【数学】福建省龙岩市上杭县某校2025-2026学年高一第二学期第一次月考试题（学生版+解析版）

这是一份【数学】福建省龙岩市上杭县某校2025-2026学年高一第二学期第一次月考试题（学生版+解析版），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数的共轭复数为，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知的内角的对边分别为，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知平面向量，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 平面向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则 （ ）
A. -5B. 5C. 1D. -1
5. 在中，内角的对边分别为，，，且，，则角（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，则的形状为（ ）
A. 等边三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定
7. 已知向量，若与共线，则实数（ ）
A. B. 2C. 或2D. 或
8. 在中，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知是所在平面内一点，为边的中点，且，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B.
C. 若，则是锐角三角形
D. 若，则是钝角三角形
11. 若为复数，则下列说法正确的有（ ）
A. 若，则为实数
B.
C. 若，则的最大值为
D. 若，则在复平面内对应的点在第二象限
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知i是虚数单位，则________．
13. 已知平面向量若，则___________
14. 在中，角的对边分别是，若，则__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知，，，设.
（1）求满足的实数，的值；
（2）若线段靠近点的三等分点为，求点的坐标.
16. 已知复数，．
（1）若是纯虚数，求的值；
（2）若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围．
17. 在边长为的正三角形中，已知，，点是线段的中点，点在线段上，.
（1）以为基底表示；
（2）求.
18. 在中，角的对边分别为，且.
（1）求的值；
（2）若是锐角，且，求的面积.
19. 设，已知是平面内两个不共线的向量，，，且，，三点共线．
（1）求的值：
（2）若，
①求向量与的夹角的余弦值；
②已知点的坐标为，若四边形为平行四边形．求点的坐标．