浙江省杭州市拱墅区2025年初中学业水平模拟考试数学试题卷附答案

这是一份浙江省杭州市拱墅区2025年初中学业水平模拟考试数学试题卷附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为、和. 这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）
A．B．C．D．
2． 近年来，人工智能大型模型的参数量飞速增长.某大型模型的参数量约为1750000000个，数据1750000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3． 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．1B．2C．-1D．-2
4． 是锐角三角形，且 ，则 可能的度数是 ( )
A．B．C．D．
5． 在一个不透明的袋子里有3个白球和1个红球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
6． 如图，AB是的直径，弦CD与AB交于点E，连接AC，AD. 若，则 （ ）
A．B．C．D．
7． 下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8． 如图，在方格中，点A，B，C均在格点上，的对称轴经过格点（ ）
A．B．C．D．
9． 反比例函数的图象上有A(， ， 2m， 3m)三点， ( )
A．若， 则
B．若， 则
C．若， 则
D．若， 则
10．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，线段EF不经过点O，且EF∥BC，EF分别与边AB，CD交于点G，H，EG=FH，连接AE.若AD=2，EF=4，点O在线段AE的垂直平分线上，则 AG·GB 是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题:本题有6个小题，每小题3分，共18分
11．因式分解： .
12． 化简： .
13． 下表是某班三位男生5次立定跳远的成绩（单位：米），他们5次立定跳远的平均成绩均为2.85米，若要根据表格内的成绩选择一位发挥较稳定的同学代表班级参加年级立定跳远比赛，应选择 （填“甲”“乙”“丙”中的一个）.
14． 若一次函数 的图象过点 ，，其中 ，则 .
15． 在图中，中，， BD是的角平分线，点在BD上，过点E作，交AB于点.若，，，则 .
16． 在直角坐标系中，设二次函数 (m，n为实数)，若点，点都在函数y的图象上，则，之间满足的等量关系是 .
三、解答题:本题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．计算：.
18．解不等式：，并把不等式的解集表示在数轴上.
19．如图，在中，AB=AC，BD，BE分别是边AC上的高线和中线.
（1） 若，求的度数.
（2） 求证：.
20．某社区为了解18周岁及以上居民每日平均锻炼时间(单位：分钟)，随机调查了3位18周岁及以上居民，得到的数据整理成如下频数表和频数直方图(每组合前一个边界值，不含后一个边界值)，调查的居民每日平均锻炼时间均少于100分钟.
某社区18周岁及以上居民
每日平均锻炼时间的频数表
某社区18周岁及以上居民每日平均锻炼时间的频数直方图
（1） 求a的值，并补全频数直方图.
（2） 写出这200位居民每日平均锻炼时间的中位数的组别，简单说明理由.
21．如图，直线 ，连接 AB，作 的平分线 BC，交 AM 于点 C.
（1） 求证：.
（2） 圆圆说：“以点 C 为圆心，CA 长为半径作弧，交 BN 于点 D，则四边形 ABCD 为菱形.”圆圆的说法是否正确？若正确，请证明；若不正确，说明作法中存在的问题，并说说使作出的四边形 ABCD 为菱形的点 D 的方法.
22．某社区推出智能可回收垃圾投放箱，居民投放可回收物可以赚取积分兑换生活用品，为了鼓励居民积极投放，超过一定投放质量后，奖励积分升级.其中塑料与纸张的奖励积分y（分）与投放质量x（kg）的函数关系如图所示.已知投放纸张超过10 kg后，奖励积分为25分/kg.
（1） 求投放8 kg塑料的奖励积分.
（2） 求a的值.
（3） 若投放m kg的塑料的奖励积分是投放相同质量纸张的奖励积分的倍，求m的值.
23．在直角坐标系中，设二次函数 ，记 为 M， 为 N.
（1） 若 ，，
① 求函数 y 的图像的对称轴；
② 分别求当 x 取函数图象顶点横坐标时，M， N 的值.
（2） 若 M， N 的值互为相反数，说明此时 x 的取值（可用含 a， b， c 的代数式表示）.
24．如图，点O和点O'分别是正方形ABCD和正方形A'B'C'D'对角线的交点，边且过点O，与边BC交于点E，A'D'与边DC交于点F，连接OO'，已知，.
（1） 求证：重叠部分的四边形A'PCE是矩形.
（2） 若，求a的值.
（3） 若正方形ABCD和正方形A'B'C'D'分别绕点O和点O'顺时针旋转相同的角度后，重叠部分的四边形恰好为正方形，且，求重叠部分正方形的边长.
答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】乙
14．【答案】-1
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：
.
18．【答案】解：
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
19．【答案】（1）解：∵AB=AC，
∴∠ABC =∠C，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°， 且∠A =40°，
∴2∠C+40°=180°，
∴∠C=70°，
∵BD是边AC上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴∠CBD=90°-∠C=20°，
∴∠CBD的度数是20°
（2）证明：在AD上取一点F， 使FD=CD， 连接FB， 分别取AB、FB的中点H、L， 连接EH、DL、HL，
∵BE是边AC上的中线，
∴点E是AC的中点，
∴EH∥BC， 且
且
且.
∴四边形DEHL是平行四边形，
20．【答案】（1）解：
补全的频数分布直方图如下所示，
（2）解：这200位居民每日平均锻炼时间的中位数在40~60这一组，
理由： 某社区随机调查了200位18周岁及以上居民，∴这200位居民每日平均锻炼时间的中位数在40~60这一组
21．【答案】（1）证明：∵AC∥BN，
∵BC平分
（2）解：圆圆的说法错误.如图，点D的位置不唯一， 四边形ABDC不一定是菱形.
正确方法是：以B为圆心，BA为半径作弧交BN于点D，连接CD，四边形ABDC即为所求.
22．【答案】（1）解：投放塑料超过5kg后，奖励积分为(300-100)÷(10-5)=40(分/kg)，
100+40×(8--5)=220(分)。
答：投放8kg塑料的奖励积分为220分
（2）解：，
解得a=18
（3）解：①当时，，无解；
②当时，，
解得；
③当时，，
解得 ；
综上，或
23．【答案】（1）解：①，
对称轴：；
②，，
当时，，
（2）解：，
，
，
解得：
24．【答案】（1）证明：∵正方形ABCD和正方形
∴四边形是矩形
（2）解：连接 作 于点H，
∵点O是正方形ABCD对角线的交点，且，

∵点 是正方形对角线的交点，

（3）解：作 于点H，
由 (2) 知(
∵点 是正方形 对角线的交点，
∴正方形 的边长为6，
∵重叠部分的四边形恰好为正方形，
∴正方形ABCD和正方形 的对角线重合，
∴点A、A'、O、O'、C、C'共线，
如图，重叠部分的四边形 的对角线为

∴重叠部分的四边形 的L边长 成绩(米)
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
2.95
2.85
2.83
2.82
2.80
乙
2.88
2.85
2.85
2.83
2.84
丙
2.90
2.90
2.90
2.70
2.85
组别(分钟)
频数
0~20
32
20~40
48
40~60
60
60~80
a
80~100
20