广东省佛山市南海区2026年中考冲刺模拟卷数学试卷（学生版）

这是一份广东省佛山市南海区2026年中考冲刺模拟卷数学试卷（学生版），共16页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.在，，，0这四个数中，最小的实数是（ ）
A.B.C.D.0
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.以下是2024年巴黎奥运会部分项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）
A.B.
C.D.
4.如图所示的电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为（ ）
A.B.C.D.
5.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）

A.镜片焦距x的值越大，近视眼镜的度数y的值越小
B.图中曲线是反比例函数的图象（其中一支）
C.当焦距x为时，近视眼镜的度数y约为300度
D.对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应
7.如图，，，，为一个正多边形的顶点，点为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ）
A.6B.8C.10D.12
8.如图，在菱形中，过点作于点，连结．若，，则的长为( )
A.B.C.D.
9.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A.且B.
C.且D.
10.已知点和都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11.若一个数的立方根是3，则这个数是 _______ ．
12.在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且到轴距离为2，则的值为______．
13.化简：______
14.桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械，桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，，当点A位于最高点时，，此时，点A到地面的距离为______．

15.如图，在的纸片中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，，，则的长为___________．
三．解答题（共8小题）
16.先化简，再求值∶，其中．
17.如图，四边形中，连接．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的垂直平分线，分别交于点E、F；
（2）连接，若，求的度数．
18.近年来，“新能源换电站”成为城市绿色基建的重点项目．某城区计划建设、两种换电站共座，已知建设座种换电站需投资万元，座种换电站需投资万元．设建设种换电站座，总投资为万元．
（1）求关于的函数表达式；
（2）如果要求种换电站的数量不超过种换电站数量的倍，那么建设多少座种换电站可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
19.某市举行知识大赛，A校．B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．
根据以上信息．整理分析数据如表：
（1）a= ；b= ；
（2）填空：（填“A校”或“B校”）
①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；
②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ；
③从两校比赛成绩的方差的角度来比较， 代表队选手成绩的方差较大．
20.【阅读材料】把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用a2≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用．
例如：利用配方法将x2﹣6x+8变形为a（x+m）2+n的形式，并把二次三项式分解因式．
配方：x2﹣6x+8
＝x2﹣6x+32﹣32+8
＝（x﹣3）2﹣1
分解因式：x2﹣6x+8
＝（x﹣3）2﹣1
＝（x﹣3+1）（x﹣3﹣1）
＝（x﹣2）（x﹣4）
【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：
（1）利用配方法将多项式x2﹣4x﹣5化成a（x+m）2+n的形式．
（2）利用配方法把二次三项式x2﹣2x﹣35分解因式．
（3）若a、b、c分别是ABC的三边，且a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0，试判断ABC的形状，并说明理由．
（4）求证：无论x，y取任何实数，代数式x2+y2+4x﹣6y+15的值恒为正数．
21.如图，是的直径，点D在的延长线上，C、E是上的两点，，，延长交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径；
（3）若，求的值．
22.【问题情境】
折纸是一种许多人熟悉的活动，在数学活动课上，老师让同学们以“图形的翻折”为主题开展数学活动．
活动一：矩形可折叠
矩形纸片中，在边上取一点沿翻折，使点落在矩形内部处；再次翻折矩形，使与所在直线重合，点落在直线上的点处，折痕为．翻折后的纸片如图1所示．
活动二：折叠可得矩形
如图2，将 纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰 的底边上的高线，折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为“叠合矩形”，如图3和图4．
【提出问题】
（1）如图1，的度数为 ；
（2）如图1，若，，求的最大值；
（3）纸片还可以按图4的方式折叠成一个叠合矩形，若，，直接写出的长 ；
【解决问题】
（4）如图5，一张矩形纸片通过活动一中的翻折方式得到四边形，其中的一边与矩形纸片的一边重合，，，，，求该矩形纸片较长边的长度．
23.【模型建立】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：．
【模型运用】如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，与轴交点，点的坐标为，点的坐标为，求点B、D两点的坐标；
【模型拓展】如图3，直线 上有一点A，x轴上有一点，且满足，直接写出点A的坐标________．
平均数/分
中位数/分
众数/分
A校
85
85
85
B校
85
a
b