2025-2026学年福建省龙岩市上杭县第一中学高一上学期（12月）月考数学试题 [附答案]

这是一份2025-2026学年福建省龙岩市上杭县第一中学高一上学期（12月）月考数学试题 [附答案]，共10页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，函数的零点所在的区间是，已知，，，则，函数的图象大致为，已知函数，则不等式的解集为，下列说法正确的是，已知，则下列不等式一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共60分）
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，，则（ ）
A． B．C． D．
5．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为24，内弧长为10，且该扇面所在扇形的圆心角约为120°，则该扇面画的面积约为（ ）（）
A．185 B．180 C．119 D．120
7．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．若在上单调递增，则实数的取值范围
为（ ）
A．B．C．（1，2）D．
二、多选题：本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9．下列说法正确的是（ ）
A．若是第四象限角，则是第二或第四象限角
B．经过30分钟，钟表的分针转过弧度
C．若角终边上一点P的坐标为（其中），则
D．终边在直线上的角的集合是
10．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列命题中，正确的有（ ）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B．若函数，则
C．关于的不等式的解集为或，则
D．已知函数恒过定点，则函数的图象不经过第四象限
三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.
12．若，则 .
13．已知 ，则 .
14．已知定义在上的偶函数满足：对任意的，都有且，则不等式的解集为 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）（1）计算.
（2）化简.

16.（本小题满分15分）计算：
(1)已知α为第二象限角，，求
(2)已知.（i）求的值; （ii）求的值
17．（本小题满分15分）第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金R万元，且经测算，当生产10千台空调需另投入的资金R＝4000万元．现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．
(1)求2022年企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
(2)2022年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？（注：利润＝销售额－成本）
18.（本小题满分17分）已知函数．
(1)若，求的值；
(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若对于恒成立，求实数m的范围．
19.（本小题满分17分）已知函数.
(1)若函数在上具有奇偶性，求的值；
(2)若，当且时，不等式恒成立，求的取值范围；
(3)若，求函数在上的最大值．
2025-2026学年第一学期月考高一数学试卷
答案
5．C【详解】函数的定义域为，且，
所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B；当时，，所以，故排除D.
6．C【详解】设外弧长为，外弧半径为，内弧长为，内弧半径为，该扇面所在扇形的圆心角为,∵扇形的弧长为，∴，，∵扇形的面积为，
∴该扇面画的面积为.
7．C【详解】函数，所以定义域为，解得，
因为是单调递增函数，是单调递增函数，所以是上的单调递增函数，由不等式得，解得.
8．B【详解】解：若在上单调递增，
则解得，即实数的取值范围为.
10．BD【详解】因为，所以，所以，故A错误；
，故B正确；，故D正确；对于C，当时，此时，故C错误.
11．ABD【详解】对于A，因为函数的定义域为，则，所以，
所以函数的定义域为，由，得，解得，
所以函数的定义域为，故A正确；对于B，令，则，则，所以，故B正确；
对于C，因为关于的不等式的解集为或，所以且，关于的方程的解为，则，即，
则，故C错误；对于D，令，则，
所以函数恒过定点，所以，则，其图象不过第四象限，故D正确.
12．6【详解】由，则，即.
13．【详解】由题意知，故.
14．或【详解】定义在上的偶函数满足对任意的，都有，所以在上单调递减，
根据偶函数的对称性可得，在上单调递增，因为，所以，
所以当时，；当时，；当时，；当时，；当或或时，，则不等式可得或，所以或.
【详解】（1）原式＝ eq \f(1,4) ＋ eq \f(3,4) ＋1－1＝1.（2）原式.
16.【详解】（1）由α为第二象限角，得sinα>0,csα