2026年广东中考数学二轮复习课件：结合证明与计算专题八 作图题（含答案）

这是一份2026年广东中考数学二轮复习课件：结合证明与计算专题八 作图题（含答案），共32页。PPT课件主要包含了a－10，解题技巧等内容，欢迎下载使用。
本专题主要考查初中阶段学生对基本作图的掌握情况和实践操作能 力，常考题型为①尺规作图；②网格作图；③用无刻度直尺作图；④用 三角板作图，其中，选择题、填空题、解答题均可能出现．解答题通常会出在作图的基础上进一步计算(或证明)的题型，其中 的技巧有(1)作中点、到两端点距离相等的点、中线、中位线要转化为作线 段的垂直平分线；(2)作平行线要转化为作一个角等于已知角；
(3)求作高转化为过一点作已知直线的垂线．当需要进一步求值或证明时，解题关键是熟悉基本几何图形的性 质，运用尺规作图中的结果，逐步推理、计算即可．当需要进一步探究 结论时，则先要大胆猜想，再逐步推理验证即可．
尺规作图
3． (2024达州)如图，线段AC，BD相交于点O，且AB∥CD， AE⊥BD于点E.
(1)尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为点F，连接AF，CE； (不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母)
解：(1)如图所示，CF即为所求．
(2)若AB＝CD，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．(若前 问未完成，可画草图完成此问)
(2)四边形AECF是平行四边形．理由如下：
∵AB∥CD，∴∠B＝∠D．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°.
又AB＝CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)．∴AE＝CF. ∴四边形 AECF是平行四边形．
4． (2025福建)如图，矩形ABCD中，AB＜AD．
(1)求作正方形EFGH，使得点E，G分别落在边AD，BC上，点 F，H落在BD上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
解：(1)如图，正方形EFGH即为所求．
(2)若AB＝2，AD＝4，求(1)中所作的正方形的边长．
5． (2024福建)如图，已知直线l1∥l2.
(1)在l1，l2所在的平面内求作直线l，使得l∥l1∥l2，且l与l1间的距 离恰好等于l与l2间的距离；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹)
解：(1)如图1，直线l即为所求．
(2)在(1)的条件下，若l1与l2间的距离为2，点A，B，C分别在l， l1，l2上，且△ABC为等腰直角三角形，求△ABC的面积．
(2)①如图2，当∠BAC＝90°，AB＝AC时，∠B＝45°.
∵l∥l1∥l2，直线l1与l2间的距离为2，且l与l1间的距离等于l与l2间的距离，
②当∠ABC＝90°，BA＝BC时，如图3，分别过点A，C作直线 l1的垂线，垂足为M，N. ∴∠AMB＝∠BNC＝90°.
6． (2025绥化)尺规作图(温馨提示：以下作图均不写作法，但需保 留作图痕迹)
【初步尝试】如图1，用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直 线OP，使扇形OMN的面积被直线OP平分．
【拓展探究】如图2，若扇形OMN的圆心角为30°，请你用无刻度 的直尺和圆规作一条以点O为圆心的弧CD，交OM于点C，交ON于 点D，使扇形OCD的面积与扇形OMN的面积比为1∶4.
解：初步尝试：如图1，直线OP即为所求．
拓展探究：如图2，弧CD即为所求．
仅用直尺作图
7． (2024吉林)图1、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的 顶点称为格点．点A，B，C，D，E，O均在格点上．图1中已画出 四边形ABCD，图2中已画出以OE为半径的⊙O，只用无刻度的直尺， 在给定的网格中按要求画图．
(1)在图1中，画出四边形ABCD的一条对称轴．
解：(1)如答图1，直线EF即为所求．(答案不唯一)
(2)在图2中，画出经过点E的⊙O的切线．
解：(2)如答图2，直线GH即为所求．
8． (2025江西)如图，在6×5的正方形网格中，点A，B，C均在 格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．(保留作图痕迹)
(1)在图1中作出BC的中点；
解：(1)如答图1，点D即为所求．
(2)在图2中作出△ABC的重心．
解：(2)如答图2，分别取BC，AC的中点D，E，连接AD，BE相 交于点O，则点O即为所求．
作格点线段的中点的方法(1)用矩形对角线互相平分找格点线段的中点，如图1；(2)用中位线的性质找格点线段的中点，如图2；(3)用中心对称全等三角形找格点线段的中点，如图3.
9． (2024江西)如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的 直尺按要求完成以下作图．(保留作图痕迹)
(1)如图1，过点B作AC的垂线；
解：(1)如图1，BD即为所求．
(2)如图2，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线．
解：(2)如图2，BM即为所求．
10． (2024武汉)如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形 的顶点叫做格点．△ABC三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给 定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．
(1)在图1中，画射线AD交BC于点D，使AD平分△ABC的面积；
解：(1)如答图1，作线段HI，使四边形HBIC是矩形，HI交BC于 点D，作射线AD，点D即为所求．
(2)在(1)的基础上，在射线AD上画点E，使∠ECB＝∠ACB；
(2)如答图2，作OP∥BC，AR⊥OP于点Q，连接CQ交AP于点 E，点E即为所求．
(3)在图2中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转90°到点C，再 画射线AF交BC于点G；
(4)在(3)的基础上，将线段AB绕点G旋转180°，画对应线段MN. (点A与点M对应，点B与点N对应)
(4)如答图4，作OP∥BC，交射线AG于点M. 作ST∥AG，交BC于 点N，连接MN，线段MN即为所求．

11． (2024天津)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点 A，F，G均在格点上．
(2)点E在水平网格线上，过点A，E，F作圆，经过圆与水平网格 线的交点作切线，分别与AE，AF的延长线相交于点B，C，△ABC 中，点M在边BC上，点N在边AB上，点P在边AC上．请用无．刻．度．的 直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，P，使△MNP的周长最 短，并简要说明点M，N，P的位置是如何找到的 ．(不要求证明)