陕西省汉中市汉台区2025年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份陕西省汉中市汉台区2025年中考二模数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则锐角A的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】为锐角，且，
；
故选：D.
2. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】从上面看该几何体，如图，
故选：D．
3. 如图，已知，点D是边延长线上一点，，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，
，
，
，
；
故选：B
4. 不等式组的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：，
故选：C．
5. 如图，在中，于点D，，是的中线，若，，则的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】于点D，
，
，，
∴，
，
，
，
是中线，
故选：B．
6. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的坐标为，则k的值为（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】A
【解析】一次函数的图象过点，
，
将代入中，
得：，
故选：A
7. 日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成如图，它可以看作如图2所示的几何图形．已知，，垂足为点C，，垂足为点D，，的半径，则圆盘离桌面最近的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图2，连接，过点O作于点G，交于点E，交于点
，，
，
，
四边形是平行四边形，
∵，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
圆盘离桌面最近的距离是，
故选：D．
8. 已知点，，在抛物线上，且，则m的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】抛物线，
对称轴为，
点，，在抛物线上，且，
当，则且，不存在；
当，则，
解得或
故选：C．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9. 若关于x的一元二次方程的一个解为，则a的值为______．
【答案】
【解析】把方程得，
解得
故答案为：
10. 如图，的对角线，相交于点O，要使成为菱形，还需添加的一个条件是_________．

【答案】（答案不唯一）
【解析】要使成为菱形，只要菱形满足以下条件之一即可，①对角线相互垂直，②邻边相等．
故答案为即（答案不唯一）．
11. 花窗映蛇岁，新春共欢颜．如图为“盘长如意”花窗，中间图案是由若干个小平行四边形按一定规律组成，其中第1个图形共有8个小平行四边形，第2个图形共有15个小平行四边形，第3个图形共有22个小平行四边形，⋯，则第30个图形中共有______个小平行四边形．
【答案】211
【解析】由所给图形可知，
第1个图形中小平行四边形的个数为：；
第2个图形中小平行四边形的个数为：；
第3个图形中小平行四边形的个数为：；
…，
所以第n个图形中小平行四边形的个数为个．
当时，
个，
即第30个图形中小平行四边形的个数为211个．
12. 如图，四边形是菱形，点B在x轴负半轴上，轴于点D，反比例函数的图象经过点C，若菱形的面积为20，，则k的值为______．
【答案】
【解析】四边形是菱形，点B在x轴负半轴上，轴于点D，菱形的面积为20，，
，
，
点C的坐标为，
反比例函数的图象经过点C，
故答案为：
13. 如图，在矩形中，，，点M是平面内任意一点，连接，点N是的中点，连接，若，则的最大值为______．
【答案】
【解析】如图，延长到J，使得，连接，
，，
，
四边形都是矩形，，
，，，
，
，的最大值为，
的最大值为
三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14. 计算：．
解：原式
15. 化简：．
解：原式
16. 解方程：．
解：，
方程两边同时乘，得，
去括号，得，
解得：，
检验：把代入，
分式方程的解为
17. 如图，在中，是的中线，利用尺规作图法在上求作一点E，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图所示，即为所求．
18. 如图，在和中，和交于点E，，，求证：．
证明：，
，
在与中，，
，
19. 随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的30万人增加到2024年的万人，求该市参加健身运动人数的年均增长率．
解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，不符合题意，舍去
答：该市参加健身运动人数的年均增长率为．
20. 习近平总书记指出：“体育锻炼要从小抓起，体育锻炼多一些，‘小胖墩’、‘小眼镜’就少一些”．为了增强学生体质，加强体育锻炼，某校组织了春季运动会，甲、乙两位同学均报名参加了200米短跑项目，已知该校200米短跑项目的赛道共有A、B、C、D四条（如图所示），参加200米短跑的同学通过抽签决定自己的赛道每组比赛中，每条赛道上只有一名同学，有四支签分别代表这四条赛道，甲同学先随机抽取一支，不放回，乙同学再从剩下的随机抽取一支．
（1）甲同学抽到的赛道恰好是A赛道的概率为______；
（2）用列表或画树状图的方法求甲、乙两名同学恰好抽中的赛道相邻的概率．
解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中甲同学抽到的赛道恰好是A赛道的结果有1种，甲同学抽到的赛道恰好是A赛道的概率为
故答案为：
（2）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好抽中的赛道相邻的结果有：，，，，，，共6种，
甲、乙两名同学恰好抽中的赛道相邻的概率为
21. 如图，某数学兴趣小组利用相似的知识和光的反射定律（反射角等于入射角）在综合实践活动中测量崇文塔的高度
【测量步骤】某一时刻崇文塔的影长为，同一时刻小明站在地面上的点处时，小明影子的顶端也在E处，在地面上的处放置一块平面镜（大小忽略不计），小明沿移动至点处时，恰好从平面镜中看到崇文塔的顶端；
【测量数据】经过测量可知，，，．已知点在同一条直线上，且，，，请你根据以上测量步骤及所得数据求出崇文塔的高度．
解：，，，
，，，
，，，
，，，，
，，
，
又，，，
即，，
解得，
答：崇文塔的高度为，
22. 剪纸艺术，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，常用纸张、金银箔、树皮、树叶、布、皮革等制作，是中国汉族最古老的民间艺术之一．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共500套进行销售，已知购进一套甲种剪纸比购进一套乙种剪纸少8元，购进3套甲种剪纸和5套乙种剪纸共需96元．
（1）求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元/套？
（2）若甲种剪纸的售价为10元/套，乙种剪纸的售价为20元/套，设购进甲种剪纸装饰x套，销售完甲、乙两种剪纸装饰所得利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并求销售完甲、乙两种剪纸装饰所得利润的最小值．
解：（1）设甲种剪纸购进时的单价为a元/套，乙种剪纸购进时的单价价为b元/套．
根据题意，得，解得
答：甲种剪纸的单价为7元/套，乙种剪纸的单价为15元/套．
（2）由题意得，，
，随x的增大而减小，
，当时，y值最小，
答：y与x之间的函数关系式为，销售完甲、乙两种剪纸装饰所得利润的最小值为2340元．
23. 2025年我国持续深入推进蓝天、碧水、净土保卫战．某校为了解八、九年级学生对环保知识的掌握情况，组织了一次环保知识竞赛（满分50分），已知该校八年级有600名学生，九年级有540名学生，分别从两个年级随机抽取部分学生的竞赛成绩，相关数据整理如下：
抽取的八年级学生成绩频数分布表
频数分布直方图中每组包含最大值，不包含最小值，抽取的九年级学生竞赛成绩在“”这组的具体成绩（单位：分）是：32，34，36，．根据以上信息，解决下列问题：
（1）抽取的九年级学生竞赛成绩的中位数是______分；
（2）求抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数；（每组的平均数用组中值代替，组中值：如的组中值为）
（3）请估计这两个年级学生在环保知识竞赛中成绩优秀（分以上，不含40分）的总人数．
解：（1）由统计图知，抽取的九年级学生总人数为：人，
∵，
∴九年级学生竞赛成绩的中位数在“”这组，且把成绩按照从低到高排列，第9名与10名的分数分别是32分，34分，
抽取的九年级学生竞赛成绩中位数是分；
故答案为：33；
（2）抽取的八年级学生竞赛成绩组中值平均数是：
分，
（3）两个年级参赛学生在环保知识竞赛中成绩优秀分及以上的共有：人
答：这两个年级学生在环保知识竞赛中成绩优秀分以上，不含40分的总人数共有360人．
24. 如图，内接于，是的直径，平分交于点D，交于点E，延长到F，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
（1）证明：是的直径，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
（2）解：是的直径，
，
，，于点D，
，
，
，
，，
，
的半径长为
25. 掷实心球是高中阶段学校招生体育考试的选考项目，实心球行进路线是一条抛物线．在体育课上，刘欣同学在练习投实心球时，某次实心球行进高度与水平距离之间的函数关系图象如图所示，掷出时起点处的高度，当水平距离为2m时，实心球行进至最高点2m处．

（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若刘欣投实心球时正前方5m的点B处是一个沙坑距离刘欣最近的边缘，请你判断她此次投出的实心球能否进入沙坑，并说明理由．
解：（1）由题意得：抛物线的顶点坐标为，点A坐标为，
设抛物线的解析式为：，
经过点，，解得：，
关于x的函数表达式为：；
（2）她此次投出的实心球能进入沙坑．
理由：当时，，，
解得：，不合题意，舍去，
，
她此次投出的实心球能进入沙坑．
26. 【问题提出】
（1）如图1，在中，点D、E分别是的中点，连接，若，则的长为______；
【问题探究】
（2）如图2，和都是等腰直角三角形，，的顶点A在边上，那么与是否相等，请说明理由；
【问题解决】
（3）如图3，四边形是某校的实践基地示意图，其中和是两条小路（点F在边上），在的中点M处有一口灌溉水井（大小忽略不计），现要在边上与点C相距的点E处修建一个蓄水池大小忽略不计，再沿铺设地下水管，已知，，，，且，求铺设地下水管的长．
解：（1）∵点D、E分别是的中点，
，，
是的中位线，
，
，
；
故答案为：5；
（2）相等，
理由：和都是等腰直角三角形，
，，，，
，
，
在和中，，
，
，
；
（3）连接，
，，，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
取中点H，连接，
，
，，，
A
B
C
D
A
B
C
D
成绩（分）
人数（人）
2
2
5
5
6