安徽省蚌埠市2026届高三二模考试数学试卷含答案（word版）

这是一份安徽省蚌埠市2026届高三二模考试数学试卷含答案（word版），文件包含物理试题pdf、物理答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分
三、填空题:每小题 5 分, 共 15 分。
12. 21 13. 1 14. 400
四、解答题:
15. (13 分)
解: (1) 由 2asinAcsB+bsin2A=2asinAcsB+2bsinAcsA ,
得 asinAcsB+bsinAcsA=3acsC ,
在 △ABC 中,由正弦定理,得 sin2AcsB+sinBsinAcsA=3sinAcsC ,
因为 sinA≠0 ，所以 sinAcsB+sinBcsA=3csC ，
即 sinA+B=3csC , 3 分
3csC=sinA+B=sinπ−C=sinC ,得 tanC=3 ,
又 C∈0,π ,所以 C=π3 . 5 分
(2)在 △ABC 中，由余弦定理， c2=a2+b2−2abcsC ，化简得 3=a2+b2−ab ， 8 分
所以 a+b2−3=3ab≤34a+b2 ,即 a+b2≤12 ,当且仅当 “ a=b ” 时等号成立, 11 分
从而 a+b+c≤33 ,即 △ABC 周长的最大值为 33 . 13 分
16. (15 分)
解: (1) 连 BD ,取 BD 中点 M ,连 MP,MC ,由 PB=PD,DC=BC , 知 PM⊥BD,CM⊥BD , 3 分
又 PM∩CM=M,PM,CM⊂ 平面 PMC ,因此 BD⊥ 平面 PMC .
又 PC⊂ 平面 PMC ,故 BD⊥PC . 5 分
在底面 ABCDE 内, AB⊥AE,DE⊥AE ,因此 AB//DE , 又 AB=DE ,因此四边形 ABDE 为矩形,因此 AE//BD , 故 PC⊥AE . 8 分
(2)(方法一)由(1)知， BD=AE=3AB=3,BC=CD=1 ，
在 △BCD 中，由余弦定理，
cs∠CBD=BC2+BD2−CD22BC⋅BD=1+3−123=32 ，
所以 ∠CBD=π6 ,易知 ∠BDA=π6=∠CBD ,故 BC//AD , 12 分
∠PBC 为直线 PB 与直线 AD 所成角,
在 △PBC 中, cs∠PBC=PB2+BC2−PC22PB⋅BC=2+1−222=24 ,
所以 PB 与 AD 所成角的余弦值为 24 . 15 分
(方法二)连接 BE,AD ,设 BE,AD 相交于点 O ,连 OP ,
则 O 为 AD 中点,
由 PA=PD ,知 OP⊥AD ,同理 OP⊥BE ,
AD,BE⊂ 底面 ABCDE ,
因此 OP⊥ 底面 ABCDE . 9 分
取 AB 中点为 N ,以 O 为原点, ON,OC,OP 所在直线分别为 x 轴, y 轴, z 轴,建立如图的空间直角坐标系.

易知 B32,12,0,P0,0,1 ,
A32,−12,0,D−32,12,0. 11 分
则 BP=−32,−12,1 ,
AD=−3,1,0, 13 分
设直线 PB 与直线 AD 所成角为 α ,
则 csα=BP⋅ADBP⋅AD=122=24 . 15 分
17. (15 分)
解: (1) 依题意,有 f′x=exsinx+csx=2exsinx+π4 . 2 分
令 f′x>0 ,得 2kπ−π4