【数学】甘肃省多校2025-2026学年高一下学期第一次月考考试试卷（学生版+解析版）

这是一份【数学】甘肃省多校2025-2026学年高一下学期第一次月考考试试卷（学生版+解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题，的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 在中，，则的外接圆的半径为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 下列向量关系式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知向量，.若，则的值为（ ）
A. 1B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，角的顶点与重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知是的中线，，以为基底表示，则（ ）

A. B.
C. D.
7. 从小到大排列的一组数据：90，92，x，96，98，99，若这组数据的第40百分位数与平均数相同，则这组数据的方差为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
8. 已知函数，若函数有两个零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 最小正周期是
B. 图象关于直线对称
C. 图象关于点对称
D. 在区间上单调递增
11. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则是等腰三角形
B. 若，则
C. 若，则是钝角三角形
D. 若不是直角三角形，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则向量的夹角的余弦值为______.
13. 已知幂函数为偶函数，则函数恒过定点___________．
14. 已知平面向量相互之间的夹角都为，，则_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知向量．
（1）求；
（2）设向量的夹角为，求的值．
16. 已知．
（1）若为锐角，求的值；
（2）求的值．
17. 已知的内角的对边分别为，且.
（1）求角；
（2）若的面积为，求.
18. 如图，在平行四边形中，，若分别是边所在直线上的点，且满足，其中.
（1）当时，求向量和的夹角的余弦值；
（2）当时，求的取值范围.
19. 如图，在四边形中，，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，，.
（1）当时，求；
（2）当四边形的面积取最大值时，求.