河南省周口市郸城县名校联考2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份河南省周口市郸城县名校联考2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在日常生活中，若收入200元记作元，则支出300元应记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．唐三彩最早、最多出土于洛阳，亦有“洛阳唐三彩”之称．下列唐三彩图形中，主视图和左视图相同的是（ ）
A．B．C．D．
3．小浪底水利枢纽是黄河干流三门峡水利枢纽以下唯一能够取得较大库容的控制性工程．总库容126.5亿立方米，数据126.5亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．一束平行光线经过水面后折射的光线也是平行的．如图，若杯底与水面平行，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知关于，的二元一次方程组，则的值为（ ）
A．B．2C．D．3
7．如图，在菱形中，，，交于点，于点，连接，则的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
8．现有四张正面印有神舟载人航天飞行任务标识的卡片，它们除内容标识之外其他完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片中恰有一张正面印有“神舟十九号载人飞行任务”的概率为（ ）

A．B．C．D．
9．如图，在正六边形中，连接，以点为圆心，的长为半径作，再以点为圆心，的长为半径作，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，这是一个可改变体积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变．随着容器体积的改变，该密闭容器内氧气的密度（单位：）随容器体积（单位：）变化的关系图象如图2所示，结合图3信息窗中的内容，下列说法不正确的是（ ）
A．当该容器的体积为时，氧气的密度为
B．该容器内氧气的密度是关于体积的反比例函数
C．若容器内氧气的密度为，则该容器的体积约为
D．该容器内氧气的质量为
二、填空题
11．不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的的值： ．
12．某校田径队对学生进行百米跑训练，其中甲、乙、丙、丁四位同学成绩突出，表格中记录了他们10次百米跑所用时间的平均值与方差，要从中选择一名成绩优秀且发挥稳定的同学代表学校参加全市的田径百米跑比赛，应该选择 ．
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
14．如图，内接于，为的直径，过点A作的切线交的延长线于点，若，，则的长为 ．
15．如图，在中，，，是平面内一点，，连接．将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，则的最大值为 ，最小值为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．启迪未来之星，推进科技教育．某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛活动（竞赛成绩为十分制）．各班以小组为单位组织竞赛．
【数据整理】小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图：
【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析：
【数据应用】
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：_____，_____．
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_____（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由．
(3)小西认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小西的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可）
18．如图，矩形的顶点A，在坐标轴上，顶点在反比例函数的图像上，已知点，．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)将矩形平移得到矩形，平移后点的对应点在反比例函数的图像上，且点的纵坐标为2，求点的对应点的坐标．
19．如图，在等腰中，已知，是的中点．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作腰上的高，交于点．（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)在（1）的条件下，连接交于点，若，求证：．
20．南阳解放纪念碑位于中国历史文化名城南阳市白河游览区，是南阳一处重要的爱国主义和革命传统教育基地．某综合实践学习小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动．他们把“测量南阳解放纪念碑的高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践报告，并形成了如下活动报告．
根据活动报告，求南阳解放纪念碑的高度（结果精确到）．
21．“垃圾分一分，环境美十分”，某中学欲购买，两种型号的垃圾桶，已知型垃圾桶的单价比B型垃圾桶的单价便宜20元，用1800元购买A型垃圾桶的数量与用2160元购买B型的垃圾桶的数量相同．（说明：A型垃圾桶存放不可回收垃圾；B型垃圾桶存放可回收垃圾）
(1)分别求A，B两种型号垃圾桶的单价．
(2)根据学校需要，准备购买A，B两种垃圾桶共60个，其中购买A型垃圾桶的数量不超过B型垃圾桶的倍，求购买这两种垃圾桶所需的最少经费．
22．如图，某农户用喷枪对斜坡上的绿地进行喷灌，经测量，喷水头距地面，斜坡可以用一次函数刻画，喷出水柱的形状是抛物线，已知喷出水柱的水平距离（单位：米）与喷出水柱的高度（单位：米）的变化规律如表：
下面是某数学社团同学的探究过程，请补充完整：
(1)在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，并用平滑曲线画出该函数的图象．
(2)求抛物线的表达式．
(3)若斜坡上有一棵高的树，它与喷水头的水平距离为，请判断从处喷出的水柱能否越过这棵树的树顶，并说明理由．
23．综合与实践
【初步探究】
（）如图，在“双垂四边形”中，若，则_____，的值为_____．
【问题解决】
（）如图，在“双垂四边形”中，，，为线段上一点，且，求的值．
【拓展应用】
（）如图，在“双垂四边形”中，，，为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到，连接，若，请直接写出的面积．
甲
乙
丙
丁
/秒
12.1
13.1
12.1
13.1
0.6
0.6
0.9
0.5
平均数
中位数
众数
甲组
8
8
乙组
7.5
7.5
活动项目
测量南阳解放纪念碑的高度
活动方案
“测角仪”方案
方案示意图
实施过程
①选取与纪念碑底座点位于同一水平地面的处立一标杆；
②测量两点间的距离；
③在处从点看到标杆顶点与纪念碑顶点在同一条直线上；
④测量，两点间的距离；
⑤测量到地面的高度
测量数据
①；②；③；④
说明
①图上所有点均在同一平面内；②，，均与地面垂直
0
1
2
3
4
5
6
…
1
4
5
4
…
在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究．
定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”．
《2025年河南省周口市郸城县名校九年级一模联考数学试题》参考答案
1．C
解：若收入200元记作元，则支出300元应记作元．
故选：C．
2．B
解：根据从正面看到的图形和从左面看的图形相同的只有选项B符合，
故选：B．
3．B
解：126.5亿．
故选：B．
4．C
解：如图，
光线是平行的，
又杯底与水面平行
故选：C．
5．D
解：A． ，故运算错误，不符合题意；
B． ，故运算错误，不符合题意；
C． ，故运算错误，不符合题意；
D． ，运算正确，符合题意．
故选：D．
6．D
解：，
，得．
故选：D
7．A
解：∵在菱形中， ，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，
∴．
故选：A．
8．A
解：把印有神舟十六号载人飞行任务、神舟十七号载人飞行任务，神舟十八号载人飞行任务的卡片分别记为：A、B、C、D，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，则抽取的两张卡片中恰有一张正面印有“神舟十九号载人飞行任务”的有6种，
∴抽取的两张卡片中恰有一张正面印有“神舟十九号载人飞行任务”的概率为，
故选：A．
9．B
解：如图，连接，交于点，
∵正六边形，
∴，
，，
∴，，
∴，，
∴为等边三角形，，
∴，，，
∴，
同理：，
∴，，
∴，
∴
；
故选B
10．C
解：∵，且容器内氧气的质量一定，
∴该容器内氧气的密度是关于体积V的反比例函数，故B正确，不符合题意；
由图象可知，当时，，
∴，故D正确，不符合题意；
∴，
当时，，故A正确，不符合题意；
当时，，故C不正确，符合题意；
故选：C．
11．1（答案不唯一）
解：关于x的不等式组的解集是，
a的值可以是1．
故答案为：1（答案不唯一）．
12．甲
解：在这四位同学中，甲、丙的平均时间一样，成绩比乙，丁好，
但甲的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择甲
故答案为：甲
13．且
解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
且，
∴且．
故答案为：且
14．
解：如图：连接，
∵是的切线，
∴，
∵，，
∴，即，
设该圆的半径为r，则，，
∵，
∴，解得：或（舍弃），
∴，
如图：过A作，
∵，
∴，解得：，
∵，
∴，即，解得：，
∴，
∴
故答案为：．
15． / /
解：如图：连接，
，，
．
是平面内一点，，
点在以点为圆心，1为半径的圆上．
，，
．
在与中，
，
，
，
点在以点A为圆心，1为半径的圆上．
如图1，当点在线段的延长线上时，最大，
∴，即的最大值为；
如图2，当点在线段上时，有最小值，
∴，即的最小值为．
16．（1）5；（2）
（1）解：
．
（2）解：
．
17．(1)8；9；
(2)乙，理由见解析；
(3)见解析．
（1）解：甲组学生成绩从低到高排列，处于第4、5位的分别是8、8，则甲组的中位数；
乙组学生成绩9分学生数最多，故乙组的众数．
故答案为：8，9．
（2）解：由甲、乙两组学生竞赛成绩的统计分析表可知，甲组的中位数为8分，乙组的中位数为分，由于小明的描述可知小刚的成绩大于自己所在组的中位数，即小明是乙组的学生．
故答案为：乙．
（3）解：虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但乙组成绩的众数大于乙组的众数，说明乙组优秀学生多于甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好；所以不能仅甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，即小西的观点比较片面．
18．(1)；
(2)．
（1）解：∵在矩形中，
∴，．
，，
，，
．
把点代入得，
，
反比例函数的解析式为．
（2）解：点的纵坐标为2，
，
．即点向右平移4个单位长度、向上平移2个单位长度得到点．
由（1）知点的坐标为，
点向右平移4个单位长度、向上平移2个单位长度得到点．
19．(1)见解析
(2)见解析
（1）如图所示，即为所求作上的高；
（2）如图所示，连接交于点，
由（1）得，
∵，是的中点
∴
∴
∵
∴
∵，
∴
∴．
20．约为
解：如图，过点作于点，交于点，则四边形和四边形均为矩形，
，，，
∴，
，
，
，
，
．
，
答：南阳解放纪念碑的高度约为．
21．(1)A型垃圾桶的单价为100元，B型垃圾桶的单价为120元；
(2)所需的最少经费为6480元．
（1）解：设型垃圾桶的单价为元，则型垃圾桶的单价为元，
根据题意，得，解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（元）．
答：型垃圾桶的单价为100元，型垃圾桶的单价为120元．
（2）解：设购买A型垃圾桶个，则购买B型垃圾桶个．
型垃圾桶的数量不超过型垃圾桶的倍，
，解得．
设所需经费为元，则．
，
随的增大而减小，
当时，有最小值，最小值为（元）．
答：所需的最少经费为6480元
22．(1)见解析；
(2)；
(3)从处喷出的水柱能越过这棵树的树顶，理由见解析．
（1）解：描点，连线，函数图象如图所示：
（2）解：由表格知，抛物线经过，，
∴对称轴为直线，
∴顶点坐标为，
设抛物线的表达式为，
把代入得，
解得，
∴抛物线的表达式为；
（3）解：当时，
，，
，
从处喷出的水柱能越过这棵树的树顶．
23．（），；（）；（）或
解：（）∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：，；
（）∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（）如图，过点作于点，
由（）知，，
∴，
∵，
∴，
同理（）可得，，
∴，
由折叠的性质可知四边形为正方形，
连接，则，，
分两种情况：①如图，当点的对应点在的上方时，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴，
∴；
②如图，当点的对应点在的下方时，
同理可得，
∴；
综上可得，的面积为或．