2026年广东中考数学二轮复习课件：专题十 一次函数与反比例函数综合（含答案）

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函数是初中代数三大板块中重要的部分，是中考考查的热点和重难点．一次函数与反比例函数综合是常考题型，考查的内容主要有：求解析式、求交点坐标、比较函数值的大小、存在性问题等，用到的数学思想主要有：数形结合思想、方程思想、化归思想等．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(3)点P在y轴上，满足△PAB是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．
(2)若点P在y轴上，当△PAB的周长最小时，请求出点P的坐标；
(2)如图，作点A关于y轴的对称点G，连接GB交y轴于点P，此时，△PAB的周长最小．
∴直线BG的表达式为y＝－x＋5.当x＝0时，y＝5.∴点P的坐标为(0，5)．
(3)∵将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点，∴直线EF的表达式为y＝－2x＋8－a.
7． 一题多解(2025广东)定义：把某线段一分为二的点，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外比，这个点称为中外比点．(1)如图1，点P是线段MN的中外比点，MP＞PN，MN＝2，求PN的长．
(2)如图2，用无刻度的直尺和圆规求作一点C把线段AB分为中外比．(保留作图痕迹，不写作法)
(2)如答图1，点C为所求．
(3)点D，E，F分别是AB，BC，OB的中外比点．证明如下：
①当∠OED＝90°，ED＝OE时，设点E的坐标为(m，n)，则OC＝n，CE＝m.
∵ED＝OE，∠OED＝90°，∴∠CEO＋∠BED＝90°.
∵∠BDE＋∠BED＝90°，∴∠CEO＝∠BDE.
∴BD＝CE＝m，BE＝CO＝n，m＜n.∴B(m＋n，n)，A(m＋n，0)，D(m＋n，n－m)．
如答图2，过点F作FH⊥AO于点H，则∠BAO＝∠FHO＝90°.
又∵mn＝n2－m2，∴t2＝m2＋n2－m2＝n2.
∴t＝n.∴F(n，m)．∴OH＝n.
②当∠ODE＝90°，OD＝ED时，点D，E，F分别为AB，BC，OB的中外比点，同理可证．
③当∠EOD＝90°，则点E，D分别位于y轴，x轴上，与点D，E在反比例函数图象上不符，因此这种情况不存在．
综上所述，当△ODE是等腰直角三角形时，点D，E，F分别为AB，BC，OB的中外比点．
(2)如图2，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E. 当点E落在y轴上，且点B的坐标为(1，2)时，求k的值．
(2)解：∵点B(1，2)在直线y＝ax上，∴a＝2.∴y＝2x.∴点A的横坐标为1，点C的纵坐标为2.
如答图1，过点D作DH⊥y轴，过点B作BF⊥y轴．∵AD∥x轴，∴点H，A，D三点共线．
∵∠HED＋∠BEF＝90°，∠BEF＋∠EBF＝90°.∴∠HED＝∠EBF. ∵∠DHE＝∠EFB＝90°.∴△DHE∽△EFB．
(3)解：由折叠，得AC⊥BD． ∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD为正方形．∴∠ABP＝∠DBC＝∠ADB＝45°.
当⊙O过点A时，根据A，C关于直线OD对称，得⊙O必过点C．
如答图3，连接AO，CO，过点D作DH2∥x轴交y轴于点H2.
∵AO＝OC＝AC，∴△AOC为等边三角形．