山东省泰安市2026年中考二轮复习学情检测模拟卷（初中数学有答案和解析）

这是一份山东省泰安市2026年中考二轮复习学情检测模拟卷（初中数学有答案和解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共40分）
1．（本题4分）2026的相反数是（ ）
A．2026B．C．D．
2．（本题4分）截至2月8日（春运第7天）全社会跨区域人员流动量为227713000人次，227713000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（本题4分）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（本题4分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
5．（本题4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题4分）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．化学老师制作了四张卡片，四张卡片除正面图案外其余都相同．把这4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．小明从中随机抽取一张，则抽取的卡片上图案是“化学变化”的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（本题4分）如图，A、B是双曲线 上的两点，过点 A 作轴，交于点D，垂足为C，若的面积为 ，D为的中点，则k的值为（ ）
A．B．1C．D．
8．（本题4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺﹖若设木长尺，绳长尺，依据题意可列方程组是（ ）
A．B．C．D．
9．（本题4分）如图，在中，，，，以边的中点O为圆心的半圆与相切，切点为D，连接，与半圆交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．（本题4分）抛物线（如图所示），顶点坐标为，与轴的一个交点在0和之间．下列结论：①；②若，两点都在函数图象上，则；③；④关于的方程没有实数根．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共20分）
11．（本题4分）因式分解_______．
12．（本题4分）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
13．（本题4分）如图，在中，，是斜边上的中线，过点作交于点．若，的面积为5，则的值为______．
14．（本题4分）如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与分别交于点E，F．再分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两条弧交于内一点G．作射线，交于点H，交的延长线于点K．已知，，则的长为____．
15．（本题4分）甲、乙两辆运输车，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地N，两车到达N地后均停止行驶．如图，分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶的时间x（h）之间的函数关系．则x=______h，甲、乙两车相距．
三、解答题（共90分）
16．（本题8分）计算或化简：
(1)
(2)
17．（本题8分）解方程、解不等式组：
(1)；
(2)．
18．（本题9分）如图，在四边形中，对角线、相交于点O，且，，，．
(1)若，求证：四边形是矩形；
(2)在（1）的条件下，将沿折叠，使点O落在点E处，连接，求的面积．
19．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)利用图象，直接写出不等式的解集；
(3)点P是y轴上一动点，当是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
20．（本题10分）某校为了让学生更好的有节约粮食的意识，在某天午餐后，随机调查了部分学生这餐饭菜的剩余情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)本次共调查了多少名学生？并求出和的值；
(2)在扇形统计图中表示“剩一半”的扇形圆心角是多少度？
(3)某班级抽查小组饭菜的剩余情况，某小组共4人这餐饭菜的剩余情况恰好有2人“没有剩”，剩下2人分别是“剩一半”和“剩少量”，若从该小组中抽取2人进行调查，用树状图或列表法求恰好抽到的2人都是“没有剩”的同学的概率．
21．（本题11分）在我们的生活中，处处都蕴含着数学．小刚所在的数学社团开展了一项关于学校门锁的调查研究．他们发现，学校的门锁主要有两类：一类是常见的防盗门锁（如图），另一类是洗手间内的旋转门锁（如图）．
数学社团的同学们画出了两种类型门锁“工作”时的平面示意图．
(1)图是图门锁工作时的平面结构图，锁身可以看作由，和矩形组成，且，圆心是倒锁按钮点，若的弓形高，，请求出此时图中圆心到的距离．
(2)图是图门锁的工作简化图，锁芯固定在门边右侧，在自然状态下，把手竖直向下，底端到达处，把手绕锁芯旋转一定角度，使得把手底端正好卡在门边点处，此时．将绕点顺时针旋转得到，过点作于点．若所在圆的半径，请求出此时的长度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：，，）
22．（本题11分）如图，四边形内接于，点E在的延长线上，，连接交于点F，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
23．（本题12分）已知，抛物线（）与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．
(1)抛物线的对称轴为直线_____（用含有的式子表示）；
(2)若，函数值随着的增大而减小，求的取值范围；
(3)如图，当时．
①将抛物线向左平移个单位长度后，当时，若抛物线对应的函数最大值与最小值的差为6，请求出的值；
②点为第四象限内抛物线上的一点，过点作轴与抛物线另外一个交点为点．以所在直线为对称轴将抛物线位于下方的部分翻折，若翻折后所得部分与轴有交点，且交点都位于轴正半轴，请直接写出的取值范围．
24．（本题12分）综合与探究．
问题情境：如图1，在三角形纸片中，，点在边上，．沿过点的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，且折痕与边交于点，得到，然后展平．
(1)猜想证明：判断四边形的形状，并说明理由．
(2)拓展延伸：如图2，继续沿过点的直线折叠该纸片，使点的对应点落在射线上，且折痕与边交于点，然后展平．连接交边于点，连接．
①若，判断与的位置关系，并说明理由；
②若，，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长．
类别
A
B
C
D
剩余量
剩一半
剩少量
剩大量
没有剩
人数
25
15
40
《山东省泰安市2026年中考二轮复习学情检测模拟卷》参考答案
1．C
【详解】解： 的相反数是 ．
2．A
【分析】科学记数法的标准形式为，要求，为整数，的值等于原数的整数位数减1，据此得出结论．
【详解】解：用科学记数法可表示为．
3．B
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方与完全平方公式逐项分析判断．
【详解】解：、，该选项运算错误，不符合题意；
、，该选项运算正确，符合题意；
、，该选项运算错误，不符合题意；
、，该选项运算错误，不符合题意．
4．B
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根时，代入系数计算即可得到的取值范围．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
计算得，
整理得，
解得，
∴的取值范围是．
5．C
【分析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
6．A
【详解】解：根据题意，得一共有4种等可能性，其中抽取的卡片上图案是“化学变化”的有2种，
故抽取的卡片上图案是“化学变化”的概率是．
7．C
【分析】先求出，再通过面积关系，推导出，设，求出，最后用含有k的代数式表示，最后求出k值．
【详解】解：连接，过点B作轴于点E．
∵轴，轴，
∴，
∵的面积为 ，D为的中点，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
∵A是双曲线 上的点，
∴设，
∵轴，交于点D，垂足为C，
∴，
∵，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∴，即C为的中点，
∴，
∵B是双曲线 上的点，
∴，
∴，
∴，
∴．
8．A
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，只需根据题意找出两个等量关系，即可列出方程组得到答案．
【详解】解：设木长尺，绳长尺．
∵用绳子量长木，绳子还剩余尺，
∴绳长减去木长等于，即 ，
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，即对折后的绳长比木长短尺，
∴对折后的绳长等于木长减去，即 ，
因此可得方程组．
9．D
【分析】连接，根据阴影部分的面积等于，进行计算即可．
【详解】解：连接，
∵，，，
∴，
∴，
∵以边的中点O为圆心的半圆与相切，
∴，，
∴，
∴，，，
∴，
∴
．
10．D
【分析】利用抛物线的对称轴和坐标轴的交点情况可对①进行判断；根据两点与对称轴的远近，可对②进行判断；当时，，于是可对③进行判断；由于抛物线与直线有一个公共点，则抛物线与直线没有公共点，于是可对④进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口向下，则，
抛物线的对称轴为直线，即，
抛物线与y轴的交点在原点上方，则，
∴，则①正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线，且，
∴，则②正确；
∵与轴的一个交点在0和之间，
∴当时，，
∴，
∵，
∴，所以③正确；
∵抛物线与直线有一个公共点，
∴由图象可得，抛物线与直线没有公共点，
∴一元二次方程没有实数根，
即没有实数根，所以④正确．
综上，四个选项都是正确的．
11．
【详解】
．
12．
【分析】根据二次根式有意义的条件得到，即可得到答案．
【详解】解：式子在实数范围内有意义，
即，
解得．
13．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可得，进而得到，根据三角形的面积公式求出，由勾股定理，在中，求出，再根据锐角三角函数的定义求解即可．
【详解】解：如图，连接，
是斜边上的中线，，
是的垂直平分线，
，，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
又，
，，
，
．
14．2
【分析】根据平行四边形的性质得到，，即，结合作图得到平分，则，由此即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，即，
根据作图得到，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴ ．
15．1.5或4.5或6.5
【分析】先分别运用待定系数法求得甲、乙两车离M城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系式，分两种情况进行解答即可．
【详解】解：设甲所在的直线为，乙所在的直线为，
将，代入可得：，
解得：．
∴乙所在直线的表达式为：；
当时，，
把代入，得：，解得，
∴甲所在的直线的表达式：；
当时，；解得，
∴甲所在的直线的表达式：，其中；
当时，甲、乙两车相距．则，即，
解得或，
当时，甲、乙两车相距．则，即，
解得，
综上可知，1.5或4.5或6.5时，甲、乙两车相距．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先化简，再进行加减运算即可；
（2）先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．(1)，
(2)不等式组的解集为
【分析】（1）把方程化为，再进一步解方程即可；
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可．
【详解】（1）解：，
，
，即，
，
∴，；
（2）解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为．
18．(1)证明过程见解析
(2)24
【分析】（1）根据矩形的判定条件证明即可；（2）先证明四边形是菱形，再根据面积计算式求解即可；
【详解】（1）证明：，，
四边形是平行四边形．
又，
．
四边形是矩形．
（2）是沿折叠而得，
，．
在（1）的条件下，
，
四边形是菱形．
，
点O在上，
，
，
在矩形中，，，
，．
．
19．(1)
(2)或
(3)点坐标为或或
【分析】（1）先求出值，进而求出点坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）图象法求出不等式的解集即可；
（3）分三种情况进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，
∴，
∴，
∴，
把代入，得，
解得，
∴；
（2）解：由图象可知，不等式的解集为或；
（3）解：设，
∵，
∴，
当时，，解得；
当时，，解得（舍去）或；
当时，，解得；
综上：点坐标为或或．
20．(1)本次共调查了名学生，，
(2)
(3)
【分析】（1）由D类别人数及其所占百分比可得总人数；根据各类别人数之和等于总人数可得m的值，再根据百分比的概念可得n；
（2）用乘以“剩一半”所占百分比即可得到结论；
（3）利用树状图得出所有可能出现的结果和恰好抽到的2人都是“没有剩”的情况数，然后利用概率公式即可解决问题．
【详解】（1）解：本次共调查了（人），
，
，即；
（2）解：在扇形统计图中表示“剩一半”的扇形圆心角的度数是；
（3）解：用甲、乙表示这四人这餐饭菜中“没有剩”，丙和丁分别表示“剩一半”和“剩少量”，
画树状图如下：
则共有12种情况，2人都是“没有剩”的同学的情况数为2种，
则恰好抽到的2人都是“没有剩”的同学的概率为．
21．(1)
(2)
【分析】（1）连接，延长交于点，设的半径为，由可得，；根据垂径定理可得，在中，利用勾股定理构造方程并解出的值，进而计算出的长；
（2）延长，交于点，易证明四边形是矩形，则，在和中，利用三角函数计算出和即可．
【详解】（1）解：如图，连接，延长交于点，设的半径为，
由题意可知，，
，，
，
弓形高，，
，，
在中，，
，
解得，
，
即圆心 到的距离为．
（2）解：如图，延长，交于点，
由题意可知，，，
在中，，
，
将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
四边形是矩形，
．
即的长度约为．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出，，根据同弧所对的圆周角相等得出，然后求出，最后根据等腰三角形的判定得出；
（2）连接，连接并延长交于点G，先证明垂直平分，根据勾股定理求出，根据中位线的性质得出，根据勾股定理求出．
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，连接并延长交于点G，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，，
∴．
23．(1)
(2)的取值范围为或
(3)①的值为或；②
【分析】（1）直接根据抛物线对称轴公式求解即可；
（2）分两种情况：若，若，运用二次函数的性质分别求得a的取值范围即可；
（３）①求出平移后抛物线解析式，得对称轴为，再分、和三种情况讨论求解即可；
②根据图象折叠的对称性，得点，根据翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴，可得且，即可求得答案．
【详解】（1）解：的对称轴为：，
所以，对称轴为直线；
（2）解：抛物线的对称轴为，开口方向由决定：
当时，抛物线开口向上，在对称轴左侧y随增大而减小；
要使时，y随增大而减小，需满足，即；
当时，抛物线开口向下，在对称轴右侧y随增大而减小；
要使时，y随增大而减小，需满足，即．
综上，的取值范围为或．
（3）解：当时，抛物线的解析式为．
①抛物线向左平移个单位后，解析式为，对称轴为；
情况1：对称轴在区间左侧：时，即，在上随的增大而增大，
当时，取最大值；
当时，取最小值，
差值为：，
解得：（不合题意，舍去）；
情况2：对称轴在区间内，
当时，即，函数在顶点处取得最小值为，最大值为时的较大值，
此时，时，值较大，为，
所以，，
解得：或（不合题意，舍去）；
当时，即，函数在顶点处取得最小值为，最大值为时的较大值，
此时，时，值较大，为，
所以，，
解得：或（不合题意，舍去）；
情况3：对称轴在区间右侧：时，即，在上，随的增大而减小，
当时，取最大值；
当时，取最小值，
差值为：，
解得：（不合题意，舍去）；
综上，的值为或；
②∵，
∴抛物线顶点坐标为，对称轴为直线,
∵点为第四象限内抛物线上的一点，且轴，
∴、关于对称轴对称，且,
以直线（即直线）为对称轴将抛物线位于下方的部分翻折，原顶点关于直线的对称点即为翻折后图象的顶点．则，
设翻折后函数解析式为，
令，得：
∴
∴，且，
∴，且，
设两个交点的横坐标为，则或，
∵，
∴，则恒为正数；
要使交点都位于轴上正半轴上，则，
∴
解得，
∴．
24．(1)四边形是菱形，理由见解析
(2)①，理由见解析，②5或．
【分析】（1）由折叠的性质可得，，再根据平行线的性质可得，进而得到，由等角对等边推出，从而证明，即可得四边形是菱形；
（2）①由（1）推出，由折叠的性质得到，结合已知可得，进而推出，得到，再根据三角形内角和定理即可求出，即可得到与的位置关系；②分是以为腰为底的等腰三角形和是以为腰为底的等腰三角形两种情况讨论，如图，延长交于点H，设交点为，利用三角形相似的性质建立方程求解即可．
【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下：
由折叠的性质可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）①证明：，理由如下：
由（1）知四边形是菱形，
∴，
由折叠的性质得到，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②解：∵，，，
∴，
当是以为腰为底的等腰三角形时，如图，延长交于点H，设交点为，则，
∵，，
∴，
∴，
由折叠的性质得，，，
∴，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴；
当是以为腰为底的等腰三角形时，如图，则，
同理得，，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∵是以为腰为底的等腰三角形，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴；
综上，的长为或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
C
A
C
A
D
D