安徽省淮北市2026届高三二模考试数学试卷含答案（word版）

这是一份安徽省淮北市2026届高三二模考试数学试卷含答案（word版），共33页。试卷主要包含了 2， 427， 285， 解，2 ，6 分等内容，欢迎下载使用。
13. 427
14. 285
三、解答题
15. (I) 由已知 R=2,AB=23 ，在 △ABC 中，
由正弦定理得 ABsinC=2R ，
⇒sinC=AB2R=234=32 , 4 分
⇒C=60∘ 或 120∘ , .6 分
(II) 若 ∠BCA 为锐角,由 (I) 知 C=60∘ ,则 A+B=120∘ ,
由正弦定理， BC=2RsinA=4sinA,AC=2RsinB=4sinB,AB=23
于是周长 L=AB+BC+AC=23+4sinA+sinB =23+4sinA+sin120∘−A =43sinA+30∘+23 , .10 分
又 0∘0 ,解得 x>lna ; 令 f′x0 ,
可知 ga 在 0,+∞ 内单调递增,且 g1=0 ,
不等式 a2+lna−1>0 等价于 ga>g1 ,解得 a>1 ,
所以 a 的取值范围为 1,+∞ ; 15 分
17.(1)由 PA⊥PB,PA=PB=22 ，及 D 为 AB 的中点，知 AB=4,PD=2 ， 1 分
进而在正 △ABC 中, CD=23 ,又 PC=4 ,知 PC2=CD2+PD2 ,
由勾股定理得, CD⊥PD . 3 分
又 CD⊥AB ,所以 CD⊥ 面 PAB , 4 分
故 PA⊥CD . 5 分
( II ) 方法一:
(i) 由 (I) 的论证,依 DC,DA,DP 的正方向分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向建立如图空间直角坐标系. 6 分
则 P0,0,2,A0,2,0,B0,−2,0,C23,0,0 .
设 Ex,y,z,PA=0,2,−2,DE=x,y,zCP=−23,0,2 .
DE=λCP ，所以 E−23λ,0,2λ ，所以 PE=−23λ,0,2λ−2 . 8 分
BC// 面 PAE ,所以存在实数 x,y ,使得 BC=xPA+yPE,BC=23,2,0 , 所以
23=−23λy2=2x0=−2x+y2λ−2 ,解得 x=1y=−2λ=12 , 10 分
(ii) PE=−3,0,−1 . 设面 PBC 法向量为 n1=x1,y1,z1 ,
面 PAE 法向量为 n2=x2,y2,z2 ，它们所成角为 θ .
CP=−23,0,2,BC=23,2,0 ,则 −23x1+2z1=023x1+2y1=0 ,
令 x1=1 ,得 n1=1,−3,3 .
同理 n2=1,−3,−3 .
所以, csθ=n1⋅n2n1n2=17 .15分
(注: 两个法向量写对一个给 2 分)
方法二:
(i) 注意到 DE=λCP
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