y（元）与x（个）的函数关系式，并求出x的取值范围和总费用最低时的购买方案．
23．一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
(1)图中a的值是_______，b的值是_______；
(2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式；
(3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40．
24．某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校的某景区美术实践基地写生．已知共有200名师生参加了最近一次活动．
(1)一部分师生乘大巴车先行，出发后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门．已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度；
(2)该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元．如果购买门票的费用共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？
第一步：，
第二步：，
第三步：，
第四步：．
第五步：检验：当时，．
第六步：原分式方程的解为．
《泰安市2026年中考二轮复习专题训练----方程与不等式》参考答案
1．A
【分析】将已知根代入原方程，得到关于的一元一次方程，解该方程即可得到结果
【详解】解：∵是方程的一个根
∴把代入原方程，得
计算得
整理得
∴
2．A
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，涉及平均增长率问题，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，根据连续两个月的月均增长率建立方程即可．
【详解】解：设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，
根据题意，得．
故选：A．
3．C
【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法：大于向右画，小于向左画，有等号画实心原点，无等号画空心圆圈，进行判断即可．
【详解】解：大于即，不大于即，在数轴上表示如C选项所示．
4．C
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．利用一元二次方程根与系数的关系解答即可．
【详解】解：∵是方程的两个实数根，
∴．
故选：C
5．B
【分析】本题考查列二元一次方程组解应用题，抓住等量关系是解题关键．
根据题设人数为x，物价为y，抓住等量关系每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱列方程组即可．
【详解】解：设人数为x，物价为y，
由每人出八钱，会多三钱；总钱数,
每人出七钱，又差四钱；总钱数，
∴联立方程组为．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程，并求出方程的解，注意篮球和足球个数都是正整数．设购买足球x个，篮球y个，根据题意列出方程，找出满足x、y为非负整数的解的组数．
【详解】解：设购买足球x个，篮球y个，
根据题意得：，即，
则，
∵都是非负整数，
解得：（不符合题意，舍去）或或或或或（不符合题意，舍去），
∴共有4种购买方案，
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，解分式方程，先解不等式组，确定出a的取值范围，再解分式方程，结合解为正整数的条件筛选出a的值，最后求和即可．
【详解】解：
解①得：
解②得：，
∵关于x的不等式组至少有两个正整数解
∴不等式组的解集为．
∵不等式组的解集至少有两个正整数解，则解集需包含至少两个整数．
当时，解集包含，
此时．
分式方程化简为：，
解得．
要求解为正整数且，则为大于等于2的整数，
即为大于等于6的偶数．
∵，
∴或8，
当时，不等式组的解集为，整数解为，满足条件．
当时，不等式组的解集为，整数解为，满足条件．
则所有满足条件的整数之和为，
故选：B．
8．A
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设小红的骑行速度为，则小亮的速度为，根据“两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了”列出方程即可．
【详解】解：设小红的骑行速度为，则小亮的速度为，
根据题意，可得．
故选：A．
9．B
【分析】一元二次方程有两个实数根需要满足两个条件：二次项系数不为0，且根的判别式，据此列式求解即可得到答案．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，
∴且．
10．C
【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于的二元一次方程组，两个方程相减后求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
，得：，
∴的平方根是；
故选：C．
11．99
【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，一元一次方程的应用，由题意可知：重叠部分为： ，设重叠部分的长度为k，则，，根据重叠后的总长度为81为等量关系列出关于k的一元一次方程，求解即可得出答案．
【详解】解：由题意可知：重叠部分为： ，
设重叠部分的长度为k，则，，
重叠后的总长度为：，即，
代入，得：，
解得：，
∴，，
∴，
故答案为：99．
12．1
【分析】本题考查解二元一次方程组，求代数式的值，利用加减消元法求出方程组的解，进而即可求解．
【详解】解：
得，，
解得，
将代入得，，
解得，
该方程组的解为，
∴，，
，
故答案为：1．
13．
【分析】本题考查分式方程的应用．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，由每百公里的耗油费为元，根据“燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同”列出分式方程即可．
【详解】解：设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，由每百公里的耗油费为元，
根据题意得，，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程无解时，方程有增根的情况是解答本题的关键．
根据题意，解分式方程，得到，由题意得到原方程无解，故是原方程的增根，由，得到，由此得到答案．
【详解】解：，
去分母：方程两边同时乘以，得：
，
，
，
，
原方程无解，
是原方程的增根，
由，，
，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点，根据平面直角坐标系中第三象限内的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，列出关于a的不等式组，求解即可．
【详解】解：点在第三象限，
，
解得，
即的取值范围是，
故答案为：．
16．，整数解为：，0，1，2，3．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，并求其整数解，分别求两个不等式的解集，再根据不等式组的解集，即可得到整数解．
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得
原不等式组的解集是
整数解为，0，1，2，3
17．(1)，
(2)，
【分析】（1）先将方程左边因式分解，然后再移项，最后利用因式分解法求解即可；
（2）直接利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
或，
，．
（2）解：，
，
或，
，．
18．A饮料每杯元，B饮料每杯8元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设每杯饮料元，每杯饮料元，根据“小丽买了，饮料各1杯，用了元；小明买了3杯饮料和5杯饮料，用了元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设每杯饮料元，每杯饮料元，
根据题意得：，
解得：．
答：每杯饮料元，每杯饮料8元．
19．见解析
【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时要注意不要漏乘，解完后要检验．
先去分母，化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后进行检验即可．
【详解】解：第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以一个不为0的数（或式子），等式仍然成立；
小李的解答过程不正确，正确解答如下：
，
，
解得：，
经检验，是增根，
∴原方程无解．
20．(1)合作社每天芒果的销售利润为元
(2)芒果的售价应该定在86元/箱到95元/箱之间
【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出不等式，是解题的关键：
（1）求出时的函数值，根据总利润等于单件利润乘以销量，列式计算；
（2）根据每天的销售量不少于300箱，列出不等式求出的范围，结合芒果的售价不低于86元/箱，求出范围即可．
【详解】（1）解：∵，
∴当时，；
∴合作社每天芒果的销售利润为（元）；
答：合作社每天芒果的销售利润为元；
（2）由题意，得：，
解得：，
又∵，
∴．
故芒果的售价应该定在86元/箱到95元/箱之间．
21．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设小路的宽度为，根据题意可知种植园的面积等于一个长为，宽为的矩形面积，据此建立方程求解即可．
【详解】解：设小路的宽度为，
由题意得，，
整理得，
解得或（舍去），
答：小路的宽度为．
22．(1)篮球的单价为100元，足球的单价为80元
(2)，，且x为整数，当购买篮球72个，足球48个时，总费用最低．
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）设篮球的单价为x元，则足球的单价为元，根据用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同建立方程求解即可；
（2）设购买篮球x个，则购买足球个，根据总费用等于购买篮球的费用加上购买足球的费用求出y与x的函数关系式，根据足球的数量不能多于篮球数量的列出不等式求出x的取值范围，再根据一次函数的性质确定y最小时x的值即可得到答案．
【详解】（1）解：设篮球的单价为x元，则足球的单价为元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：篮球的单价为100元，足球的单价为80元；
（2）解：由题意得，，
∵足球的数量不能多于篮球数量的，
∴，
∴，
∵两种球都要购买，
∴，且x为整数
∵，，
∴y随x增大而增大，
∴当时，y有最小值，此时，
答：，，且x为整数，当购买篮球72个，足球48个时，总费用最低．
23．(1)300，2
(2)
(3)或或
【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图象中有效的获取信息，正确的求出函数解析式，是解题的关键：
（1）根据货车的图象得到B、C两地的距离为，进而求出的值，求出轿车的速度，求出轿车从开往地所需的时间，进而求出的值；
（2）根据轿车比货车晚到达终点，求出点坐标，进而求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；
（3）分轿车到达地之前，轿车到达地，货车离地，以及货车到达地时，三种情况进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：由图象可知，B、C两地的距离为，A、B两地的距离为，
∴，
∵轿车的速度为：，
∴轿车从开往地所需的时间为：，
∴；
故答案为：300，2；
（2）∵轿车比货车晚到达终点，
∴货车到达地所用时间为：，
∴，
∵货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地，
∴，
设，
∴，解得：，
∴；
（3）由（2）可知，货车的速度为：，
∴当轿车到达地之前，，解得：；
当轿车到达地，货车离地时，，则：符合题意；
当货车到达地时，此时轿车离点的距离为：，恰好满足题意，此时；
综上：轿车出发或或时与货车相距40．
24．(1)80
(2)190
【分析】本题考查了分式方程和一元一次方程的应用，解题的关键是设未知数，找出等量关系列方程．
（1）设大巴车的速度为千米/小时，根据路程、速度和时间的关系，结合两车行驶时间的关系列出方程求解；
（2）设参加本次活动的学生人数是y人，根据门票费用的等量关系列出方程求解．
【详解】（1）设大巴车的速度为千米/小时，则中巴车速度为千米/小时．
根据题意，可列方程：，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：大巴车的速度是80千米/小时．
（2）设参加本次活动的学生人数是人，则成人人数为人，
根据题意，可列方程：，
解得．
答：参加本次活动的学生人数是190人．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
C
B
C
B
A
B
C