安徽省淮北市2026届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析）

这是一份安徽省淮北市2026届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符
合题目要求的.
1. 已知集合 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知复数 ， 满足 ， ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 2
4. 已知 是定义在 上周期为 4 的奇函数，当 时， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 如图，平行四边形 中， ，作如下图所示网格，使得每个小平行四边形都是菱形，
若 ，则 ＝（ ）
A. B. C. D.
6. 某同学制作了一个质地均匀的正四面体形骰子，在其中三个面分别写上一个数字 1、2、3，第四个面写
了三个数字 1，2，3，随机抛掷一次，事件 表示向下的面上有数字 1，事件 表示向下的面上有数字 2，
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事件 表示向下的面上有数字 3，则（ ）
A. 事件 与事件 互斥 B. 事件 与事件 相互独立
C. 事件 与事件 互斥 D. 事件 与事件 相互独立
7. 已知函数 部分图象如图所示，其中点 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知集合 ，则满足 的函数 的个数为（ ）
A. 12 B. 15 C. 24 D. 30
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知 为等差数列 的前 项和， ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 倾斜角为 30°的直线交抛物线于 ， 两点（ 在第
一象限），设 ， 在抛物线准线上的射影分别为 ， ，则（ ）
A. B.
C. 为正三角形 D. 为直角三角形
11. 设正六棱锥 的侧面与底面所成的角为 ，则（ ）
A. 若 ，则 的侧棱与底面所成角的余弦值为
B. 若 的高为 ， ，则其内切球半径为
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C. 若 的高为 ， ，则其外接球半径为
D. 若 的体积为定值，则其表面积最小时
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知数列 满足： ， ，则 _____________.
13. 已知 均为实数，若 的解集是 且 ，则函数
的极大值为__________.
14. 已知点 ， 分别是直线 和圆 上的动点， ，则 的最小值
为____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知 的三个顶点在半径为 2 的圆上， .
（1）求 ；
（2）若 为锐角，求 周长的取值范围.
16. 已知函数 .
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若方程 有两个不同的根，求 的取值范围.
17. 如图，在三棱锥 中， 为正三角形， 是棱 的中点， ，
， ．
（1）证明： ；
（2）点 满足 ，且 平面
（i）求 的值；
（ⅱ）求平面 与平面 所成角的余弦值．
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18. 已知双曲线 ， 是其右顶点，定点 ，动点 ，直线 交 于
点，连接 并延长交 于 点.
（1）若 ，证明： 为 的左顶点；
（2）设直线 ， 的斜率分别为 ， ，求证： 是定值；
（3）若 的面积为 5，求 点坐标.
19. 已知袋子中共有 个形状相同的球，红、黄、蓝三种颜色，其中红球有 个，随机不放回依次
逐个取出一球，直到将球全部取出.
（1）求第二次取出的球是红球的概率；
（2）若红球、黄球、蓝球的个数分别是 3、2、2，求红球被全部取出时袋子里还有黄球和蓝球的概率；
（3）记随机变量 为最后一个红球取出时总共所取出球的个数， 是 的数学期望，证明：
.
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